9-12 btus 19 guruh talabasi Shukurova Shabnamning

Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish, natural sonlar

Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o'z-o'zidan tushuniladigan tushunchalar bo'lsa, ayrim tushunchalar esa ma'lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta'riflanadi. Boshqacha aytganda, tushunchalar ta'riflanmaydigan va ta'- riflanadigan tushunchalarga bo'linadi. Ta 'riflanmaydigan tllshllnchalar insonning ko 'p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo'lib, lliar boshlang'ich tllshllnchalar deb Yllritiladi. Bularsiz har qanday nazariyani, jumladan, matematikani fan sifatida aksiomatik tuzish mum kin emas. Boshlang'ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi. Aksiomalar isbotlanmaydigan mlilohazalar bo'lib, biri ikkinchisining natijasi sifatida kelib chiqmasligi va biri ikkinchisini inkor etmasligi zarur. Shllningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qllrishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo 'lishi zarur. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to'plamini to'plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor tomonidan to'plamlar nazariyasi yaratilgandan so'ng mumkin bo'ldi. Bu nazariya asosida chekli to'plam va o'zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi. I-t a' r if. Agar A va B to 'plamlar orasida a 'zaro bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo '[sa, bu to 'plamlar teng quvvatli deyifadi. A - B ko'rinishda yoziladi. «Teng quvvatlilik» munosabati refleksiv va tranzitiv bo'lgani uchun u ekvivalentlik munosabati bo'ladi va barcha chekli to'plamlarni ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli elementli to'plamlar yig'ilgan bo'lib, ularning umumiy xossasi teng quvvatli ekanligidir.
t a' r if. Natural son deb, bo'sh bo'lmagan chekli teng quvvatli to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga aytiladi.
t a ' r i f. Bo'sh to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son o soni deyiladi, 0 = n(0). o soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.