9 -ma’ruza Ikki karrali integral. Ikki karrali integral va uning xossalari. Ikki karrali integralni hisoblash. Reja


Ikki karrali integralning mavjudligi va integralanadigan funksiyalar


Download 0.53 Mb.
bet3/4
Sana23.04.2023
Hajmi0.53 Mb.
#1385489
1   2   3   4
Bog'liq
2-сем 9-ma\'ruza

Ikki karrali integralning mavjudligi va integralanadigan funksiyalar
Faraz qilaylik, funksiya to‘g‘ri to‘rtburchak sohada berilgan va chegaralangan bo‘lsin. Bu sohani

bo‘laklashini olaylik. Qaralayotgan funksiya har bir da chegaralangan bo‘lib, u shu sohada aniq yuqori

hamda aniq quyi

chegaralarga ega bo‘ladi. Odatda,

ayirma funksiyaning sohachadagi tebranishi deyiladi.
Aytaylik,  sohaning ushbu

bo‘laklashlarning ularga mos bo‘lgan diagonallari ketma-ketligi

nolga intilsin. Agar har bir bunday bo‘laklashlar ketma-ketligining har bir hadiga nisbatan

yig‘indi tuzilsa, unda quyidagi

sonlar ketma-ketligi hosil bo‘ladi.
Q uyidagi teorema funksiyaning integrallanuvchi bo‘lishining etarli shartini ifodalaydi.
1-teorema. Agar
(3)
bo‘lsa, u holda funksiya  sohada integrallanuvchi bo‘ladi.
2-teorema. Agar funksiya to‘g‘ri to‘rtburchak sohada uzluksiz bo‘lsa, u shu sohada integrallanuvchi bo‘ladi.
Masalan, funksiya kvadrat sohada uzluksiz. Binobarin bu funksiya 2-teoremaga ko‘ra integrallanuvchi.


3-teorema. Agar  funksiya sohada chegaralangan bo‘lib, 1) uning uziladigan barcha nuqta to‘plami da yotuvchi biror yoki  uzluksiz funksiya grafigidan iborat, 2) bu grafik nuqtalaridan boshqa barcha nuqtalarida uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya  da integrallanuvchi bo‘ladi.
Masalan,

to‘g‘ri to‘rtburchak sohada berilgan ushbu

funksiya sohada integrallanuvchi bo‘ladi, chunki bu funksiya sohada yotuvchi to‘g‘ri chiziq kesmasida uzilishga ega bo‘lib, qolgan barcha nuqtalarda uzluksiz.

1-shakl.

Download 0.53 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling