8-ma’ruza: системаларнинг турғунлиги. Турғунлик тўҒрисида тушунча. Турғунлик шартлари

8-MA’RUZA: СИСТЕМАЛАРНИНГ ТУРҒУНЛИГИ. ТУРҒУНЛИК ТЎҒРИСИДА ТУШУНЧА. ТУРҒУНЛИК ШАРТЛАРИ.

Режа:

1. 
   Турғунлик тўғрисида тушунча
   
2. 
   Турғунлик шартлари. Ляпунов теоремалари.
   
3. 
   Турғунлик меъзонлари
   

Турғунлик тўғрисида тушунча

АБСларни ишлаш қобилиятига қўйилган талаб, уларнинг турли хил ташқи қўзғатувчи таъсирига носезгир бўлишига мўлжалланган бўлишидир.

Агар система турғун бўлса, унда у ташқи қўзғатувчи таъсирларга бардош бера олади ва ўзининг мувозанат ҳолатидан чиқарилганда яна маълум аниқликда шу ҳолатига қайтиб келади. Агар система нотурғун бўлса, унда у ташқи қўзғатувчи таъсир натижасида мувозанат ҳолати атрофида чексиз катта амплитудага эга бўлган тебранишлар ҳосил қилади ёки мувозанат ҳолатидан чексиз узоқлашади.
Агарда ҳар қандай чекланган кириш катталигининг абсолют қийматида чиқиш катталиги ҳам чекланган қийматга эга бўлса, бундай система турғун деб юритилади (1-расм.).




1-расм. а, в турғун холатлар; б нотурғун холат.
Турғунлик шартлари. Ляпунов теоремалари.
Кириш катталиги x(t) ва чиқиш катталиги y(t) бўлган системани кўриб чиқамиз (2-расм).


2-расм.

Системанинг харакат тенгламасини умумий кўринишда қуйидагича ёзиш мумкин:

. (1)
Системанинг турғун ёки нотурғунлигини кўриш учун (1) тенгламанинг ечимини аниқлаш керак бўлади.
, (2)
бу ерда y_m(t) – (1) тенгламанинг хусусий ечим бўлиб (мажбурий ташкил этувчи), системада мувозанат режимини ифодалайди; y_э(t) – (1) тенгламанинг ўнг томони нолга тенг бўлгандаги умумий ечими бўлиб (эркин ташкил этувчиси), у тенгламанинг ўткинчи режимини ифодалайди.
бўлганда (3)
бўлиши системанинг турғунлигини ифодалайди.
Агар (3) шарт бажарилса, унда система турғун бўлади. (1) тенгламанинг ўткинчи (эркин) ташкил этувчиси y_э(t)
(4)
тенгламанинг ечимини ифодалайди.
Бу тенгламадан кўриниб турибдики, унинг ечими (1) тенгламанинг ўнг томонидаги b_i коэффициентга ва x(t) функциянинг ўзгариш характерига боғлиқ эмас экан. (3) шартга кўра, системанинг турғунлиги ёки нотурғунлиги коэффициентлар b_i ва кириш катталиги x(t) функцияга боғлиқ эмас экан