8-amaliy mashg’ulot. Differensial tenglama va differensial tenglamalar sistemasini operatsion usulda yechish

8-amaliy mashg’ulot.
Differensial tenglama va differensial tenglamalar sistemasini operatsion usulda yechish.

y''(t)+a₁y'(t)+a₂y(t)= (t) differensial tenglamani operatsion hisob yordamida yechaylik, bunda a₁, a₂  R y(0)=y_0, y'(0)=y'₀ y(t)- tenglama echimini topish kerak.

Faraz silaylik L{y(t)}=Y(p), L{ (t)}=F(p) bo’lsin, endi hosilalarni ham tasvirlarini yozib, so’ngra ularni berilgan tenglamaga qo’yib




yechimni tasvir ko’rinishida topamiz, keyin tasvirlar jadvalidan foydalanib berilgan tenglama yechimi topiladi.
O’zgarmas koeffitsentli chiziqli differentsial tenglamalar sistemasini operatsion hisob yordamida yechish sxemasi ham, xuddi o’zgarmas koeffitsentli chiziqli differentsial tenglamalarni yechishga o’xshashdir.
Quyidagi sistemani operatsion usulda yechaylik
(134)
noma’lumlar

Bularni (134) ga qo’yib quyidagilarni hosil qilamiz

Bu sistemani yechib X(p) va Y(p) yechimlarni topamiz, keyin tasvirlar jadvalidan foydalanib x(t) va y(t) yechimlarni aniqlaymiz.
Topshiriqlar.
Berilgan differensial tenglamalarning berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini toping:
1. ;
2. ;
3. ;
4.
5. .
Berilgan differensial tenglamalarning umumiy yechimlarini toping:
6. ;
7. .
Berilgan differensial tenglamalar sistemasining yechimlarini berilgan boshlang’ich shartlarda toping:
8.
9. .
Berilgan differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini toping:
10.