8-mavzu. Nochiziq tizimlarni tasvirlash shakllari

Параллельная модель Гаммерштейна
Аналогичным образом может быть построена параллельная модель Винера, если в качестве исходной простейшей модели использовалась модель Винера, а процедура идентификации проводилась путем параллельного наращивания числа уточняющих ветвей. Параллельная модель Винера изображена на рис. 3.42.

Рис. 3.42. Параллельная модель Винера
Формально для перехода от модели Гаммерштейна к модели Винера требуется поменять местами нелинейный блок и линейный динамический блок во всех параллельных ветвях.
Следует подчеркнуть одну очень важную особенность параллельных моделей с неограниченным числом параллельных ветвей. Использование этого класса моделей избавляет нас от решения очень сложной задачи по выбору структуры модели. Дело в том, что при использовании простейших моделей с ограниченным числом блоков очень важным является выбор структуры модели или оптимальной комбинации, в которой эти блоки соединены. Например, простейшая последовательная модель Винера примерно для половины реашьных объектов оказывается выгоднее, чем простейшая модель Гаммерштейна. При использовании параллельных моделей положение меняется, структура модели перестает играть столь важную роль. Для подавляющего большинства реальных объектов и параллельная модель Гаммерштейна, и параллельная модель Винера имеют примерно одинаковую сходимость. Вопрос о выборе структуры параллельной модели определяется уже не точностью модели, а возможностями эффективной идентификации ее параметров. В этом плане выгоднее оказывается параллельная модель Гаммерштейна, так как для нее разработаны одномерные ортогональные алгоритмы идентификации, не накладывающие сколько-нибудь серьезных ограничений на вид входных тестовых воздействий. Известные на сегодня одномерные алгоритмы идентификации параметров параллельной модели Винера не ортогональны. Известные же ортогональные алгоритмы многомерны и требуют значительных вычислительных ресурсов.
Кроме того, далее, в главе 4, будет показано, что, зная параметры модели Гаммерштейна, можно построить эквивалентную ей модель
Винера и бесконечное многообразие промежуточных моделей Гам- мерштейна- Винера и Винера- Гаммерштейна. Получается, что на сегодняшний момент использовать при идентификации модели Гаммерштейна выгоднее моделей Винера, так как алгоритмы их идентификации проще и не предъявляют жестких требований к виду тестового воздействия. При необходимости модель Гаммерштейна может быть трансформирована во множество эквивалентных ей моделей с другими структурами через особые коммутативные точки: белый шум и синусоидальное воздействие.
В принципе, возможно использование не только параллельных моделей, но и последовательных моделей, содержащих множество последовательно соединенных простейших моделей Гаммерштейна или Винера. Однако этот подход на практике не используется, так как он оказался трудно формализуемым и сопряжен с имитационным моделированием, которое требует значительных вычислительных ресурсов.
На практике стараются не использовать модели, содержащие большое количество последовательно соединенных линейных и нелинейных блоков, так как на данный момент удалось построить алгоритмы идентификации для параллельно-последовательных моделей, содержащих не более трех последовательных блоков. Наиболее изученными являются модели с так называемой Sm структурой. Модель с Sm структурой изображена на рис. 3.43. Поддается идентификации и другая аналогичная модель, в которой нелинейные и линейные блоки Sm структуры изменены местами. Можно показать, что модель изображенная на рис. 3.43 является последовательным соединением моделей Винера и Гаммерштейна. Чтобы не вводить новых терминов, целесообразно называть этот класс (см. рис. 3.43) моделей моделями Винера - Г аммерштейна.

Рис. 3.43.