8-ma’ruza. Mavzu: Signal yetakchi garmonikalarini ajratish algoritmi. Spektral tahlil Reja: Umumiy tushunchalar

Mavzu yuzasidan savollar

1. 
   Signal yetakchi garmonikalari haqida tushuncha
   
2. 
   Furye trigonometrik qatori asosida spektral tahlil
   
3. 
   Furye almashtirish asosida spektral tahlil
   
4. 
   Garmonik signal spektri
   

8.1 Laboratoriya mashg’uloti
Mavzu: Furye qatori asosida raqamli signallar yetakchi garmonikalarini aniqlash
Ishning maqsadi: Furye qatori asosida spektral tahlil qilish ko’nikmasini shakllantirish
Kerakli jihozlar: Kompyuter, proyektor, doska, C++ dasturlash tili
Furye trigonometrik qatori asosida spektral tahlil
Ko’pgina hollarda oddiy funksiyalar sifatida trigonometrik funksiyalar - sinus va kosinuslar ishlatiladi. Bu xolda Furye katori trigonometrik deyiladi.
Davriy f(x) funksiyaning Furye trigonometrik katori kuyidagicha buladi: bu yerda T funksiyaning davri

ω₁ parametr (asosiy chastota) ma’lum T davr orkali tasvirlanadi:

Furye koeffisiyentlari a_n, b_n lar ortogonal garmonik bazis xossalarini ishlatib topish mumkin


Trigonometrik tenglikdan foydalaniladi:

Yukoridagilardan amplituda va fazalar uchun kuyidagilar aniklanadi:

Ushbu ifoda Furye koeffisiyentlari orkali amplitudali va fazali spektrlarni topish imkonini beradi. Endi Furye katorini kup chastotali garmonik tebranishlar buyicha spektrial yoyish kurinishida yozish mumkin

nω₁ chastotadagi garmonik tebranishlar n- garmonikalar deyiladi.
1-Misol. y=x²+2 funksiya uchun Furye qatori koeffitsentlarini toping




Dastur kodi
#include
#include
using namespace std;
double f(double x)
{
return x*x+2;
}
int main()
{
float a,b,h,S=0, x;
cin>>a>>b;
int nn=30;
h=(b-a)/nn;
x=a;
for(int i=0; i
{
x+=h;
S+=f(x); //S=S+x*x+2
}
S*=h;
double a0=S/M_PI;
cout<<"a0= "<
//an va bn koeffitsentni hisoblash
x=a;
double an=0;
double bn=0;
for(int n=1; n<=10; n++)
{
for(int i=0; i
{
x+=h;
an+=f(x)*cos(n*x);
bn+=f(x)*sin(n*x);
}
an*=cos(n*x)*h/M_PI;
bn*=sin(n*x)*h/M_PI;
cout<<"a"<
cout<<"b"<
}
}