8-Amaliy mashg’ulot Tarqoq parametrli elektr zanjirlarni hisoblash A

8-Amaliy mashg’ulot
Tarqoq parametrli elektr zanjirlarni hisoblash


Asosiy ma’lumotlar


Bir jinsli liniyaning differensial tenglamalari.



7.1- rasm.


, , , parametrlar bir jinsli liniyaning birlamchi parametrlari deb ataladi. Shuni ta’kidlash lozimki, – liniya simlarining qarshiligi, esa liniya simlari orasidagi izolyatsiya o‘tkazuvchanligi bo‘lganligi sababli .
7.1- rasmdagi zanjir berk konturi uchun Kirxgofning 2- qonuni asosida quyidagi tenglamalarni tuzamiz:
, (7.1)
. (7.2)
(7.1) va (7.2) tenglamalar bir jinsli liniyaning differensial (telegraf) tenglamalari deb ataladi.Ulardagi «–» ishora tok va kuchlanishlarni liniya elementar uchastkasining boshidan oxiriga qarab kamayib borishini bildiradi.
Bir jinsli liniyaning kompleks shakldagi tenglamalarini tok va kuchlanishlarning ta’sir etuvchi qiymatlari uchun quyidagicha yoziladi:
, (7.3)
, (7.4)
bu yerda , – liniyaning uzunlik birligidagi kompleks qarshiligi va o‘tkazuvchanligi bo‘lib, .
Liniyaning boshidagi kuchlanish va tok ma’lum bo‘lganda, uning istalgan nuqtasidagi kuchlanish va toki quyidagicha ifodalanadi:
(7.5)
. (7.6)
bu yerda – liniyaning to‘lqin yoki xarakteristik qarshiligi bo‘lib, u liniyaning ixtiyoriy qismida bir xil qiymatga ega bo‘ladi.
Agar (7.7)
ekanligini inobatga olsak, u holda yuqoridagi tenglamalarni giperbolik shaklda quyidagicha yoziladi:
, (7.8)
(7.9)
Bir jinsli liniya boshidagi kuchlanish va tok qiymatlari ma’lum bo‘lganda, liniyaning istalgan nuqtasidagi kuchlanish va tok qiymatlari (7.5), (7.6), (7.8) va (7.9) lardan topiladi.
Agar liniya oxiridagi kuchlanish va tok ma’lum bo‘lsa, u holda liniyaning oxiridan ixtiyoriy masofadagi kuchlanish va tok quyidagicha topiladi:
, (7.10)
, (7.11)
yoki giperbolik funksiyalar orqali
, (7.12)
. (7.13)
Bir jinsli liniyaning kuchlanish va tokning oniy qiymatlaridagi tenglamalari quyidagicha ifodalanadi:
(7.14)
(7.15)
Ushbu tenglamalardagi har bir qo‘shiluvchi yuguruvchi to‘lqin sifatida qaraladi, unda va – kuchlanish va tokning tushuvchi to‘lqinlari (7.2- rasm, a), va esa kuchlanish va tokning aks to‘lqinlari deb ataladi (7.2- rasm, b).

a)	b)
7.2- rasm.

Tebranish fazasi siljishining tezligiga to‘lqinning fazaviy tezligi deb ataladi. Bunda to‘lqinning fazasi vaqt va koordinataga bog‘liq emas, ya’ni tushuvchi to‘lqin uchun:
,
bundan yoki .
To‘lqinning tarqalish yo‘nalishi bo‘yicha tebranish fazasi ga farq qiluvchi eng yaqin ikki nuqta orasidagi masofa to‘lqin uzunligi deb ataladi, ya’ni
.
bundan .
Oxirgi tenglikdan ni topib, uni fazaviy tezlik ifodasiga qo‘ysak:
,
ya’ni to‘lqin vaqt mobaynida masofa yo‘l bosib ulguradi. Agar liniyaning uzunligi undagi elektromagnit to‘lqin uzunligiga yaqin bo‘lsa, u holda bunday liniya uzun liniya deb ataladi.
Bir jinsli liniyaning ikkilamchi parametrlari.
Bir jinsli liniyaning ikkilamchi yoki xarakteristik parametrlariga susayish koeffitsiyenti , faza koeffitsiyenti va to‘lqin qarshiligi kiradi. Bu parametrlar liniyaning birlamchi parametrlari R₀ , L₀ , G₀ , C₀ orqali quyidagicha ifodalanadi:
.
bundan
, (7.16)
(7.17)
Elektromagnit maydon nazariyasida quyidagi tenglik isbotlangan:
, (7.18)
bu yerda - yorug‘likning vakkumdagi tezligi, - tokli o‘tkazgich atrofidagi muhitning nisbiy dielektrik va magnit singdiruvchanliklari.
Bir jinsli liniyani to‘rtqutblik ko‘rinishda tasvirlash.
(7.12) va (7.13) tenglamalarni uchun yozamiz:
(7.19)
Bu tenglamalarni to‘rtqutblikning quyidagi tenglamalari bilan tenglashtiramiz:
(7.20)
Natijada, uzun liniya koeffitsiyentlari quyidagicha bo‘lgan simmetrik to‘rtqutblik bo‘lib qoladi:
.
Bir jinsli liniyaning xossalari.
Signalni buzmaydigan liniyada susayish koeffitsiyenti va fazaviy tezlik signal chastotasiga bog‘liq bo‘lmaydi. Bunda liniya boshidagi signalning shakli uning oxiridagi shakli bilan bir xil bo‘ladi. Bu shart quyidagicha ifodalanadi:
. (7.21)
Bunda liniyaning ikkilamchi parametrlari quyidagicha aniqlanadi:
. (7.22)
Isrofsiz liniya. Ayrim hollarda, ayniqsa, yuqori chastotali signallar liniya bo‘ylab uzatilganda, va bo‘lganligi sababli liniyadagi isroflar hisobga olmaslik darajada kichik bo‘ladi, ya’ni bunday liniyalarda
. (7.23)
(7.23) shart bajariladigan liniyalar isrofsiz liniyalar deb ataladi. Bunday liniyalar uchun uning ikkilamchi parametrlari quyidagilarga teng bo‘ladi:

. (7.24)
(7.24) tengliklarning tahlili shuni ko‘rsatadiki, liniyadagi susayish nolga teng, to‘lqin qarshilik aktiv bo‘lib chastotaga bog‘liq emas.
Isrofsiz liniyada tenglamalardagi kompleks argumentli giperbolik funksiyalar haqiqiy argumentli oddiy trigonometrik funksiyalar bilan almashadi:
(7.25)
(7.26)
(7.27)
. (7.28)
Shuni ta’kidlash joizki, liniya bo‘ylab uzatilayotgan energiya elektr va magnit maydonlarining energiyalari yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Agar isrofsiz liniya oxiriga qarshiligi liniyaning to‘lqin qarshiligiga teng yuklama ulansa, u holda liniyaning istalgan qismida shart bajariladi.
Turg‘un to‘lqinlar liniya oxirida qisqa tutashish, salt ish va reaktiv yuklama bo‘lganda yuzaga keladi.
Salt ish rejimida va isrofsiz liniya uchun bo‘lganda, turg‘un to‘lqin tenglamalari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
, (7.29)
. (7.30)


Nazorat savollari:

1. To'rtqutblikning salt ishlash va qisqa tutashish rejimlarini izohlab bering!

2. To'rtqutblikning A, B, C va D koeffitsiyentlari tajriba yordamida qanday tartibda aniqlanadi?
3. To'rtqutblikning istalgan yuklamadagi kirish qarshiligi ifodalarini yozing!
Adabiyotlar:
1. Charles. K. Alexander and M.N.O. Sadiku. Fundamentals of Electric circuits. New York, 2012. – 1217 p