9- mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari reja

19-misol. va - ixtiyoriy hodisalar bo’lsin. Bu hodisalar orqali quyidagi hodisalarni ifodalang:

{uchala hodisa ro’y berdi};

{bu hodisalarning kamida bittasi ro’y berdi};

{bu hodisalarning birortasi ham ro’y bermadi};

{bu hodisalarning faqat bittasi ro’y berdi}.

Yechish. Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz:

20-misol. a) Ifodani soddalashtiring:

b) Formulani isbotlang:

Yechish. a) Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:

Demak, ekan.

b)

.

Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo’lsin: esa ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo’lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo’yamiz. - elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak, da quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funktsiya kiritamiz:

1.

2.

U holda hodisaning ehtimoli yig’indi shaklida ifodalanadi:

Ehtimolni bunday aniqlash Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:

1. , chunki har bir

2.

3. Agar bo’lsa, u holda

.

Bunday aniqlangan uchlik ehtimolliklar fazosi (yoki diskret ehtimolliklar fazosi) deyiladi.

Agar chekli fazo va tajribadagi barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli, ya’ni

bo’lsa, u holda hodisaning ehtimoli quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

bu yerda hodisaga tegishli elementar hodisalar soni.