9-bob. Konik kesimalarning fokusi ellips va giperbolaning fokuslari

HE=a+ex₀.
Giperbola (6.18) holatida uning E nuqtasidagi x0, y0 koordinatalari bo'lgan tangens (8.22) tenglama bilan aniqlanadi, shuning uchun K nuqtaning x abscissasi a2 / x0 ga teng.

Rasm-52
OG masofasi ae ga teng, bu yerda e giperbolaning ekssentrikligi. Shuning uchun, KG = ae + a2 / x0. KGE va KOL uchburchaklarining o'xshashligi shuni anglatadi

Xuddi shunday, biz buni giperbola holatida topamiz
HE=ex₀ −a.
III50 taklif ellips nuqtalarining fokus radius vektorlari (9.2) va (9.3) koʻrinishga ega, giperbola nuqtalarining fokus radius vektorlari esa (9.4) va (9.5) koʻrinishga ega ekanligiga ekvivalentdir. .
Bu teoremaga asoslanib, III51 mulohazada Apolloniy giperbola nuqtalarining fokal radius vektorlari bilan qarama-qarshi giperbola o‘rtasidagi farq doimiy va giperbolaning haqiqiy o‘qiga teng ekanligini isbotlaydi (52-rasm, a) va taklifda. III52 u ellips nuqtalarining fokus radius vektorlari yig'indisi doimiy ekanligini va ellipsning katta o'qiga teng ekanligini isbotlaydi (52-rasm, b). III51-taklifning tasdiqlanishi (9.4) va (9.5) formulalardan, III52-taklifning tasdiqlanishi esa (9.2) va (9.3) formulalardan kelib chiqadi.
Oxirgi bayonot ellips shaklidagi gulzorlarni yaratishning "bog'bon usuli" asosida yotadi, bu ellipsning o'choqlariga ikkita qoziqni haydashdan iborat bo'lib, ularga ellipsning asosiy o'qi uzunligiga ega bo'lgan arqonni bog'lab, arqon tortiladi. ellips berilgan erga chizilgan o'tkir uchi bilan tayoq bilan.
Ellips va giperbolaning fokuslari va parametrlari
6-bobda ellips va giperbolalar (6.16) va (6.18) tenglamalar bilan aniqlangan har bir koordinata sistemasida abtsissa o‘qlarida ellips va giperbolalarning to‘g‘ri tomonlariga teng akkordlarni ajratuvchi nuqtalar mavjudligini ko‘rdik.

Rasm-53
Bu nuqtalarning abscissalari ellipslar uchun x2 = a2 b2 va giperbolalar uchun x2 = a2 + b2 munosabatlari bilan aniqlanganligi sababli, abscissa o'qi ellipsning katta o'qi yoki giperbolaning haqiqiy o'qi bo'lsa, bu nuqtalar mos keladi. bo'limlarning o'choqlari bilan. Shuning uchun kesma fokusida joylashgan ellips yoki giperbolaning o'qiga perpendikulyar ordinatasi kesma parametriga teng bo'lgan nuqtada konus kesimini kesib o'tadi.
Fokus parabolaga
"Konik kesimlar" da Apollonius parabolalarning o'choqlarini hisobga olmagan. Abscissa o'qi parabola o'qi bo'lgan to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasidagi parabolaning (5.4) fokusi abscissa x = p / 2 bo'lgan G nuqtadir.