7-mavzu. Arslarni matematik modellashtirish usullari

bu erda, - kirish kattaligi, - chiqish kattaligi.
ART statik xarakteristikasini topish uchun (7.1) tenglamadagi barcha hosilalarning x va u vaqtidagi qiymatlarini nolga tenglashtirish kerak:
(7.2)
(7.1) tenglamani « » ga nisbatan echsak, (7.2) statik xarak-teristikaning chiziqli bo‘lmagan tenglamasini olamiz:
(7.3)
Bu chiziqli bo‘lmagan bog‘lanish (7.2) doimiy qiymatlari (7.5-rasm) tarmog‘iga tegishli bo‘lgan nuqta atrofidagi Teylor qatoriga yoyilishi mumkin. Bu tarmoqdagi boshlang‘ich (7.3) uzluksiz hosilalik uzluksiz funksiyadir. Agar yoyilishning chiziqli a’zolari bilan kifoyalanilsa, funksiya va xosilalarning uzluksizligi to‘g‘ri chiziqqa keltirishning muayyan paytidagi zarur va etarli shart bo‘ladi.
(7.3) funksiyani nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyamiz:

ning qiymati kichik bo‘lganda esa:

Endi koordinatalar tizimining boshlanishi A ni nuqtaga ko‘chirsak 7.2 rasm 7.2 rasm bog‘lanish yanada soddalashadi:

bu erda, K - kuchaytirish koeffitsienti. Bu koeffitsient o‘lchamga ega. Bu koeffitsientning o‘lchamini yo‘qotish operatsiyasi-rostlanuvchi kattaliklarning chetga chiqishlari yoki ta’sirlarini ularning tegishli bazis qiymatlariga bo‘lishdan iborat.

7.5 rasm. chiziqli bo‘lmagan uzluksiz bog‘lanishni kirish signalini Teylor qatoriga orttirmalari bo‘yicha to‘g‘ri chiziqqa keltirish usuli.

Tug‘ri chiziqqa keltirishdan so‘ng (7.1) tenglamaning o‘lchamsiz ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

(7.5)
bu erda, va - ixtiyoriy musbat butun sonlar (odatda t - tizim parametrlariga bog‘liq bo‘lgan doimiy koeffitsientlar.