9-mavzu: ilmiy tekshirishlarda statistik usullarni qo’llash

Ilmiy tekshirishlarda matematik statistika metodlarini qo’llash Tajribalarni o’tkazish qoidalari hisoblash formulalari va metodikalari extimollar nazariyasiga asoslangan bo’lib matematik statika yordamida o’rganiladi.
Matematik statika matematik qayta ishlash yuli bilan keraqli ma’lumotlarni tuplash usullarni o’rganuvchi fan bo’lib ko’plab uchraydigan xodisa tajribalarni umulashtiruvchi xarakteristika olishga xizmat qiladi.
Tajriba natijalarini statistik tadqiqot qilish.
Tajriba orkali o’rganilayotgan ( Х ) belgini tajribadagi qiymatlarni : X1, X2, X2,
... Xn bulsin.
Mana shu sonlar ketma-ketligi tanlanma deyiladi. Ularning soni esa tanlanmaning xajmi deyiladi.
Matematimk statikada ( Х ) belgining har xil xususiyatlari uning tanlanma qiymatlari orkali o’rganiladi.
Agar tanlanma ichida qaytariladigan bir xil qiymatlar uchrasa, unda tanlanmani kuidagi ko’rinishda yoziladi:
5.1.-jadval
Xi
X1
X2
. . .
Xm
ni
n1
n2
. . .
nm
bu yerda ( ni) Xi, - sonlar kuzatuv natijalarini bir xilligini necha marta takrorlanganini ko’rsatadi va shu kuzatuv natijalarining chastotalari deyiladi.
-1, 0, -2, -1, 0; 0, -1, -2, -3.
Buni tanlanmani jadvali holida kuradigan bo’lsak.
5.2.-jadval
X
- 2
- 1
0
- 3
n
2
3
3
1
va mana shunday ko’rinishdagi jadvalni statistik taksimot qonuni deb ataymiz.
( Xi) kuzatuv natijalaritajriba yuli bilan aniqlangani uchun bir kator xatoliklarga ega bo’ladi. Shu sababli tekshiriladigan ( х ) - belgini aniq absolyut qiymatlarini ko’rsatish qiyin. Shu sababli bunday xatoliklardan kisman kutulish uchun statistikada va ilmiy tadqiqot ishlarida tajriba natijalaridan olingan xakikiy qiymatlar o’rniga ularning mana shu kuzatuv natijalari bo’yicha o’rtacha qiymatlari olinadi va u (X) - belgi bilan belgilanadi. Va o’rtacha qiymat quyidagicha ifodalaniladi:
х  х  х ... хn х  1
2
3

n
2 - holda:
х n  х n  х n ... х
1 1
2 2
3 3
m
n
m

х 
n  n  n ...
1
2
3
m
n
Tanlanmaning o’rtacha qiymati (X) umumlashgan xarakteristika bo’lib, ba’zi holda u belgini yaxshi xarakterlasa, ba’zan kupolrok xarakterlaydi. Shu sababli tanlanma o’rtacha qiymatini (X) belgini sifatini aniqlash uchun tanlama dispersiyasi degan xarakteristika kiritamiz. Dispersiya sochiluvchanlik.
x
-1
1

n
5

5
chastota
Jadvalga karasak u yerda -1 natija 5marta, 1 ning uzi xam 5 marta uchraganligini kuramiz.
Agar tanlanma o’rta qiymatini hisoblaydigan bo’lsak,
15 15
X 
 0
5  5
2 - misol
y
-10
10

n
10

10
chastota
Y = 0 bo’ladi
Bu ikkala misollardan birinchisi 2-siga nisbatan tegishli belgini (X) aniqrok ifodalaydi. Buni kurish uchun tanlanma dispersiyasini (S2) bilan belgilasak,

...
1

2
 x  x
1
2  x  x
2
2   x  x 2
n


S 
  n x  x 2
i

i 
n
n 1
Agar kuzatuv natijalarini statistik taksimot qonuni bilan aniqlaydigan bo’lsak, unda

2
 x  x 2 n

i
 
S 
i
 ni
1-misolni tekshiramiz.
chastota
5 1 02  

2
1 02 5
S 
1 - dispersiya
x
5  5
2-misol.
chastota
10 02    
2
10 10 02 10
S 
100 - dispersiya
y
10 10
Shunday qilib tanlanma dispersiyasi (X) belgining qiymatlarini o’rtacha qiymat atrofida sochilishini xarakterlaydi va u kanchalik kichik bo’lsa, o’rtacha qiymat shunchalik yaxshi natija berganligini kuramiz. Shu bilan birga tanlanma kulochi iborasini kurib chikamiz va uni R-harfi bilan belgilaymiz: R = Xmax - Xmin
Yukorida ko’rgan misollarda eng katta qiymat 3, eng kichigi (-2) edi.
R = 3 - (-2) = 5 teng bo’ladi.
Agar (X) belgi ulchamli kattalik bo’lsa, (S2) dispersiya xam ulchamli kvadratli kattalik bo’ladi.
Misol uchun: (X) belgi massani bildirib grammlarda ulchansa, u holda dispersiyani grammlarda ulchashga tugri keladi. Lekin gramm kvadratlar degan jumla ma’noga ega emas. Shuning uchun xam bunday hollarda o’rta kvadratik chetlanish deb ataladigan ko’rsatkichlardan foydalaniladi va bunday ko’rsatkich (
 ) - bilan belgilanadi.
2
  S
Bu ifoda orkali 1-misolni tekshiramiz.   12  1
x
2
  S  100 10
y
y
Ba’zan 2 ta (x) va (u) belgini sochilishini uzaro solishtirishga tugri keladi. Misol, (x) orkali chigitning diametrini hisoblasak, (u) orkali uning ogirligini belgilasak, bu yerda ularni dispersiyalarini solishtirish tugri kelmaydi.
Chunki, ularning qiymatlari o’rta qiymatlar orkali aniqlanadi va unga bog’liq bo’ladi. Shu sababli bunday hollarda variatsiya koeffitsiyenti deb ataluvchi (V) -

kattalikdan foydalaniladi: V 
100%
x
Kupgina jarayonlarni o’rganishda turli belgilar o’rtasidagi bog’lanishlarni uzaro ta’sirlarni hisobga olishga tugri keladi. Shu sababli statistikada (x) va (u) belgilar orasidagi bog’lanishni o’rganish asosiy masalalardan hisoblanadi.
Bunday hollarda (x) va (u) juftlik ustida kuzatuvlar olib beriladi va (xi), (ui) kabi natijalar olinadi.
Bu kuzatuv natijalari odatda korellyatsion jadval ko’rinishida yoziladi.
x\y
y1
y2
...
ym
n
-
bo’lar
chastotalar
bo’lib,
bunday
x1
n11
n12
...
n1
hollarda
2
xil
m
masala
paydo
bo’ladi
x2
n21
n22
...
n2

m
...

1 - masala. (x) va
(y) lar o’rtasidagi
xn
nr1
nr2
...
nrm
bog’lanishni
ko’rinishini aniqlash
Bu masala regression masala deyiladi. Bu yerda shunday (f) funksiya topiladiki, (x) belgining qiymatlari bo’yicha (u) belgining o’rtacha qiymati ux =
f(x) bilan topiladi.

Bu ifoda kupincha ux = ax + v ko’rinishdagi chiziqli regressiya tenglamasi deb karaladi. Bu tenglamaning (a) va (v) parametrlari korelyatsion jadvaldagi ma’lumotlar bo’yicha eng kichik kvadratlar usulida topiladi.
2-masala. (x) va (u) belgilar o’rtasidagi bog’lanishning kuchini aniqlash masalasi bo’lib, bu korellyatsion masala deyiladi. Bu masalani yechish uchun kup holda chizikli korellyatsiya koeffitsiyenti deyiladigan (rxy) xarakteristika hisoblanadi va u (-1 va +1) - oraliklarda qiymatlar kabul qilib x va u o’rtasidagi chiziqli bog’lanishni xarakterlaydigan va quyidagicha belgilanadi:
1 r  1

xy
Tajriba natijalarini matematik statistika yuli bilan ishlov berishning bir necha xillari bo’lib, ular bir-biridan fark qiladi. Misol uchun, avtoporkda bir vaktning uzida 150 ta avtomobilni 100 km masofani bosib utishi uchun sarflaydigan o’rtacha yokilgi mikdorini topish kerak bulsin. Buning uchun tajriba o’tkazilib 35
ta avtomobil ajratib olingan va quyidagi natijalar kayd qilingan: 26,9 28,1 25,8 28,5 28,3 29,7 27,5
29,3 28,5 29,3 26,6 30,4 28,2
27,3 30,1 28,8 26,3 29,4 28,6
27,6 28,4 29,9 29,7 28,3 28,1
27,7 28,2 28,7 27,2 29,5 28,3
29,6 28,9 27,8 va boshqalar.
Bundan ko’rinib turibdiki, biror-bir aniq ma’lumotga ega bo’linmagan natijalarning hammasi xuddi bexosdan sarflangan mikdorlarga uxshaydi, lekin bir narsa ma’lum bo’lib turibdiki, eng oz sarflangan mikdor - 25,8 l eng kupi -
30,4 l yoki buni grafik holatida tasvirlaydigan bo’lsak: Bu misoldan ko’rinib turibdiki, bexosdan sodir bo’ladigan xodisalarning sababi quyidagilar:
1. Tekshirilayotgan obyektga ta’sir etayotgan faktorlarning kupchiligi nazorat qilinmagan.
2. Ulchov xatoliklarining kupligi;
Berilgan kattaliklarni qayta ishlash va tartibga solish natijasida quyidagi jadvalni yozish mumkin:
28,1

28,5

28,3

28,5

28,2

28,8

28,6

28,1

28,7
29,3

28,3
29,7

27,5
28,3
29,3
27,6
28,2
29,4
27,3
28,7
29,9

26,6
27,7

28,3
29,1

26,6
27,2

28,9
29,5
30,4

25,
26,3

27,8
28,9
29,6
30,4

8