7-mavzu: Tebranishlar tenglmasi mayatniklar

7-MAVZU: Tebranishlar tenglmasi. mayatniklar.


Ma’ruza rejasi:
Tebranishlar xaqida umumiy ma’lumotlar. Garmonik tebranishlar va tebranma harakat tenglamasi. Tebranma harakat qilayotgan jismning energiyasi. Matematik mayatnik. Fizik mayatnik. Mayatniklarning qurilishda qo‘llanilishi.

Ma’lum vaqtdan keyin qaytariladigan harakatlarga yoki jarayonlarga tebranishlar deb ataladi. Bunga soat mayatnigini, musiqa asbobining torining titrashi, yurakning harakati misol bo‘ladi. Tebranishlar ikkiga bo‘linadi: erkin va majburiy tebranishlar.

Biror tashqi kuch ta’sirida muvozanat vaziyatidan chiqarilganda va tashqi kuch ta’siri to‘xtatilganda ham davom etadigan tebranma harakat erkin yoki xususiy tebrinishlar deyiladi.
Tashqi davriy o‘zgaruvchan kuchlar ta’sirida sodir bo‘ladigan tebranishlar majburiy tebranishlar deyiladi.
Tebranma harakat quyidagi kattaliklar yordamida ifodalanadi:
Tebranma harakat qilayotgan jismning muvozanat vaziyatidan chetga chiqishi siljish deb, siljishning maksimal qiymati esa siljish amplitudas deb ataladi.
Jismning bitta to‘liq tebranishi amalga oshishi uchun ketgan vaqtga tebranish davri( ) deb ataladi. Agar vaqtda vomida jism marta tebrangan bo‘lsa, uning davri:

Vaqt birligi ichida tebranishlar soniga tebranish chastotasi ( ) deb ataladi:

ya’ni, chastota davrga teskari bo‘lgan kattalik.
Vaqt o‘tishi bilan amplitudasining moduli o‘zgarmas qoladigan tebranishga so‘nma stebranishlar deb ataladi. Aksincha vaqt o‘tishi bilana mplitudasi kamayib boruvchi tebranishga esa so‘nuvchi tebranishlar deyiladi.
Tebranayotga nnuqtaningistalgan vaqtdagi muvozanat holatidan qanchalik siljiganligini va bu nuqta qaysi yo‘nalishda harakatlanayotganligini ifodalaydigan kattalik tebranishfazasi deb ataladi.
2π sekund ichida ro‘y beradigan tebranishlar soniga teng bo‘ladigan kattalikka doiraviy yoki siklik chastota ( ) deyiladi, ya’ni

ifoda orqali aniqlanadi.
Tebranma harakatning eng sodda turi bu – garmonik tebranishdir. Agar tebranma harakatni ifodalashlovchi biror fizik kattalik (masalan, muvozanat holatidan siljish masofasi, og‘ish burchagi, tezligi) miqdori vaqt o‘tishi bilan sinus yoki kosinus qoidasi bo‘yicha o‘zgarsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deb ataladi¹.
Garmonik tebranishlar qonuniyatlarini ko‘rish uchun prujinaga mahkamlangan sharchaning tebranma harakatini tahlil qilaylik (3–rasm ). Sharchaga ta’sir qilayotgan elastiklik kuchining o‘qiga proektsiyasi ko‘rinishda yoziladi. Elastiklik kuchi ta’sirida bo‘lgan sistema uchun Nyutonning ikkinchi qonuni
_yoki (83)
_{ko‘rinishda yozish mumkin. Bunda,} - prujina bikrligi, - prujinaga osilgan jism massasi.(83) ifodagi _{bilan belgilaymiz va undagi hadlarni bir tamonga o‘tkazamiz.
So‘ngra m ga bo‘lib,}
(84)
belgilash kiritsak, quyidagicha bir o‘lchovli garmonik tebranishning differensial

3-Rasm.
tenglamasi hosil bo‘ladi², ya’ni
(85)
U holda, ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
_yoki (86)
bu yerda, - siljishning maksimal qiymati – amplituda. - tebranma harakatningtebranish fazasi, - boshlang‘ich faza, - esa tebranishning siklik chastotasi deb ataladi.
Cho‘zilmas va vaznsiz ipga osilgan, massasi bir nuqtada mujassamlashgan va
faqat og‘irlik kuchi ta’sirida tebranma harakat qila oladigan sistemaga matematik