8-amaliy mashg’ulot. Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar. Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmalari

31. ABC uchburchakning A(2; -3; 1), B(5; -3; 5), C(9; -3; 2) uchlari be
rilgan. A uchidagi ichki burchakni toping.
32. ABC uchburchakning A(4; -2; 7), B(2; 1; 1) va C(-1; 7; 3) uchlari
berilgan. ABC uchburchakning ichki burchaklarini hisoblab, uning teng yonli uchburchak ekanligini isbotlang.
33. = {2;-6;3} va vektorlar o’zaro kollenear bo’lib, Oz o’qi bilan o’tkir burchakni tashkil qiladi. ekanini bilgan holda vektorning koordinatalarini toping.
34. vektorlar berilgan. ekanligini bilgan holda Oz o’qqa perpendikulyar bo’lgan vektorni toping.
35. vektorning koordinata o’qlari bilan teng o’tkir burchaklarni tashkil etuvchi o’qdagi proeksiyalarini toping.
36. , , vektorlar berilgan.
+ vektorning vektordagi proeksiyalarini toping.
37. ={4; -2; -4}, = {-1; -4;1} va = {5; -8; -4} vektorlar berilgan. vektorning + vektorlardagi proeksiyalni toping.
39. va vektorlar burchakni tashkil etadi. va ekanini bilgan holda ni hisoblang.
40. va ular 36⁰ burchak tashkil etishini bilgan holda ni hisoblang.
41. O’zaro ortogonal bo’lgan va vektorlarning uzunliklari ekanini bilgan holda quyidagilarni hisoblang:
1) ; 2) .
42. Ushbu ayniyatni isbotlang.
43. , va vektorlar + + = shartni qanoatlantiradi. Ushbu o’rinli ekanligini isbotlang.
44. ={2;1;-3} va ={1;-2;-1} vektorlar berilgan. Quyidagi vektor ko’paytmalarining koordinatalarini toping.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
45. ABC uchburchakning A(1; 2; -1), B(3; -1; 2) va C(-2; 3; 5) uchlari
berilgan. ABC uchburchakning yuzini hisoblang.
46. ABC uchburchakning A(1;-2;-1), B(6;-2;-5), C(-3;1;-1) uchlari berilgan. B uchudan AC tomoniga tushirilgan balandlikning uzunligini toping.
47. vektor va vektorlar bilan o’zaro perpendikulyar bo’lib, va vektorlar burchakni tashkil qiladi. ekanligini bilgan holda ( ,[ , ]) aralash ko’paytmani hisoblang.
48. = {2;-3;1}, ={-1;2;4 }, ={3;-5;2} vektorlar berilgan.
([ , ], )aralash ko’paytmani hisoblang.