9-ma’ruza. Shovqinbardosh kodlash tasnifi va parametrlari

Shovqinbardosh kodlarning qo‘llanilishi

Shovqinbardosh kodlar quyidagi vazifalarda qo‘llanilishi mumkin:

1. 
   Xatoni aniqlovchi kodlar;
   
2. 
   Xatoni aniqlovchi va to‘g‘rilovchi kodlar.
   

Xatoni aniqlovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:
d0 ≥ tA + 1
d0 – minimal kod masofasi yoki Xemming masofasi;
tA – aniqlanadigan xatolar soni.
Xatoni to‘g‘rilovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlik bajarilganda o‘rinli bo‘ladi:
d0 ≥ 2 tT + 1
tt - kodli kombinasiyalardagi to‘g‘rilanuvchi xatolar soni.
Minimal masofaning ortishi bilan kodlarning korreksiyalash xususiyati ortib boradi.


Shovqinbardosh kodlar parametrlari

1. n- kod uzunligi;

2. m – kod asosi;
3. Nr =2k – kod quvvati (ruxsat etilgan kombinasiyalar soni);
4. N=2n – kodli kombinasiyalarning butun (jami) soni;
5. k – axborot razryadlari soni;
6. r – tekshiruvchi razryadlar soni;
7. r/n – ortiqcha kodlar
8. k/n – kod tezligi;
9. W – vaznli kombinasiyalar soni (kodli kombinasiyalar nol bo‘lmagan soni);
10. d – kod masofasi (razryadlar soni, ya’ni bitta ruxsat etilgan kombinasiya boshqasidan farq qilishi uchun);
11. M(W) – kodning vazn spektri (berilgan vaznning kombinasiyalar soni);
12. R_t.x – topilmagan xatolik extimolligi.
Ruxsat etilgan kombinasiyalar soni Nr o‘zgarmas bo‘lganda, kod masofasi (d) ortishi uchun N-Np man etilgan kombinasiyalarning sonini orttirish lozim. Bu xolatda kodli kombinasiyaning ortiqchaligi ortadi:




k – axborot razryadlar soni;
n – umumiy razryadlar soni;
R – kodli kombinasiyaning ortiqchaligi yoki ortiqchalik koyeffisiyenti.
Korreksiyalovchi kodlarning ortiqchaligi axborot uzatish tezligini kamayishiga olib keladi. Bu esa uning asosiy kamchiligidir. Ammo bu kodlarning ishlatilishi uzatish ishonchliligini ortishini ta’minlaydi.
Kod tA karralik xatolarni aniqlashi va tt karralik xatolarni to‘g‘rilashi uchun, kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:
d₀ ≥ t A + t T + 1
d₀ = 3 kod masofasi uchun tekshiruvchi razryadlar soni r va umumiy razryadlar soni n orasida quyidagi bog‘liqlik mavjud:
r ≥ log 2 ( n + 1)
Kod uzunligi n = k + r – kodli kombinasiyadagi umumiy razryadlar soni.
Tekshiruvchi razryadlar soni r – xatolarni korreksiyalash uchun zarur bo‘lgan kodli kombinasiyadagi razryadlar soni.
Kod asosi (m) – kodli kombinasiyadagi bir – biridan farq qiluvchi impuls belgilarining qiymatlar soni. Impuls belgilarining qiymati sifatida 0 va 1 raqamlaridan foydalaniladi.
Kodning quvvati (Nr) – xabarni uzatish uchun foydalaniladigan kodli kombinasiyalar soni:
Nr = 2^k
Kodli kombinasiyalarning umumiy soni N –mumkin bo‘lgan xamma kombinasiyalar soni:
N = mⁿ
Kodli kombinasiyaning vazni (ω) – kodli kombinasiyadagi birlar soniga teng bo‘ladi. Masalan: 10011111000 dagi umumiy razryadlar soni n =11, vazni ω = 6 ga teng.
Kodning sonli xarakteristikasi W(ω) – ω vaznli kodli kombinasiyalar soni. Masalan 00000, 01110, 10101, 11011 kodli kombinasiyalardan iborat bo‘lgan kodning sonli xarakteristikasi quyidagicha:
W (0) = 1; W (3) = 2; W (4) = 1

Topilmagan xatolar extimolligi (R_t.x) – qabul qilingan kodli kombinasiya uzatilgandan farq qilganda kod buni farqlash xususiyatiga ega emas. Mana shu xodisa ro‘y berishi extimolligi – topilmagan xatolar extimolligi (R_t.x) deyiladi.

Ruxsat etilgan kodli kombinasiyalar soni (N_r) – xabarlarni uzatish uchun qo‘llanadigan kodli kombinasiyalar soni quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
N_r = 2 ^k