9- mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari reja

9- MAVZU. HODISALAR VA ULARNING EHTIMOLLIKLARI


Reja:

1. Kombinatorika elementlari.

2. Hodisalar va ularning turlari.

3. Hodisalar ustida amallar.

4. Ehtimolning har xil ta’riflari.
Tayanch iboralar: o’rin almashtirishlar, o’rinlashtirishlar, guruhlashlar, elementar hodisalar fazosi, tasodifiy hodisa, muqarrar hodisa, mumkin bo’lmagan hodisa, birgalikda bo’lmagan hodisa, teng imkoniyatli hodisa, hodisalar ustida amallar, ehtimollik, Kolmogorov aksiomalari, klassik ta’rif, geometrik ta’rif, nisbiy chastota, statistik ta’rif





1. Kombinatorika elementlari

Ta’rif. ( ta turli elementni tadan o’rinlashtirish (qaytarilmaydigan tanlashlar)-tartiblangan joylashtirish) ta turli elementning ta turli elementlaridan tuzilgan yoki tartibi bilan, yoki elementi bilan farq qiladigan kombinatsiyalarga o’rinlashtirish deyiladi va mumkin bo’lgan barcha o’rinlashtirishlar soni

(1)

formula bilan topiladi.

Agar o’rinlashtirishda bo’lsa, o’rinlashtirishlar soni o’rin almashtirishlar (faqat tartibi bilan farq qiladigan kombinatsiyalar) soniga teng bo’ladi va bu son

(2)

formula bilan aniqlanadi.

Agar o’rinlashtirishda kombinatsiyalar hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qilsa, ularni ta elementni tadan gruppalash deyiladi va ularning soni

(3)

formula bilan aniqlanadi.

Gruppalashning ba’zi xossalarini keltirib o’tamiz.

0 ning faktoriali 1 ga teng, ya’ni deb qabul qilingan.

1-xossa. .

2-xossa. .

3-xossa. .

4-xossa. .

5-xossa. .

1-eslatma. Agar 2-ta’rifda keltirilgan ta elementni tadan o’rinlashtirishda tanlashlar qaytariladigan bo’lsa, ya’ni ta turli elementdan bittalab olingan element fiksirlangandan so’ng yana o’rniga qaytarib qo’yilib bu jarayon takrorlansa, tanlab olishlar soni

(4)

formula bilan aniqlanadi.

2-eslatma. Yuqorida gruppalash formulasi (5) da ta elementning barchasi turli deb faraz qilindi. Agar ba’zi elementlar takrorlansa, u holda takrorlanadigan kombinatsiyalar soni boshqa formula yordamida hisoblanadi. Masalan, ta element ichida element marta takrorlansa, u holda o’rin almashtirishlar soni

(5)

formula bilan aniqlanadi, bu yerda .

1-misol. 1, 2, 3, 4 raqamlaridan foydalanib har bir raqam bir marta qatnashadigan nechta to’rt xonali son tuzish mumkin.

Yechish. .

2-misol. 25 ta xodimdan boshliq va uning o’rinbosarini necha xil usulda saylash mumkin.

Yechish. .

3-misol. 25 ta talabadan 3 ta delegatni necha xil usulda saylash mumkin.

Yechish. .

ta elementdan tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi (orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o’rniga qaytariladi.

1. Qaytarilmaydigan tanlash sxemasi.

Guruhlashlar soni: ta elementdan tadan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



O’rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan o’rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



O’rin almashtirishlar soni: ta elementdan tadan o’rinlashtirish o’rin almashtirish deyiladi va u quyidagicha hisoblanadi:

2. Qaytariladigan tanlash sxemasi.

Qaytariladigan guruhlashlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:



Qaytariladigan o’rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan o’rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:


Qaytariladigan o’rin almashtirishlar soni: xil ta elementdan iborat to’plamda 1-element marta, 2-element marta, …, -element marta qaytarilsin va bo’lsin, u holda ta elementdan iborat o’rin almashtirishlar orqali belgilanadi va u quyidagicha hisoblanadi:



4-misol. Abonent telefon nomerini terayotganda oxirgi ikkita raqamni eslay olmadi. U bu raqamlar har xil ekanligini eslab, ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganlik ehtimolini toping.