8-lekciya Birtekli sízíqlí teńlemeler sistemasí

8-lekciya
Birtekli sízíqlí teńlemeler sistemasí

Meyli bizge belgisizli teńlemeler sistemasí berilgen bolsín.

(9.1)
Egerde bul sistemaníń saltań aǵzalaríníń barlíǵí nolge teń, yaǵníy bolsa, onda tómendegi teńlemeler sistemasína
(9.2)
iye bolamíz. (9.2) sistemasí birtekli teńlemeler sistemasí delinedi. Kroniker-Kapelli teoremasí boyínsha bul sistema barlíq waqítta birgelikli ekenligi kelip shíǵadí, sebebi nollerden ibarat baǵananíń qurílísí matritsaníń rangin arttíra almaydí. Soníń menen birge (9.2) sistemasí nollik sheshimge iye.
Aytayíq, (9.2) sistemaníń koeffitsentlerinen dúzilgen matritsaníń rangi ge teń bolsín. Egerde bolsa, onda nollik sheshim (9.2) sistemaníń birden-bir sheshimi boladí, al bolǵanda sistema nollik sheshimlerden basqa sheshimlerge de iye boladí hám bul barlíq sheshimlerin tabíw ushín joqarídaǵí qálegen teńlemeler sistemasí bolǵan jaǵdaydaǵí usíl qollaníladí. Dara jaǵdayda, belgisizli sízíqlí birtekli teńlemeler sistemasíníń determinantí nolge teń bolǵanda, tek sonda ǵana sistema nollik sheshimlerden basqa sheshimlerge de iye boladí. Haqíyqatínda da, bul determinattíń nolge teńligi matritsasíníń rangi nen kishi ekenligine teń kúshli. Ekinshi jaqtan, birtekli teńlemeler sistemasínda teńlemeler saní belgisizler sanínan kishi bolsa, onda sistema álbette nollik sheshimlerden basqa sheshimlerge de iye boladí, sebebi bunday jaǵdayda rangi belgisizler sanína teń bola almaydí.
Sízíqlí birtekli teńlemeler sistemasíníń sheshimleri tómendegi qásiyetke iye. Eger vektor (9.2) sistemaníń sheshimi bolsa, onda qanday san bolmasín vektorí da bul sistemaníń sheshimi boladí. Keyin, egerde vektorí sistemaníń taǵí da bir sheshimi bolsa, onda vektorí da berilgen sistemaníń sheshimi boladí. Ulíwma alǵanda, birtekli (9.2) sistemaníń sheshimleriniń hár qanday sízíqlí kombinatsiyasí da usí sistemaníń sheshimi boladí, kerisinshe sistema birtekli bolmaǵanda, sistemaníń sheshimleriniń bazíbir sanǵa kóbeymesi, eki sheshimniń qosíndísí berilgen sistemaníń sheshimi bola almaydí. Birtekli teńlemeler sistemasíníń sheshimleriniń hár qanday sízíqlí ǵárezsiz sistemasí (9.2) teńlemeler sistemasí fundamental sheshimler sistemasí delinedi. (9.2) sistemasí nollik emes sheshimlerge iye bolǵan jaǵdayda, yaǵníy oníń koeffitsentlerinen dúzilgen matritsaníń rangi belgisizler sanínan kishi bolǵanda ǵana fundamental sheshimler sistemasí bar boladí.
9.1-teorema. Egerde (9.2) birtekli teńlemeler sistemasíníń koeffitsentlerinen dúzilgen matritsaníń rangi belgisizler sanínan kishi bolsa ( ), onda (9.2) sistemaníń fundamental sheshimler sistemasí sheshimnen ibarat boladí.
Dálillew. Meyli ler (9.2) sistemadaǵí sandaǵí saltań belgisizler bolsín. Onda sistema
(9.3)
Bul (9.3) sistemasína Kramer qádesin qollaníwǵa boladí. Sonda, tártibi bolǵan determinanttí tómendegishe jazíwǵa boladí:

Bul determinattíń -qatarí elementlerin saltań belgisizler sípatínda qarasaq, onda ler ushín bir mánisli aníqlanǵan aníq bir sheshimge kelemiz hám oní vektor kórinisinde tómendegishe jazamíz:

Payda bolǵan vektorlar sistemasí (9.2) sistema ushín fundamental sheshimler sistemasí boladí, sebebi minimal sízíqlí ǵárezsiz, kerisinshe minimal sízíqlí ǵárezli bolmaǵanda bolar edi. Basqasha aytqanda, matritsa ( )-tártipli nolden ózgeshe minorína iye.
Ekinshi jaqtan, (9.2) sistemaníń basqa qálegen sheshimi bolsín. vektorín vektorlar arqalí sízíqlí ańlatílatuǵínín kórsetemiz. arqalí determinantíníń ( ) ólshemli vektor sípatínda qaralíp atírǵan -qatarín belgileyik. Keyin desek, onda vektorlar sízíqlí baylaníssíz, sebebi . Biraq ólshemli vektorlar sistemasí sízíqlí baylaníslí, sebebi vektorlar saní olardíń ólsheminen úlken. Aytayíq, sonday sanlarí bar bolsa,
(9.4)
boladí.
Endi ólshemli

vekorín qarayíq. vektor (9.2) birtekli teńlemeler sistemasí sheshimleriniń sízíqlí kombinatsiyasí bolíwí menen birge, bul sistemaníń da sheshimi boladí. (9.4) den sheshimde barlíq saltań belgisizlerdiń mánisleri nolge teń ekenligi kelip shíǵadí. Biraq (9.2) teńlemeler sistemasíníń saltań belgisizleriniń mánisleri nolge teń bolǵanda payda bolǵan birden-bir sheshimi nollik sheshim boladí. Solay etip, yaǵníy
.
Birtekli bolmaǵan belgisizli -teńlemeler sistemasí berilgen bolsín. Buníń saltań aǵzalarí bolǵanda payda bolǵan birtekli teńlemeler sistemasí, dáslepki sistema ushín keltirilgen sistema delinedi. Berilgen birtekli hám birtekli emes teńlemeler sistemasíníń sheshimleri arasínda tómendegishe baylanís bar.
1. (9.1) sistemaníń qálegen sheshimi menen (9.2) sistema qálegen sheshiminiń qosíndísí, berilgen (9.1) sistemaníń sheshimi boladí.
Haqíyqatínda da, ler (9.1) sistemaníń sheshimi, al ler (9.2) sistemaníń sheshimi bolsín. (9.1) sistemaníń qálegen bir -teńlemesin alayíq hám ondaǵí belgisizlerdiń ornína sanlarín qoyamíz. Onda

payda etemiz.
2. (9.1) sistemaníń qálegen eki sheshiminiń ayírmasí keltirilgen (9.2) sistema ushín sheshim boladí.
Haqíyqatínda da, hám ler (9.1) sistemaníń bazíbir eki sheshimi bolsín. (9.2) sistemaníń qálegen bir -teńlemesin alíp, belgisizlerdiń ornína sanlarín qoysaq, onda

di payda etemiz.
Bulardan, birtekli bolmaǵan (9.1) teńlemeler sistemasíníń bir sheshimin tabíp hám oní keltirilgen (9.2) sistemaníń hár bir sheshimi menen qosíp, (9.1) cistemaníń barlíq sheshimlerin alíwǵa bolatuǵínlíǵí kelip shíǵadí.