8-ma'ruza Ventillar va Bul algebrasi Reja

8.4 Sxemalarning ekvivalenti

O'chirish dizaynerlari ko'pincha xarajatlarni kamaytirish, elektr o'tkazuvchanligini kamaytirish, quvvat sarfini kamaytirish va hokazolarni kamaytirish uchun vetillar sonini kamaytirishga harakat qilishadi.Sxemani soddalashtirish uchun dizayner xuddi shu funktsiyani bajaradigan, ammo kamroq vetillarni talab qiladigan boshqa pallani topishi kerak ( yoki u oddiy ventillar bilan ishlashi mumkin (masalan, 4-in o'rniga 2-in). Bul algebra ekvivalent sxemalarni topishda muhim vositadir.

Bul algebrasini ishlatishga misol sifatida AB + AC funktsiyasi uchun kontaktlarning zanglashiga olib borishini va jadval jadvalini ko'rib chiqing (3.5-rasm, a). Garchi biz buni hali muhokama qilmagan bo'lsak-da, oddiy algebraning ko'plab qoidalari Bul algebrasida amal qiladi. Masalan, AB + AC ifodasini tarqatuvchi ravishda A (B + C) ga aylantirish mumkin. Rasmda 3.5, b diagrammasi va A (B + C) funktsiyasi uchun haqiqat jadvalini ko'rsatadi. Ikkala funktsiya, agar ikkala funktsiya barcha mumkin bo'lgan o'zgaruvchilar uchun bir xil qiymatga ega bo'lsa, tengdir. Rasmdagi haqiqat jadvallaridan. 3.5 A (B + C) funktsiyaning AB + AC funktsiyasiga teng ekani aniq. Ushbu tenglikka qaramay, sek. 3,5, b rasm sxemaga qaraganda oddiyroq. 3.5, a, chunki unda ventillar soni kamroq.

8.5-rasm. Ikkita ekvivalent funktsiyalar:
AB + AC (a); A (B + C) (b)
Odatda, ishlab chiquvchi ma'lum bir Bul funktsiyasidan boshlanadi va keyin asliga mos keladigan sodda funktsiyani topish uchun unga Bul algebra qonunlarini qo'llaydi. Olingan funktsiya asosida siz kontaktlarning zanglashiga olib borishingiz mumkin.
Ushbu yondashuvdan foydalanish uchun jadvalda ko'rsatilgan Bul algebrasining ba'zi munosabatlarini (qonunlarini) bilishingiz kerak. 3.1. Shunisi qiziqki, har bir munosabatlar ikki rasmga ega. Bir rasmni boshqa rasmdan AND va OR ga va 0 dan 1 ga o'zgartirish orqali olish mumkin. Barcha munosabatlar ular uchun haqiqat jadvallarini tuzish orqali osongina isbotlanishi mumkin. Deyarli barcha holatlarda, natijalar aniq, De Morgan nisbati, emilim nisbati va tarqatish nisbati bundan mustasno. De Morganning munosabati ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lgan iboralar bilan kengaytirilishi mumkin, masalan ABC = A + B + C.

8.1- jadval. Bul algebrasining ba'zi ifodalari

De Morganning nisbati alternativ nota taklif qiladi. Rasmda 3.7, va And rasmi inverting kiritish va chiqishlarni ishlatishda ko'rsatiladi. Shunday qilib, invertirlangan kirish signallari bo'lgan OR ventilsi OR ventilsiga tengdir. Anjir. De Morgan munosabatlarining ikkinchi rasmini aks ettiruvchi 3.6, b, aniqki, NON-OR ventilsi o'rniga, inverterli kirishlar bilan AND va ventilni chizishingiz mumkin. De Morgan munosabatlarining ikkala rasmini inkor etib, biz AND va OR vetillarining mos keladigan vakilliklariga erishamiz (3.7, c, d-rasm). Shunga o'xshash ramziy tasvirlar De Morgan munosabatlarining turli rasmlari uchun mavjud (masalan, n-kirish NOT-AND ventilsi inverted qilingan kirish bilan OR vetilka aylanadi).
Rasmlangan tenglamalardan foydalanish. 3.6 va ko'p kirish vetillari uchun shunga o'xshash tenglamalar yordamida mahsulot yig'indisini faqat NAND vetillari yoki faqat NOR vetillari rasmida aylantirish oson. Masalan, EXCLUSIVE OR funktsiyasini ko'rib chiqing (3.7-rasm, a). Mahsulotlar yig'indisini ifodalovchi standart sxema sek. 3.7, b. YO'Q-YO'Q ​​rasmiga o'tish uchun, AND vetillarini chiqish joylarini OR ventilsi bilan bog'laydigan chiziqlar, rasmda ko'rsatilgandek, kirish va chiqish invertorlari yordamida chizish kerak. 3.7, v. Keyin, anjir asosida. 3.6, a, biz rasmga kelamiz. 3.7, d. A va B o'zgaruvchilarni NAND yoki NOR vetillaridan foydalanilgan holda kirish va ulanish orqali olish mumkin. E'tibor bering, kirish inverterlari (chiqishlari) aloqa liniyalari bo'ylab, masalan, kirish vetillarining chiqish joylaridan chiqish vetillarining kirishlariga o'tkazilishi mumkin.

8.6-rasm. Ba'zi ventillarning alternativ ko'rinishlari:

NOT-AND (a); NOT-OR (b); Va (ichida); YOKI (d)

8.7-rasm. EXCLUSIVE OR (a) funktsiyasi uchun haqiqat jadvali.

Ushbu funktsiyani hisoblashning uchta sxemasi (b - d)

Savollar
1. Ventillar nima?

2. Qanday mantiqiy operatsiyalar mavjud?
3. Haqiqat jadvalini nima?
4. Transistor vazifasi nimadan iborat?