8 Vaqtga bog‘liq bo‘lmagan g‘alayonlanish nazariyasi

(8.8)

(8.9)

Ushbu paragrafda aynish mavjud bo'lmagan holatni tekshirib chiqiladi, ya’ni (8.2) tenglama bilan ifodalangan va ga’layonlanmagan holatga tegishli bo‘lgan energiyaning xususiy qiymati bitta xususiy funksiyaga mos kelishi ko'rib chiqiladi. (8.8) va (8.9) lami (8.7) tenglamaga qo'yilsa, quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi:



(8.10)

Ushbu tenglikdan foydalanib, hamda bir xil darajalari bo‘lgan hadlami yig‘ib chiqib, quyidagi tenglamalami olish mumkin:

1. 
   (8.10) tenglamaning ikkala tomonidagi oldidagi koeffitsiyentlar tenglashtirilsa, biz nolinchi yaqinlashish uchun quyidagi tenglikni hosil qilish mumkin:
   

, m=1,2,3,…,k,… (8.11)

Ushbu ifoda g‘alayonlanmagan sistemaning tenglamasi bo'ladi. Bizni g‘alayon ta’siri natijasida energetik sath bilan bir qatorda to’lqin funksiyasining o’zgarishi ham qiziqtiradi. Demak, (8.11) dagi yechimlar ichidan biz k – tartib raqamiga mos keluvchi yechimlar ajratib olinadi:

, (8.12)

bu yerda faqat bitta koeffitsiyent, ya’ni = 1 bo‘ladi, qolgan hamma koeffitsiyentlar - lar esa nolga teng bo’ladi: = 0 . Olingan (8.12) yechim nolinchi yaqinlashishdagi yechim bo‘ladi va shu yechimdan foydalangan holda keyingi, ya’ni birinchi yaqinlashishdagi yechimni olish mumkin.

2. 
   (8.10) tenglamalaming ikkala tomonidagi