Jismlarning og`irlik markazini aniqlash usullari

Jismlarning og`irlik markazini aniqlash usullari

Reja:

1. 
   Og`irlik markazini aniqlash usullari.
   
2. 
   Uchburchak yuzining og`irlik markazini aniqlash.
   
3. 
   Simmyeriya usuli.
   
4. 
   Bo`laklarga bo`lish usuli.
   
5. 
   Manfiy yuza usuli.
   
6. 
   Integrallash usuli.
   

Kuchni o`qqa nisbatan momenti
1) Simmetriya usuli. 1-teorema: Agar jism simmetriya o`qiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya o`qida yotadi. Simmetriya o`qiga ega bo`lgan jism berilgan bo`lsin (88-rasm). Koordinata o`qlarining birini misol uchun Z o`qini simmetriya o`qi bo`yicha yo`naltiramiz. Jism og`irlik markazining ikkita koordinatasini (94) formulalar bilan aniqlaymiz;
(94)
Bu jismdan o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita va nuqtalarni olamiz. Ularning atrofidan bir-biriga teng bo`lgan elementar xajm ajratib olamiz. va nuqtalar o`qiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi va bu nuqtalardan o`qigacha bo`lgan masofalar teng;
= Demak, bu nuqtalarning va koordinatalari o`zaro tng ishoralari esa, teskari bo`ladi. U holda har bir , , Zk koordinatalar bilan aniqlanadigan xajmli bo`lakchaga mos keladi. Shu sababli = 0 va Yk= 0 tng bo`ladi. = + +…….. + - - -…….- = 0 shuning uchun Xc = 0 va Us = 0 jismning og`irlik markazi Z o`qida yetadi va uning bu o`qdagi holati bitta koordinata bilan aniqlanadi:
= (94’)
2 – teorema: Agar jism simmetriya tekisligiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya tekisligida yotadi (88- rasm). Buni isbot qilish uchun simmetriya tekisligi orqali Oxy tekslikni o`tkazamiz Bu tekislikka perpendikulyar qilib Z o`qini yo’naltiramiz. Jismdan Oxy tekisligiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita Mk va Mk1 nuqtalarni olamiz. Bu nuqtalarning atrofidan elementar xajmlarni ajratib olamiz. Mk va Mk1 nuqtalar Oxy tekisligiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi. Bu nuqtalardan simmetriya tekisligigacha bo`lgan masofalar o’zaro teng, ya’ni (88- rasm). Demak, bu nuqtalarning Zk koordinatalari o’zaro teng bo`lib, ishoralari teskaridir.

(95)

88-rasm
Olingan bu natija shuni ko`rsatadiki jismning og`irlik markazi simmetrik tekisligida yotadi. Xuddi shuningdek, jism simmetrik markaziga ega bo`lsa, uning og`irlik markazi shu simmetriya markazida yopishi isbotlanadi.