A. A. Detlaf, B. M. Yavorskiy fizika kursi

§ 12.1 ga qarang). 
 
4-misol.
 Elastik deformasiyalanuvchi jism potensial energiyasi. 
 
Elastik  jism  deformasiyasida  jism  deformasiyasiga  qarshilik  ko‘rsatuvchi  va 
elastiklik  kuchi  deb  ataluvchi  ichki  kuch  yuzaga  keladi.  Jismni  (masalan,  prujinani 
OX
 
o‘qi  bo‘ylab)  bo‘ylama    cho‘zilish  yoki  qisilishdagi  elastiklik  kuchi  Guk  qonuniga 
bo‘ysunadi: 
i
kx
F
r
r
−
=
,   
 
 
 
 
(3.33) 
bunda k – jismning elastiklik xususiyatini xarakterlovchi doimiy musbat koeffitsient; 
i
x
r
 – 
deformasiya  vektori  (
OX
i
−
r
  o‘qining  orti,  x=0  koordinata  deformasiyalanmagan  holatga 
mos keladi). 
 
(3.33) elastiklik kuchi – potensial kuchdir, chunki 
 
3.5-rasm 
F
12
 
F
21
 
r
2
 
r
1
 
0 
1 
2 
ρρρρ
 
 

 
48 
 
 
( )
( )
( )
0
=
−
=
=
∫
∫
∫
dx
x
k
dx
F
r
d
F
L
L
x
L
r
r
. 
 
Deformasiyalanmagan,  ya’ni 
0
=
x
  da    elastik  jismning  potensial  energiyasi  nolga 
teng  deb,  elastik deformasiyalangan jismning potensial energiyasini topamiz: 
2
,
2
0
kx
dx
x
k
W
kxdx
dW
x
p
p
=
=
=
∫
 . 
 
 
(3.34) 
 
3.4.- §.  Mexanik energiyaning o‘zgarish qonuni 
 
1. 
n
  ta  moddiy  nuqtadan  tashkil  topgan  ixtiyoriy  mexanik  sistemani  qaraymiz. 
Uning  kinetik  energiyasi  W
k
  ni  (3.13)  formula  bilan  ifodalanadi,  sistemaning  kichik 
ko‘chishida bu energiyaning o‘zgarishi esa hamma tashqi va ichki kuchlar sodir qiladigan 
ishlarning yig‘indisiga teng: 
∑
=
=
n
i
i
к
A
dW
1
δ
. 
 
 
 
 
(3.35) 
 
Sistemaning i–nchi moddiy nuqtasiga qo‘yilgan hamma kuchlarning 
δA
i 
elementar 
ishlarining yig‘indisini ikki qismga ajratish qulay: 
НПК
i
ПК
i
i
A
A
А
δ
δ
δ
+
=
, 
bunda 
ПK
i
A
δ
 va 
НПК
i
A
δ
- i-nchi moddiy nuqtadagi mos ravishda hamma potensial va hamma 
nopotensial kuchlarning bajargan elementar ishlarining yig‘indisi. 
U holda 
НПК
i
ПК
i
n
i
к
A
A
W
δ
δ
δ
+
=
∑
=1
,   
 
 
 
(3.36) 
bunda 
НПК
i
n
i
НПК
A
A
δ
δ
∑
=
=
1
  -  sistemaga  ta’sir  etuvchi  hamma  nopotensial  kuchlarning 
natijaviy ishi. 
2. Sistema potensial energiyasi W
p
 ni aniqlashdan (3.18) ga muvofiq, 
dt
t
W
dW
A
P
P
n
i
ПK
i
∂
∂
+
−
=
∑
=1
δ
. 
Bu munosabatni (3.36) ga qo‘yib, 
dt
t
W
А
dW
dW
P
NP
К
P
к
∂
∂
+
=
+
δ
 
yoki 
dt
t
W
А
dW
P
NP
К
∂
∂
+
=
δ
, 
 
 
 
 
(3.37) 
bunda  
 
 
 
W = W
k
 + W
p
 . 
 
 
  
 
  (3.38)  
 W  kattalik  sistema  potensial  va  kinetik  energiyalarining  yig‘indisiga  teng  bo‘lib,  uni 
stistemaning mexanik (to‘liq mexanik) energiyasi deyiladi. 
 
(3.37) tenglama mexanik energiyaning o‘zgarish qonunini ifodalaydi:  
 
sistemaning  mexanik  energiyasini  o‘zgarishi  sistemaga  ta’sir  etayotgan  hamma 
nopotensial  kuchlarning  ishlarini  algebraik  yig‘indisiga  va  ko‘rilayotgan  vaqt 
oralig‘ida  sistema  potensial  energiyasining  o‘zgarishiga,  o‘zaro  bog‘liq  noturg‘un 
tashqi potensial kuchga teng. 
 
3.  Agar  sistema  berk  bo‘lsa,  u  holda  uning  mexanik  energiyasini  o‘zgarishi  faqat 

 
49 
 
 
unga ta’sir etuvchi nopotensial kuchlarga bog‘liq bo‘ladi: 
dW = 
δ
A
NPK
 . 
 
 
 
 
(3.39) 
Xususan  dissipativ  kuchning  ishi  doimo  manfiy  (masalan,  ishqalanish  kuchining 
harakatida). Shuning uchun berk sistemaga birdan-bir faqat dissipativ kuch ta’sir etsa bu 
sistemaning  mexanik  energiyasini  sekin-asta  kamayishiga  olib  keladi.  Bunday  jarayonni 
energiya  dissipatsiyasi  deyiladi,  dissipativ  kuch  ta’sir  etayotgan  sistemani  o‘zini,  - 
dissipativ  sistema  deyiladi.  Energiya  dissipatsiyasida  sistemaning  mexanik  energiyasi 
boshqa ko‘rinishda energiyalarga aylanishi ro‘y beradi (masalan, sistemani tashkil qilgan 
molekulalarning tartibsiz issiqlik harakati energiyasi). 
 
 3.5. -§. Uzluksizlik va Bernulli tenglamalari 
 
1.  Mexanikaning  suyuq  muhit  harakatining  qonunlarini  va  uning  shu  oqayotgan 
muhitdagi  bo‘limi  gidrodinamika  deyiladi.  Suyuqlikning  harakatini  oqish  deyilib, 
harakatlanuvchi  suyuqlikning  o‘zini  oqim  deyiladi.  Gidrodinamikada  suyuqlikning 
molekulyar  tuzilishidan  boshqacharoq,  uni  oqim  chegarasida  to‘xtovsiz  taqsimlanuvchi 
xuddi  uzluksiz  muhit  deb  qaraladi.  Bunda  muhitning  zarrasi  sifatida  o‘lchami 
molekulalararo masofadan ko‘p marta katta bo‘lgan muhitning fizik jihatdan kichik hajm 
elementi  tushuniladi.  Biroq  bu  element  chegarasida  oqimning  barcha  parametrlari  (oqim 
tezligi, bosim va boshqalar) hamma joyda bir xil deb hisoblash mumkin.  
 
Molekulalar  orasidagi  masofa  shunchalar  kichikki  (10
-10
  m
  tartibida),  suyuq 
muhitning qismlarini taxminan nuqtaviy  deb qaraladi. Odatda, suyuqlik zichligi bosimga 
bog‘liq  emas.  Shuning  uchun  gidrodinamikada  suyuqlikni  siqilmas  muhit  deb 
hisoblanadi,  uning  zichligi  esa bir xil  temperaturada  oqimning  barcha  nuqtalarida  bir  xil 
deb  olinadi,  umuman  aytganda  suyuqliklardan  farqli  gazlarni  siqilmas  deb  bo‘lmaydi, 
chunki  gazlarda  o‘zgarmas  temperaturada  uning  zichligi  bosimga  proporsional.  Lekin, 
hisoblashlar  ko‘rsatadiki,  gazning  siqiluvchanligini  uncha  katta  bo‘lmagan  oqim 
tezliklarilda  hisobga  olmaslik  mumkin  (masalan,  tezlik 
υ  ≤  100  m/s  da  havoning 
siqiluvchanligini e’tiborga olmaslik 5% dan ortmaydigan xatolikka olib keladi).  
 
Suyuqlik  oqimini  kinematik  tavsiflash  uchun  ko‘proq  Eyler  usulidan:  berilgan 
suyuqlikning 
v
r
  tezlik  maydoni  tushunchasidan  foydalanamiz,  ya’ni 
v
r
  ning  oqimdagi 
ko‘rilayotgan  nuqtaning 
r
r
  radius-vektoriga  va  vaqtga  bog‘liqligi: 
( )
t
r
,
r
r
r
v
v
=
.  Oqimning 
barqarorlashgan  (statsionar)  holatida 
v
r
  tezlik  aniq  vaqtga  bog‘liq  emas,  ya’ni 
0
=
∂
∂
t
v
r
. 
Oqim  chizig‘i  deb,  suyuqlik  ichidagi  shunday  hayoliy  chiziqqa  aytiladiki,  uning  har  bir 
nuqtasiga  o‘tkazilgan  urinma  chiziq  urinish  nuqtasi  orqali  o‘tayotgan  suyuqlik  tezlik 
vektori 
v
r
  ning  yo‘nalishiga  mos  tushadi.  Oqim  chiziqlari  tashkil  qilgan berk  konturning 
hamma  nuqtalari  orqali  o‘tkazilgan  sirt  oqim  nayi  deyiladi.  Oqim  nayi  bilan 
chegaralangan  oqim  nayi  ichidagi  suyuqlik 
sharra 
deyiladi.  Vaqt  o‘tishi  bilan 
barqarorlashgan  holatida  suyuqlikning  oqim  nayidagi  harakati  o‘zgarmaydi  va  suyuqlik 
zarralari o‘taolmaydigan to‘siq atrofida zarralar tezliklari unga urinma bo‘ylab yo‘nalgan 
bo‘ladi. 
 
Shunday  qilib,  barqarorlashgan  oqimda  suyuqlik  zarralari  shunday  harakatlanadiki, 
ular har doim aniq bir sharra chegarasida qoladi. 
 
2.  Real  suyuqliklardagi  oqim  murakkablashadi,  alohida  olingan  suyuqlik  qatlamlari 

 
50 
 
 
orasida ichki ishqalanish yuzaga keladi. Lekin ko‘p hollarda ichki ishqalanish ta’siri kichik 
bo‘lgani  uchun  uni  hisobga  olmasa  ham  bo‘ladi.  Ichki  ishqalish  kuchi  bo‘lmagan 
suyuqlikni ideal suyuqlik deyiladi. Tajribalar ko‘rsatadiki, qisqa va yetarlicha keng quvur 
va kanallardagi suyuqlikning oqimi, shuningdek, yaxshi (suyri) oquvchanlik shakliga ega 
bo‘lgan  (masalan,  samolyot  qanoti)  qattiq  jismning  suyuqliklardagi  harakatida,  bevosita 
truba,  kanal  va  suyri  jism  yuzalariga  tegib  turuvchi  ichki  ishqalanish  ta’siri  faqat 
suyuqlikning  nisbatan  yupqa    chegaraviy  qatlamida  ro‘y  beradi.  Real  suyuqlikning 
chegara  qatlamda  bo‘lmagan  oqimi  ideal  suyuqlik  oqimidan  hech  qanday  farq  qilmaydi. 
Shuning  uchun  ideal  suyuqlik  harakatini  o‘rganib  real  suyuqlik  oqimiga  qo‘llaniladigan 
ma’lum  yaqinlaShuvdan  ko‘pgina  qonuniyatlarni  keltirib  chiqarish  mumkin. 
Yopishqoqligi  kichik  suyuqliklar  uchun  bu  yaqinlaShuv  yanada  ham  aniqroqdir.  Ko‘p 
suyuqliklar yopishqoqligi (masalan, suv, spirt va boshqalar) oddiy sharoitda nisbatan katta 
emas, gazning yopishqoqligini umuman hisobga olmasa ham bo‘ladi. 
 
3. Yuzasi ds
1
 
va ds
2
 
bo‘lgan ikkita 1 va 2 normal kesim bilan chegaralangan ixtiyoriy 
tanlab  olingan  suyuqlikning  elementar  qismidagi  sharrani  ko‘ramiz  (3.6-rasm).  Bu 
kesimlardagi  suyuqlik  tezliklarini  v
1
  va  v
2
  lar  bilan 
belgilaymiz  (tezliklar  3.6-rasmda  ko‘rsatilmagan). 
Barqarorlashgan  oqimda  1  va  2    kesim  oralig‘idagi 
suyuqlik  sharrasi  qismining  massasi  vaqt  o‘tishi  bilan 
o‘zgarmaydi.   
Shunday  qilib,  massaning  saqlanish  qonuniga 
asosan kesim 1 orqali 
sharraning
 ko‘rilayotgan qismidan 
1 sekundda o‘tuvchi suyuqlik massasi dm
1
=
ρϑ
1
 ds
1
 kesim 
2  orqali  1  sekundda  o‘sha  qismdan  o‘tuvchi  suyuqlik 
massasi dm
2
=
ρ
2
υ
 ds
2
 ga teng: 
ρ
1
υ
 ds
1
 = 
ρ
2
υ
 ds
2
. 
 
 
 
 
(3.40) 
1 va 2 kesimlarni mutlaqo ixtiyoriy tanlash mumkin. Shuning uchun 
ρ
υ
 ds = dm
sek
 = const 
 
 
 
(3.41) 
bu  yerda 
ρ va 
υ
  -  lar  ds  yuzali  ixtiyoriy  ko‘ndalang kesimdagi  suyuqlikning  zichligi  va 
tezligi; dm
sek
 – butun oqim bo‘ylab doimiy, 1 s davomidagi suyuqlik massasining sarfi. 
 
(3.41)  munosabatni uzluksizlik  tenglamasi deyiladi. Bu  munosabat  faqat siqilmas 
yaxlit  muhit-suyuqlik  uchungina  to‘g‘ri  bo‘lmay,  shuningdek  oqim  bo‘ylab  zichligi 
o‘zgarib  boruvchi  gazlar  uchun  ham  to‘g‘ridir.  dV
sek
  = 
ρ
ds
  –  kattalikni  1  sekunddagi 
hajmiy sarf deyiladi. dm
sek
 
va  dV
sek
 – 1
 sekunddagi sarflarni kichik ko‘ndalang ds kesimli 
elementar sharracha uchun topganimiz. Oxirgi o‘lchamdagi sharra uchun massa va hajmiy 
sarfni  sharra  ko‘ndalang  kesimining  butun  yuzasi  bo‘yicha  dm
sek
 
va    dV
sek
    larni 
integrallash yo‘li bilan topiladi: 
∫
=
s
сек
ds
m
0
υ
ρ
     va    
∫
=
s
сек
ds
V
0
υ
 
 
 
(3.42) 
 
Agar  
ρ
 
va 
υ
 - lar sharraning ko‘ndalang kesimini hamma nuqtalarida bir xil bo‘lsa,  
u holda   m
sek
 = 
ρ
υ
s
  va  V
sek
 = 
υ
 s
 . 
4.  Endi  barqarorlashgan  oqimdagi  ideal  suyuqlik  uchun  moslab  mexanik  energiya 
o‘zgarishi qonunining formulasini topamiz. Farazan suyuqlikni qismlarga ajratamiz, ya’ni 
t  vaqt  momentida  1  va  2  normal  kesimlar  bilan  chegaralangan  elementar  sharra  qismi 
suyuqlik bilan to‘lsin (3.6-rasm). t + dt vaqtda suyuqlikning bu qismi sharra bo‘ylab, oqim 
 
dF
1
 
h
1
 
1 
1' 
V
1
dt
 
dS
1
 
dS
2
 
V
2
dt
 
dF
2
 
2 
2 
h
2
 
 
3.6-rasm 

 
51 
 
 
yo‘nalishida joylashadi, u 3.6-rasmda strelka bilan ko‘rsatilgan va 1
′ va 2′ kesim oralig‘ida 
bo‘ladi.  Suyuqlikka  faqat  og‘irlik  kuchi  va  bosim  ta’sir  qiladi.  Shuning  uchun  mexanik 
energiyaning o‘zgarish qonuni (3.37) ga asosan 
dW
k
 + dW
P 
= 
δ
A 
 
 
 
(3.43) 
ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda   
δ
A
  –  bosim  kuchining  ishi;  dW
k
  va  dW
P
  –  suyuqlikning 
ko‘rilayotgan qismida kinetik va potensial energiyaning o‘zgarishi. Sharraning yon sirtiga 
qo‘yilgan  bosim  kuchi  nolga  teng,  chunki  bu  kuchlar  suyuqlik  oqim  yo‘nalishiga  tik 
yo‘nalgan. Shuning uchun  
δ
A
 ish ko‘ndalang kesim yuzalari mos holda ds
1
 va ds
2
 
bo‘lgan 
yuzalarga ta’sir etuvchi dF
1
 va dF
2
 bosim kuchlari ishining farqiga teng: 
 
 
(
)
dt
dS
P
P
dt
dS
P
dt
dS
P
A
1
1
2
1
2
2
2
1
1
υ
υ
δ
−
=
−
=
  
, 
 
(3.44) 
 
bu yerda p
1
 va p
2
 – 1 va 2 kesimlardagi bosimlar; 
1
υ
 va 
2
υ
 – suyuqlikning bu kesimlardagi 
oqim tezligi, vaholanki, siqilmaydigan suyuqliklar uchun (3.41) uzluksizlik tenglamasidan 
1
υ
 ds
1
 = 
2
υ
 ds
2
  bo‘lishi kelib chiqadi. Suyuqlik oqimi barqarorlashgan, shuning uchun 1
′ 
va  2  kesimlar  orasidagi  sharra  hajmida  hech  qanday  o‘zgarish  yuz  bermaydi  deyish 
mumkin.  Bu  sohada  suyuqlik  energiyasi  ham  oldingidek  qoladi.  Bunda  dastlab  1  va  1
′ 
kesimlar  orasida  bo‘lgan  dm  suyuqlik  massasi  go‘yoki,  2  va  2
′  kesimlar  orasiga  yangi 
holatga olib kelinganday bo‘ladi. Shuning uchun suyuqlikni 1 - 2 holatdan, yangi 1
′ - 2′ 
holatga siljishida butun suyuqlikning kinetik va potensial energiyasining o‘zgarishi 
(
)
2
1
2
2
2
υ
υ
−
=
dm
dW
к
,  
 
 
 
 
 
(
)
1
2
h
h
dmg
dW
П
−
=
   
 
 
 
(3.45) 
bo‘ladi. Bu yerda dm= 
ρ
1
υ
ds
1
 = 
ρ
2
υ
 ds
2
;  h
1
 va h
2
 – qandaydir shartli gorizontal sathdan 
sharraning 1, 1` va 2, 2` kesimlari orasidagi suyuqlik hajm elementi og‘irlik markazigacha 
bo‘lgan vertikal masofalar. Bu elementlarning kichikligi tufayli,  h
1
 va h
2
 
-
 
balandliklarni
 
shartli sathdan kesimlar o‘zining og‘irlik markazi balandliklari deb hisoblash mumkin. 
δ
A
, 
dW
k
, va dW
P
 kattaliklarning (3.44) formuladagi qiymatlarini (3.43) formulaga qo‘yib 
 
(
)
(
)
(
)
dt
ds
p
p
dm
h
h
g
dm
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
/
1
υ
υ
υ
−
=
−
+
−
  
  natijani yoki 
ϑ
1
 ds
1
 dt = dm/
ρ ga qisqartirib va sodda almashtirishlardan so‘ng 
   
2
2
2
2
1
1
2
1
2
/
2
/
gh
p
gh
p
ρ
ρυ
ρ
ρυ
+
+
=
+
+
   
 
(3.46) 
formulani olamiz. 
 
1  va  2  kesimlar  mutlaqo  ixtiyoriy  tanlangan.  Demak,  (3.46)  tenglamani  quyidagi 
shaklda yozish mumkin: 
соnst
gh
p
=
+
+
ρ
ρυ
2
2
   
 
 
(3.47) 
 
Bu  tenglama  Bernulli  tenglamasi  deyiladi.  Bu  tenglama,  uning  keltirib 
chiqarilishidan ko‘rinadiki, siqilmaydigan ideal suyuqlikning barqarorlashgan oqimi uchun 
mexanik energiyaning o‘zgarish qonuni ifodasidir. 
 
Gorizontal sharra holida (masalan, suyuqlik gorizontal quvurda oqqanda) h kattalik 
o‘zgarmas bo‘ladi va Bernulli tenglamasi yanada sodda ko‘rinishni oladi: 
 

 
52 
 
 
const
p
=
+
2
2
v
ρ
 
 
 
 
 
(3.48) 
 
R kattalik statik bosim, 
ρ
2
υ
/2 – tezlikli bosim, R+ 
ρ
2
υ
/2 – to‘liq bosim deyiladi. Statik 
bosim suyuqlikni quvur devorlariga bergan bosimiga teng. 
 
SAVOLLAR: 
 
1.
  Kuchlarning  kichik  va  katta  siljishidagi  ishi  qanday  ifodalanadi?  Qattiq  jismlarni 
siljishida ichki kuchlarning ishi nolga tengligini ko‘rsating. 
2.
  Sistemaning kinetik energiyasi bilan sistemaga ta’sir etuvchi kuchning ishi orasidagi 
bog‘lanishni toping. 
3.
  Mexanik sistemaning potensial energiyasi nimalarga bog‘liq? Moddiy nuqtaga ta’sir 
etuvchi  potensial  kuchlar  bilan  shu  moddiy  nuqtaning  potensial  energiyasi  orasida 
qanday bog‘lanish bor? 
4.
  Markaziy  kuchlar  maydonidagi  moddiy  nuqtaning  potensial  energiyasi  uchun 
ifodani keltirib chiqaring. 
5.
  Sistema  mexanik  energiyasining  o‘zgarish  qonunini  keltirib  chiqaring  va  u 
yordamida Bernulli tenglamasini hosil qiling.    
 
 
 

 
53 
 
 
4-BOB     _________________________________________________________________________ 
 
AYLANMA HARAKAT KINEMATIKASI VA DINAMIKASI 
__________________________________________________________________ 
 
§ 4.1. Qattiq jism aylanma harakati kinematikasi 
 
1.
  Qattiq  jismning,  u  bilan  mustahkam  bog‘langan  AB  to‘g‘ri  chiziqning  hamma 
nuqtalari  qo‘zg‘almasdan  qoladigan  harakatiga  jismning  AB  qo‘zg‘almas  o‘q  atrofida 
aylanishi deyiladi. 
AB
 to‘g‘ri chiziq jismning aylanish o‘qi deyiladi. Aytaylik D, qo‘zg‘almas AB o‘q 
atrofida  aylanuvchi  qattiq  jismning  ixtiyoriy  nuqtasi  bo‘lsin.  Jism  qattiq  bo‘lgani  uchun 
(mutlaq qattiq), uning aylanishida AB, AD va BD  masofalar o‘zgarishsiz qoladi. Demak, 
jismning D nuqtasi markazi aylanish o‘qida yotgan, tekisligi esa unga tik bo‘lgan aylana 
bo‘ylab harakatlanadi. 
Qo‘zg‘almas  o‘q  atrofida  aylanuvchi  jism  bitta  erkinlik  darajasiga  ega.  Uning 
fazodagi  holati  bu  jismning  qandaydir  shartli  tanlangan  boshlang‘ich  holatining  aylanish 
o‘qi atrofida burilish burchagining qiymati bilan to‘liq aniqlanadi. Jismning ko‘rilayotgan 
nuqtasi aylanish o‘qidan qancha uzoqda tursa, bir xil dt vaqt oralig‘ida u shuncha ko‘p ds 
yo‘ln i o‘tadi. Bunga  muvofiq ravishda uning 
υ=ds/dt tezligi ham shuncha katta bo‘ladi. 
Shuning  uchun  jismning  aylanma  harakatini  tasvirlash  uchun  kinematikaning  nuqta, 
siljish,  bosib  o‘tilgan  yo‘l,  nuqtaning  tezligi  va  tezlanishi  tushunchalaridan  foydalanish 
noqulay. Bunday holda kichik dt vaqt oralig‘ida butun jismning siljishini o‘lchovi sifatida 
jismning elementar burilish vektori 
ϕ
r
d
 xizmat qiladi. U moduli bo‘yicha dt vaqt ichida 
jismning  o‘q  atrofida  burilish  burchagi  d
ϕ  ga  teng  va  o‘ng  parma  qoidasi  bo‘yicha 
aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan: 
ϕ
r
d
 vektorning uchidan qaralganda jismning burilishi soat 
strelkasi yurishiga teskari sodir bo‘layotgani ko‘rinadi. 
*  *
  O‘ng  emas,  balki  chap  koordinat  sistemasidan  foydalanilgan  holda 
ϕ
r
d
  vektori  
aylanish  o‘qi  bo‘ylab  teskari  tomonga  yo‘naladi,  ya’ni  bunda  uni  uchidan  qaralganda 
jismning  burilishi  soat  strelkasi  yo‘nalishda  sodir  bo‘layotgan  bo‘lib  ko‘rinadi. 
Matematikada  o‘ng  koordinat  sistemasidan  chapiga  o‘tganda  o‘zining  yo‘nalishini 
saqlaydigan  odatdagi  qutbli  vektorlardan  farqli  ravishda,  ko‘rsatilgan  koordinata 
almashtirishlarda  o‘z  yo‘nalishini  o‘zgartiruvchi  vektorlar,  psedovektorlar  yoki  aksial’