9- mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari reja

Yechish. Bayes formulasiga ko’ra:


Nazorat savollari

1. 
   Shartli ehtimol ta’rifini keltiring.
   
2. 
   To’la ehtimol formulasi qanday hollarda qo’llaniladi?
   
3. 
   Bayes formulasi qanday hollarda qo’llaniladi?
   
4. 
   Qanday tajribalar bog’liqsiz deyiladi?
   

SINOVLARNING TAKRORLANISHI

Reja:

1. Bernulli formulasi

2. Puasson formulasi

3. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari

Tayanch iboralar: Bernulli sxemasi, eng ehtimolli son, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari, Puasson teoremasi.




1. Bernulli sxemasi.
Agar bir necha tajribalar o’tkazilayotganida har bir tajribada biror hodisaning ro’y berish ehtimoli boshqa tajriba natijalariga bog’liq bo’lmasa, bunday tajribalar bog’liqsiz tajribalar deyiladi.

ta bog’liqsiz tajribalar o’tkazilayotgan bo’lsin. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli va ro’y bermasligi ehtimoli bo’lsin.

Masalan, 1) nishonga qarata o’q uzish tajribasini ko’raylik. Bu yerda {o’q nishonga tegdi} va {o’q nishonga tegmadi}; 2) ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda {mahsulot sifatli} va {mahsulot sifatsiz} bo’ladi.

Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi faqat ikki elementdan iborat bo’ladi: , bu yerda hodisa ro’y bermasligini, hodisa ro’y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimollari mos ravishda va lar orqali belgilanadi.

ta bog’liqsiz tajribalar o’tkazilayotgan bo’lsin. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli va ro’y bermasligi ehtimoli bo’lsin.

Ta’rif. Agar ta bog’liqsiz tajribaning har birida hodisaning ro’y berish ehtimoli ga va ro’y bermasligi ehtimoli ga teng bo’lsa, u holda hodisaning marta ro’y berish ehtimoli quyidagi ifodaga teng bo’ladi:

.

Bu formula Bernulli formulasi deyiladi.

ehtimolliklar uchun tenglik o’rinlidir.

Xossalari:

1.

2. Agar bo’lsa,

3. ta bog’liqsiz tajribada hodisaning kamida bir marta ro’y berish ehtimoli bo’ladi, chunki

4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo’lsa, u holda quyidagicha aniqlanadi: eng ehtimolli son deyiladi va

a) agar kasr son bo’lsa, u holda yagonadir;

b) agar butun son bo’lsa, u holda ikkita bo’ladi.

1-misol. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o’ynashmoqda. Qaysi hodisaning ehtimoli katta: 4 ta partiyadan 2 tasida yutishmi yoki 6 ta partiyadan 3 tasida yutish (durang natijalar hisobga olinmaydi)?

Yechish. Birinchi holda: va Bernulli formulasiga ko’ra



Ikkinchi holda va Bernulli formulasiga ko’ra . . Demak, 4 ta partiyadan 2 tasida yutish ehtimoli katta ekan.