8-Maruza analitik mexanika elementlari. Dalamber tamoili mа`ruzа rеjаsi

2 -misol: Og’irligi G bo’lgan yuk uzunligi ltrosgabog’langanva qandaydir tezlik bilan gorizontal tekislikda aylana troektoriyasi bo’yicha harakatlanmoqda. Tros vertikaldan  burchakka og’ib harakatlanmoqda.
Trosning tarangligi va yukning tezligi aniqlansin.
1. Obhekt (yuk)ni tanlaymiz
2. Yukni bog’lanish (tros)dan bo’shatamiz va uni R reaktsiya kuchi bilan almashtiramiz.
3 . Tahsir etuvchi kuchlarga inetsiya kuchini qo’shamiz:

4. Muvozanat tenglamasini tuzamiz:

B irinchi tenglamadan tros revktsiya kuchini aniqlaymiz:

Trosni tarangligini aniqlaymiz:

Tros reaktsiya kuchining qiymatini va inertsiya kuchini ikkinchi tenglamaga qo’yib yukni tezligini aniqlaymiz:

Erksiz mexanik sistema uchun Dalamber printsipi

n ta nuqtadan iborat mexanik sistemaning k – nuqtasi uchun Dalamber printsipini yozamiz:

n ta nuqta uchun n ta tenglamani bir-biri bilan qo’shamiz:

Bu yerda Р_k – nuqtaga qo’yilgan (berilgan) kuchlarning teng ta`sir etuvchisi,
R<sub>k</sub>– nuqtaga qo’yilgan bog’lanish reaktsiya kuchlarining teng ta`sir etuvchisi,
Ф_k = - ma_k – nuqtaning inersiya kuchi.
Shunday qilib, berilgan kuchlarning bosh vektori, bog’lanish reaktsiya kuchi va inertsiya kuchlarining geometrik yig’indisi nolga teng bo’ladi.

Bu yerda P* – nuqtaga kuyilgan berilgan kuchlarning bosh vektori,

R* – nuqtaga quyilgan reaktsiya kuchlarining bosh vektori,
Ф*– nuqtalar sistemasi inertsiya kuchlarining bosh vektori.
Nuqta uchun Dalamber printsipini ifodalovchi tenglamani O markazdan nuqtaga o’tkazilgan radius – vektorga ko’paytiramiz:

Olingan tenglamani n ta nuqta uchun yozib ularni bir-biri bilan qo’shib quyidagini olamiz:

Shundayqilib, moddiy nuqtaga tahsir etuvchi kuchlar, reaktsiya kuchlari va inertsiya kuchlarining ixtiyoriy markazga nisbatan bosh momentlarining geometrik yig’indisi nolga teng.

Bu yerda M_O^Р –berilgan kuchning O markazga nisbatan bosh momenti,