7-mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar

7-mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar
Reja:

1. 
   Vektorlar ustida chiziqli amallar
   

2.Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi.
3. Chiziqli bog’liqli va chiziqli bog’liqsiz vektorlar.


1-ta’rif. Aniq yo’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor deyiladi.
A nuqtani vektorning boshi, V nuqtani esa vektorning oxiri yoki uchi deyiladi. Odatda vektor yoki ko’rinishda yoziladi. Kesmaning uzunligi vektorning modulini ya’ni son qiymatini ifodalaydi va | | yoki | | ko’rinishda yoziladi. Vektor degan so’z asli lotincha bo’lib, ko’chiruvchi, siljituvchi yoki tortuvchi degan ma’noni bildiradi.
2-ta’rif. Agar vektorlar bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri
chiziqlarda yotsa, bunday vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi
3-ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlarga komplanar vektorlar deyiladi
4-ta’rif. Har qanday va vektorlarning
1 ) modullari teng bo’lsa;
2) kollinear bo’lsa;
3) yo’nalishlari bir xil bo’lsa , u xolda = deyiladi.
5-ta’rif. Uzunliklari teng bo’lib, yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lgan vektorlarga qarama-qarshi vektorlar deyiladi. Kollinear so’zi lotincha «com» ya’ni birgalikda yoki umumiy ma’nosidagi va «Linia» ya’ni chizik ma’nosidagi so’zlardan tuzilgan bo’lib, «chiziqdosh» degan ma’noni bildiradi.
Vektorlar ustida chiziqli amallar.


Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  xaqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor xosil bo’lib, uning uzunligi | |= ||| | ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki = bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.


Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi.


Proyeksiya so’zi lotincha «projectiv» so’zidan olingan bo’lib, «tasvir» yoki «soya» degan ma’noni bildiradi. Biror A nuqtaning u o’qdagi proyeksiyasi deb, shu nuqtadan u o’qqa tushirilgan perpendikulyarning A₁ asosiga aytiladi va qo’yidagicha yoziladi

A . B. A a B
__________________ u _________________________ u
A₁ B₁ O A₁ B₁


Pr _uA=A₁, pr_uV=V_1. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan A₁ dan uchining proyeksiyasi bo’lgan B₁ nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi. pr_u = _.
Har qanday vektorning biror o’qdagi geometrik proyeksiyasi vektordir, lekin uning algebraik miqdori biror aniq sondir. Shuning uchun vektorning proyeksiyasi deb shu son qabul qilinadi.
Demak vektorning uzunligi vektorning u o’qdagi proyeksiyasi deyiladi. Agar A₁ va V₁ nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda x₁,x₂ desak pr_u =x₂ - x₁ bo’ladi.
Teorema. vektorning u o’qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini, shu vektor bilan u o’q orasidagi  burchak kosinus ko’paytmasiga teng bo’ladi:
pr _u =| |cos



Vektor koordinatalari deganda vektorning uchi bilan boshining bir xil koordinatalari ayirmalariga shu vektorning koordinatalari deyiladi va qo’yidagicha yoziladi
={x₂-x₁; y₂-y₁}
Vektor koordinatalar kvadratlarining yisindisidan olingan kvadrat ildizga vektor uzunligi deyiladi.

Chiziqli bog’liqli va chiziqli bog’liqsiz vektorlar.