8-modul. Gruntlarda kuchlanishlarning tarqalishi 16-mavzu

8-modul. Gruntlarda kuchlanishlarning tarqalishi
16-mavzu. Gruntlarda kuchlanishlar tarq alishi nazariyasi asoslari. Tashqi yuklar ta’siridan hosil bo‘ladigan kuchlanishlar
Режа:
16.1. Asosiy masala – “Bir nuqtaga quyilgan yukning ta’siri (J.Bussinesk masalasi)”
16.2. Grunt massivida bir necha to`plangan kuchlar ta’sirida σ<sub>Z</sub> kuchlanishni aniqlash (Sen-Venan prinsipi - kuchlar ta’siriga bog`liqmaslik prinsipi)
16.3. Har qanday tarqalgan kuchlar ta’sirida σ_Z kuchlanishni aniqlash (elementar yig`indi usuli)

Tayanch so`zlar va iboralar: burchak nuqtalari usuli, kuchlanish tarqalishi, kuchlanish tarqalishining tekislikdagi masalasi, urinma kuchlanish, normal kuchlanish, bosh kuchlanish.

16.1. Asosiy masala – “Bir nuqtaga quyilgan yukning ta’siri (J.Bussinesk masalasi)”

To`plangan yuk grunt massivining chegaralangan yuzasiga tik yo`nalishda ta’sir qilayotgan bo`lsin. Chegaralangan yuzadagi gruntni bir jinsli va chiziqli deformatsiyalanuvchi deb faraz qilaylik. Masalani yechishdan maqsad yuk qo`yilgan grunt massividagi istalgan z, y, x yoki R va  parametrlarga ega bo`lgan nuqtalardagi barcha kuchlanish komponentlari (<sub>z</sub>, <sub>y</sub>, <sub>x</sub>,  <sub>zy</sub>,  <sub>zx</sub>,  <sub>xy</sub>) va ko`chishlar (_z, _y, _x) ni aniqlash talab qilingan bo`lsin.

Masala quyidagi tartibda echiladi. Buning uchun chegaralangan tekislikka parallel bo`lgan tekisliklardagi kuchlanishlarning tashkil etuvchilari aniqlanadi. Massiv ichida joylashgan M nuqtaning ko`chishi ko`rib chiqiladi. M nuqta kuch quyilgan nuqtadan qancha uzoq bo`lsa, uning ko`chishi shunchalik kichik bo`ladi.

16.1-rasm. Bir nuqtaga quyilgan yukning ta’siri (J.Bussinesk masalasi)

bu yerda A - proporsionallik koeffitsienti.

Yuk qo`yilgan nuqtadan R masofada joylashgan M nuqtaning ko`chishi  burchakka ham bog`liqdir. Eng katta ko`chish z o`qi bo`ylab, ya’ni =0 bo`lganda bo`lsa, burchak oshishi bilan M nuqtaning ko`chishi kamayib boradi va =90<sup>o</sup> bo`lganda, no`lga teng bo`ladi. Shunga asoslangan holda M nuqtaning R radius yo`nalishidagi ko`chishini quyidagi tenglik orqali ifodalash mumkin:

S_M=Acos/R,

Faraz qilaylik M nuqta radius bo`ylab M<sub>1</sub> holatga ko`chgan bo`lsin (16.2-rasm), unda uning ko`chishi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi.

S_M1=Acos/(R+dR).

M nuqtaning dR oraliqdagi nisbiy ko`chishi.
Bu yerda cos 0 <sup>0</sup> = 1S <sub>max</sub> R=0; cos 90 <sup>0</sup> = 0S <sub>max</sub> R = ; R <sup>.</sup> dR juda kichik bo`lganligi sababli RdR 0 desak bo`ladi.
Nisbiy ko`chish ma’lum bo`lsa, Guk qonuniga ko`ra qaralayotgan elementar elementning nisbiy siqilishidan hosil bo`ladigan kuchlanish (<sub>R</sub>) quyidagiga teng bo`ladi:
_R =E=_R ^. B=A ^. Bcos/R²,
bu yerda V - qandaydir proporsionallik koeffitsienti.
A va V koeffitsientlar ko`paytmasi AV muvozanat sharti tenglamasidan (z=0) aniqlanadi. Ya’ni sistema muvozonat holatda turishi uchun barcha kuchlarning Z o`qiga proeksiyalari no`lga teng bo`lishi kerak.

16.2-rasm. Gruntning M nuqtasida kuchlanishni aniqlash

Masalani 3 bosqichda yechamiz:

1. 
   radial yo`nalishda σ_R ni aniqlaymiz R (M nuqtada);
   
2. 
   radial yo`nalishda ni aniqlaymiz (tekislikka parallel chegaralangan massiv yuzasiga qo`yilgan);
   
3. 
   σ_z; τ_zx ; τ_zy aniqlaymiz.