Jismlarning og`irlik markazini aniqlash usullari

X_c= , U_c= (100)
(100) formulalar analitik geometriyada keltirib chikarilgan.
Aylana yoyining og`irlik markazi.
Radiusi R ga teng, burchagi 2 ga teng bo`lgan aylana yoyi AV ning og`irlik markazini aniqlaymiz. Buning uchun OX o`qini aylana yoyining simmetriya o`qi bo`ylab yo’naltiramiz (90-rasm ). U holda aylana yoyining og`irlik markazi shu OX o`qda yoyadi. (Yc=O).
(101) formula bilan Xs koordinatani topamiz. Buning uchun AV yoyidagi dl=Rdy ga teng bo`lgan elementar bo`lakcha ajratib olamiz. Uning holati burchakgi bilan aniqlanadi. elementar burchakga og`irlik markazining koordinatasi ga teng (99) formulalarning birinchisiga X va de larning qiymatlarini qo`yib va butun yoyining uzunligi bo`yicha integrallaymiz:


bunda L –AV yoyining uzunligi ga teng. Demak , aylana yoyining og`irlik markazi simmetriya o`qida, yotadi va aylana markazidan
(101)

90-rasm
masofada bo`ladi. Bunda L burchagi radianda o`lchanadi.
Agar 2L = ga teng bo`lsa, yarim Aylana hosil bo`ladi (90- rasm )
Buni (99) formulaga qo`ysak,


91-rasm
(101) formula bilan yarim aylana yoyining og`irlik markazinig koordinatasi topiladi.

Doira sektori yuzasining og`irlik markazi

Radiusi R, markaziy burchagi 2 ga teng doira sektori yuzasining og`irlik markazining aniqlash uchun X o`qni sektor yuzasining simmetriya o`qi bo`ylab yo’naltiramiz (92- rasm ).
Sektor yuzasining bir qancha elementar sektorlardan tashqil topgan deb karaymiz. Har bir elementar sektorni balandligi R ga teng uch-burchak deb karasak, uning og`irlik markazi O nuqtadan masofada yotadi. OAV Doira sektorining og`irlik markazi, radiusi ga teng AE aylana yoyining og`irlik markazi bilan ustma-ust tushadi. (101) ga asosan

92-rasm
( 101 )
Agar ga teng bo`lsa yarim doira hosil bo`ladi. (101) formuladan yarim doira og`irlik markazinig koordinatani aniqlaymiz.
(102)

X_c=0,64R (y_c=0)

Adabiyotlar:

1. P. Shoxaydarova, Sh. Shoziyotov, Sh. Zoirov «Nazariy mexanika» darslik. Toshkent 1991 yil.
2. T.R. Rashidov, Sh. Shoziyotov, K.B.Muminov «Nazariy mexanika asoslari» darslik. Toshkent 1990 y.
3. S. M. Targ «Kratkiy kurs teoreticheskoy mexaniki» «Visshaya shkola» 2002 g.
4. I. V. Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami. O`quv qo`llanmasi Toshkent. 1989 y.
5. “Sbornik zadaniy dlya kursovix rabot po teoreticheskoy mexanike” pod redaktsiey A. A. Yablonskogo, «Visshaya shkola», 1985 g.