Jismlarning og`irlik markazini aniqlash usullari

Bo`laklarga bo`lish usuli. Agar jismni og`irlik markazlari oldindan ma’lum bo`lgan bir n yechamiz a bo`laklarga bo`lish mumkin bo`lsa, jism og`irlik markazining koordinatalari (95) formulalar yordamida aniqlanadi.
Manfiy yuza usuli. Bu usul bo`laklarga bo`lish usulining xususiy hol. Bu usul teshigi bor jismlarga qo`llaniladi. Bu usulning moxiyati shundan iboratki, jismni teshiksiz butun jism va teshikdan iborat deb qaraladi; teshik yuzasi shartli ravishda manfiy ishora bilan olinadi. Bu usulda tatbiq etish uchun butun jismning va teshikning og`irlik markazlari ma’lum bo`lishi kerak.
Integrallash usuli. Agar jism bir nyechamizta og`irlik markazlari ma’lum bo`lgan bo`lakchalarga ajratish mumkin bo`lmasa, oldin u ixtiyoriy kichik xajmlarga bo`linadi va jism uchun (95) formula quyidagi ko`rinishni oladi.
va xokazo, (96)
bunda Xk , Yk ,Zk - xajm ichida yotgan biror nuqtaning koordinatalari. (96) formulalarga nolga intildirib limitga o’tsak, quyidagilarni olamiz:
a) Xajm og`irlik markazining koordinatalari uchun:
(97)
b) Yuza og`irlik markazining koordinatalari uchun:
( 98)
v) Chiziq og`irlik markazining koordinatalari uchun:
(99)
Uchburchak yuzasining og`irlik markazi.
Ixtiyoriy AVD uchburchak yuzasining og`irlik markazini aniqlash uchun uchburchak yuzasini AV tomoniga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq kesmasi bilan bo`lamiz (89- rasm ). Har bir bunday kesmaning og`irlik markazi uning urtasida ya’ni DE medianada yotadi. Demak, uchburchak yuzasining og`irlik markazi bu medianaga yotadi. Xuddi shuningdek, uchburchak yuzasini AD tomoniga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq kesmasi bilan ajratsak, bu to`g`ri chiziq kesmalarining og`irlik markazi VK medianada yotadi.
Demak, uchburchak yuzasining og`irlik markazi uning uchta medianalarining kesishgan nuqtada yotadi. Geometriyadan ma’lumki, medianalarning kesishga nuqtasi asosdan mediananing

89-rasm
qismida yotadi, ya’ni SE = DE Agar uchburchak uchlarining A(X1,U1) , V(X2,U2), D(X3,U3) koordinatalari berilgan bo`lsa, uning og`irlik markazining S(X_c,U_c) koordinatalari quyidagi formulalardan topiladi: