7-mavzu. Arslarni matematik modellashtirish usullari

bu erda, u - chiqish kattaligi; x - kirish kattaligi.
7.1-rasmda ART statik xarakteristikalarining turlari tasvirlangan. 7.1-rasm, a, b, dagi statik xarakteristikalari chiziqli, kolganlari esa chiziqli bo‘lmagan statik xarakteristikalardir.





7.1-rasm. ART statik xarakteristikalari.
Chiziqli statik xarakteristika (7.1-rasm, a) analitik ravishda quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

bunda -doimiy kattalik, statik xarakteristikasining absissalar uki tomon og‘ish burchagini ifodalovchi doimiy kattalik.
7.1–rasm, b ga muvofiq shaklida yozish mumkin, bu erda, - uzatish koeffitsienti, u tizimning kuchayish koeffitsienti yoki statik xarakteristikaning tikligini ifodalaydi.



a

7.2- rasm. Bo‘g‘inlarning ketma-ket (a) va parallel (b) ulanishi, bo‘g‘inlarning statik xarakteristikasi (v)

7.1-rasm v, da egri chiziqli xarakteristika, 7.1-rasm g da esa uziladigan, chiziqli bo‘lmagan statik xarakteristika tasvirlangan, «a» - sezgirlik zonasi chiziqli bo‘lmagan xarakteristika 7.1-rasm, d da keltirilgan. 7.1-rasm, g da tuyinishi chiziqli bo‘lmagan xarakteristika ko‘rsatilgan. Nosezgirlik zonasi, tuyinish va tizimning turli ishlash kattaligiga ega bo‘lgan, gisterezis sirtmog‘i shaklidagi chiziqli bo‘lmagan xarakteristika 7.1- rasm, j da keltirilgan.
Bo‘g‘inlarning ketma-ket ulanishida (7.2-rasm, a) oldingi bo‘g‘inning chiqish kattaligi keyingi bo‘g‘in uchun kirish kattaligi bo‘ladi. Bu hol quyidagi munosabatlar ko‘rinishida aks etadi:
;
Har bir bo‘g‘in alohida-alohida o‘zining mos statik xarak-teristikalariga ega:

Demak, ketma-ket ulangan bo‘g‘inlarning xarakteristikasi shu bo‘g‘inlarning statik xarakteristikalaridan aniqlanadi:


7.3-rasm. y=F(x) funksiya egri chizig‘i



Agar tizimga kirgan bo‘g‘inlarning barcha xarakteristikalari chiziqli bo‘lsa, umumiy xarakteristikasi ham chiziqli bo‘ladi. Birgina bo‘g‘inning xarakteristikasi chiziqli bo‘lmagan bo‘lib koladi.
Bo‘g‘inlarning parallel ulanishida (7.3-rasm, b) bo‘g‘inlarning kirish kattaligi umumiy bo‘lib, chiqish kattaliklari o‘zaro algebraik qo‘shiladi. Demak, bo‘g‘inlari parallel qo‘shilgan tizimning statik xarakteristikasi tegishli ordinatalar statik xarakteristikalarining jamlanishidan aniqlanadi.

Avtomatik rostlash tizimlarining tavsiflarin chiziqlantirish

Amaldagi element va tizimlarning matematik modeli, ko‘pincha, chiziqli bo‘lmagan tenglamalar bilan tavsiflanadi, ularning tahlili esa ko‘p qiyinchiliklar tug‘diradi. SHuning uchun, hisoblashlarda chiziqli bo‘lmagan matematik modellar chiziqli modellar bilan almashtiriladi. Aniqlik bir oz yo‘qolishiga qaramay, chiziqli modellar sodda va mukammal usullar bo‘yicha tahlil qilishga imkon beradi. CHiziqli bo‘lmagan matematik modellarni chiziqli modelga taqribiy almashtirish operatsiyasi to‘g‘ri chiziqqa keltirish deyiladi. Agar ravon o‘zgarayotgan egri chiziq shaklidagi grafik statik xarakteristika mavjud bo‘lsa, grafik to‘g‘ri chiziqqa keltirish usulidan foydalanish mumkin. Buning mohiyati statik xarakteristikaning ish tarmog‘ini ob’ektning berilgan ish rejimi nuqtasidagi boshlang‘ich statik xarakteristikasiga urinma to‘g‘ri chiziq bilan almashtirishdan iborat. Grafik to‘g‘ri chiziqqa keltirish jarayoni 7.4 rasmda ko‘rsatilgan.
G rafik to‘g‘ri chiziqqa keltirishdan tashqari chiziqli bo‘lmagan bog‘lanishlarni to‘g‘ri chiziqqa keltirish usuli, ya’ni funksiyani Teylor qatoriga kirish signalining kichik orttirmalari bo‘yicha yoyish usuli mavjud. Avtomatik rostlash tizimi uchun rostlanuvchi kattalikka nisbatan chiziqli bo‘lmagan defferensial tenglama o‘rinlidir. Uning umumiy ko‘rinishi quyidagicha:


7.4-rasm. Nochiziq statik xarakteristikani grafikaviy
to‘g‘ri chiziqqa keltirish.


(7.1)