A. N. Elmurodov Respublika ta’lim markazi uslubchisi

145
VI  bob.  Musbat  va  manfiy  sonlarni  qo‘shish
va  ayirish
Havo  temperaturasi  ertalab  18 °C  edi.  Peshinga  borib,
temperatura  7 °C  ga  o‘zgardi,  ya’ni  temperatura  avvalgisiga
qaraganda  ortdi  va  18 °C + 7 °C = 25 °C  bo‘ldi.  Bu  temperatura
avvalgisi  va  o‘zgarganining  yig‘indisiga  teng.  Kechga  borib  havo
temperaturasi  −10 °C  ga  pasaydi,  ya’ni  temperatura  peshingiga
nisbatan  kamaydi  va  15 °C  ni  ko‘rsatdi.  Bu  temperaturani  ham
avvalgisi  va  o‘zgarganining  yig‘indisiga  teng  deb  yoza  olamiz:
25 °C +  (−10 °C) =  15 °C.
Umuman,  k  songa  n  sonni  qo‘shish  k  sonni  n  birlikka
o‘zgartirish  demakdir.
Har  qanday  son  unga  musbat  son  qo‘shilsa  ortadi,  manfiy
son  qo‘shilsa  kamayadi.
1- m i s o l .
  −6  va  4  sonlari  yig‘indisini  toping.
Y e c h i s h .   Koordinata  o‘qida  A (−6)  nuqtani  belgilaymiz  va
uni  4 birlik  o‘ngga  siljitamiz.  Shunda  A (−6)  nuqta  B (−2)  nuq-
taga  o‘tadi  (87- rasm).
Demak,  (−6) +  4 = −2.
2- m i s o l .  
−1  va    −4  sonlari  yig‘indisini  toping.
Y e c h i s h . Koordinata  o‘qida  A (−1)  nuqtani  belgilaymiz  va
uni  chap  tomonga  4  birlik  siljitamiz.  Shunda  A(−1)  nuqta  B (−5)
nuqtaga  o‘tadi  (88- rasm).
Demak,  (−1) +  (−4) = −5.
A
O
–6 –5 –4 –3
–2
0
1
2
3
4
+4 (4 birlik o‘ngga)
–1
B
87
  −4 (4 birlik chapga)
A
B
O
–5 –4 –3
–2
0
1
–1
88
Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘i  yordamida  sonlarni
qo‘shish  va  ayirish
93–94
10 — Matematika, 6

146
3- m i s o l .
  2  va  −2  sonlari  yig‘in-
disini  toping.
Y e c h i s h . 
Koordinata 
o‘qida
A (2)  nuqtani  belgilaymiz  va  uni  chap
tomonga  2  birlik  siljitamiz.  Shunda
A(2)  nuqta  hisob  (koordinata)  boshiga,  ya’ni  O (0)  nuqtaga
o‘tadi  (89- rasm).  Demak,  2 +  (−2) = 0.
Qarama-qarshi  sonlar  yig‘indisi  nolga  teng:  n  +  (−n)  =  0.
4- m i s o l .
  −4  va  0  sonlari  yig‘indisini  toping.
Y e c h i s h .   Koordinata  o‘qida  A (−4)  nuqtani  belgilaymiz  va
uni  0  soniga  o‘zgartiramiz,  0  birlikka  siljitamiz,  ya’ni  −4  sonini
o‘zgartirmaymiz,  uni  o‘z  joyida,  o‘zgarishsiz  qoldiramiz.
Demak,  (−4) +  0 = −4.
Songa  nolni  qo‘shish  sonni  o‘zgartirmaydi:  k + 
 + 
 + 
 + 
 + 0 = 
 = 
 = 
 = 
 = k.
789. 1)  k  songa  n  sonni  qo‘shish  deganda  nimani  tushunasiz?
2)  k  songa  musbat  n  sonni  qo‘shganda  k  qanday  o‘zgaradi?
3)  k  songa  manfiy  n  sonni  qo‘shganda  k  qanday  o‘zgaradi?
4)  k  songa  0  ni  qo‘shganda  k  o‘zgaradimi  yoki  yo‘qmi?
5) Qarama-qarshhi  sonlar  yig‘indisi  nimaga  teng?
Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘i  yordamida  sonlar  yig‘indisini
toping  (790–791):
790. 1) −1  va  3;
2)  3  va  −5;
3) −3  va  7;
4) 1  va  −6.
791. 1) 5  va  0;
2)  0  va  −3;
3)  4  va −4;
4) –2  va  2.
792. Ifodaning  qiymatini  toping:
1)  ((−8) + 8) + 3,2;
3)  0 + (4,5 + (−4,5));
2)  (−4,5) + ((−7) + 7);
4) 
( )
(
)


!
!
 
 

−
+
+
.
793. Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  a  va  a + 1  sonlar  belgilangan
(90- rasm).
Shu o‘qda: 1) a + 3;   2) a + (−2);  3) a + (−1); 4) a + (−2,5);
5) 
( )

 
= + −
;    6) 

 

= +
  nuqtalarni  belgilang.
       a    a + 1
 
 −2 (2 birlik chapga)
A
O
1
–1
2
0
89
90
?

147
794. Havo  temperaturasi  −5 °C  edi.  Agar  temperatura:  1)  5 °C  ga;
2)  −2 °C  ga;  3)  6 °C  ga;  4)  −7 °C  ga;  5)  0 °C  ga  o‘zgarsa,
havo  temperaturasi  necha  gradus  bo‘ladi?  Sonlarni  qo‘-
shishni  koordinata  o‘qi  yordamida  bajaring.
795. Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  a  va  a − 2  sonlar  tasvirlangan
(91- rasm).
Shu  o‘qda:  1) a + 2;  2)  a + (−3);  3) a + (−1,5);  4)
( )
+ −
 
!
=
;
5)  (a − 2) + 2,5;  6)  (a − 2) + (−1,5)  nuqtalarni  belgilang.
796. a)  Vertikal  to‘g‘ri  chiziqda  A (−4)  nuqtani  belgilang.  Ushbu:
1) (−4) +  2;  2) (−4) +  5;  3) (−4) + (−1);  4) (−4) + 4 yig‘in-
dilarga  mos  keluvchi  nuqtalarni  belgilang.  So‘ngra  vertikal
to‘g‘ri  chiziqda  nuqtaning  siljish  qoidasini  ifodalang.
b) Yuqoridagiga  o‘xshash  topshiriqni  o‘ylab  toping.  Uni
bajarishni  yoningizdagi  sinfdoshingizga  taklif  qiling.  Top-
shiriq  qanday  bajarilganini  tekshirib  ko‘ring.
797. Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  A  nuqtaga  a + 5,  B  nuqtaga  esa
a + (−5)  son  mos  keladi.  AB  kesmaning  o‘rtasiga  qaysi  son
mos  keladi?
798. Qaysi  sonlar:
1)  0  sonidan  3  birlikka;
3)  −5  sonidan  5  birlikka;
2)  −1  sonidan  7  birlikka;
4)  −2  sonidan  2  birlikka
uzoqlashgan?  Ularni  koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  ko‘rsating.
799. Koordinata  o‘qida  C  nuqtaga  a + 7,  D  nuqtaga  esa  a + (−1)
son  mos  keladi.  CD  kesmaning  o‘rtasiga  qaysi  son  mos  keladi?
800.Daftaringizga  92- rasmdagi  A  va  B  shakllarni  chizib  oling.
Ularni  to‘rtta  katakchadan  tuzilgan  5  ta  shaklchaga  shun-
day  ajratingki,  ular  o‘ng  tomondagi  shaklchani  bersin.
    a − 2  a − 1  a
91
92
A
B

148
801.  1) −a;  2)   −(−a)  son:  a)  musbat;  b)  manfiy;  d)  nol  bo‘lishi
mumkinmi?
802. a  –  musbat  son,  b  –  manfiy  son  bo‘lsin.  Quyidagi  tengsiz-
liklardan  qaysi  biri  to‘g‘ri,  qaysi  biri  noto‘g‘ri?  Qaysi
savolga  javob  berish  mumkin  emas?  Nima  uchun?
1)  a  <  0;
3)  b  <  0;
5)  −a  <  b;
7)  a  <  b; 9)  a  < −b;
2)  −a  <  0; 4)  −b  <  0; 6) −a  >  b;
8)  a  >  b; 10) −b < a.
K o ‘ r s a t m a .  a  va  b  o‘rniga  mos  sonlarni  tanlang.
803. Qaysi  holda  −0,01;  0,001  va  −0,101  sonlari  o‘sib  borish
tartibida  joylashtirilgan?
A)  −0,01;  −0,101;  0,001;
D)  −0,101;  −0,01;  0,001;
B)  0,001;  −0,101;  −0,01;
E)  0,001;  −0,01;  −0,101.
804. Bo‘linmaning  qiymatini  qisqa  yo‘l  bilan  toping:
1) (2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7) : (2 ⋅ 7);          2) (2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13) : (5 ⋅ 5 ⋅ 13).
Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘i  yordamida  sonlar  yig‘indisini
toping (805–806):
805. 1) −2  va  4;
2)  4  va  −5;
3) −2  va  −4;
4)
−

!

  va 

!
.
806. 1) 0  va  3;
2)  −2  va  2;
3)  0  va −7;
4)
−
 
!
  va   
 
!
.
807. Bekatda  avtobusdan  8  kishi  tushdi  va  unga  5  kishi  chiqdi.
Avtobusdagi  yo‘lovchilar  soni  qanchaga  o‘zgardi?
808. Ifodaning  qiymatini  toping:
1)  ((−4) + 4) + 5,8;
2)  (−3,7) + ((−6) + 6).
809.  1)  −28,5  va  28,5;  2)  −100  va  100;  3)  −99  va  199  sonlari
orasida  nechta  butun  son  bor?
810. Qanday  shartlarda  quyidagi  tengliklar  o‘rinli  bo‘ladi:
1) −a + b = −a;
2)  −a + (−b)  = −b;
3)  a − b = a?
811. 1) −5 va 5; 2) 
−
 
%
 va 
 
%
; 3) −4,8 va 4,8 sonlari qaysi sondan
baravar  uzoqlikda  joylashgan?
812. Qaysi  sonlar:
1)  0  sonidan  1  birlikka;
3)  −2  sonidan  5  birlikka;
2)  1  sonidan  1  birlikka;
4)  −3  sonidan  3  birlikka
uzoqlashgan?  Ularni  koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  ko‘rsa-
ting.

149
95–97
1- m i s o l .
  Yig‘indini  toping:  (−3) + (−5).
Y e c h i s h .   −3  <  0, 
#
# =
−
  ekani  ravshan.
...,  −9, 
−−−−−8
,  −7,  −6,  −5,  −4, 
−−−−−3
,  −2,  −1,      0,      1,      2,  ...
Butun  sonlar  qatorida  −4  so-
nidan  boshlab  chap  tomonga  qa-
rab  5 ta  sonni  sanaymiz.  Shunda
sanash  (−8)  ga  kelib  to‘xtaydi,
demak,
(−3) +  (−5) = −8.
Bu  jarayonni  son  o‘qida  ham
ko‘rsatish  mumkin  (93- rasm).
Son  o‘qida  (−3)  soniga  mos  keluvchi  nuqtani  belgilaymiz.  Birlik
kesmani  shu  nuqtadan  boshlab  chap  tomonga  –  o‘q  yo‘nalishiga
qarama-qarshi  tomonga  5  marta  qo‘yamiz,  shunda  −8  soniga
kelamiz.
â
5 ta son chapga
â
2- m i s o l .
  Havo  temperaturasi  −7 °C  edi,  u  −3 °C  ga  o‘zgar-
di,  ya’ni  temperatura  pasaydi,  deylik.  U  holda  temperatura
(−7) + (−3)  gradusga  teng  bo‘ladi.  Koordinata  to‘g‘ri  chizig‘i
yordamida  sonlarni  qo‘shish  uchun  A (−7)  nuqtani  3  birlik
chapga  siljitish  kerak.  Shunda  B (−10)  nuqtaga  kelamiz.  Demak,
(−7) + (−3) = −10.  Shu  bilan  birga  7 + 3  = 10  va 
%
%
− =
, 
! !
− =
ekaniga  e’tibor  bering.
Bu  misollardan  shunday  xulosaga  kelish  mumkin:
Manfiy  ishorali  ikkita  sonni  qo‘shish  uchun:
1- q a d a m :  ularning  modullarini  qo‘shish;
2- q a d a m :  hosil  bo‘lgan  son  oldiga  minus  « – »  ishorasini
qo‘yish  kerak.
(−
(−
(−
(−
(− 1 3 )  + (−
+ (−
+ (−
+ (−
+ (− 2 7 ) ===== −−−−− 4 0
   1 3
   2 7
   4 0
+++++
93
–3 dan boshlab birlik kesmani 5 marta chapga
O
–9 –8 –7 –6
–5
–3
–2 –1
0
1
–4
2
Manfiy  ishorali  sonlarni  qo‘shish

150
813. 1)  Manfiy  sonlarni  qo‘shish  qoidasini  ayting.
2) Manfiy  sonlarni  qo‘shish  natijasida  nol  hosil  bo‘lishi
mumkinmi?
3) Manfiy  sonlarni  qo‘shishni  butun  sonlar  qatorida  va
koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  tushuntiring.
814. −3  soni  −8  ga  o‘zgardi.  Hosil  bo‘lgan  son  hisob  boshidan
qaysi  tomonda  bo‘ladi?  Hisob  boshidan  hosil  bo‘lgan  son-
gacha  bo‘lgan  masofa  nechaga  teng?    −3  va  −8  sonlarining
yig‘indisi  nechaga  teng?
815. Qish  kunlarining  birida  tunning  birinchi  yarmida  tempe-
ratura  −8 °C ga,  ikkinchi  yarmida  esa  −6 °C  ga  o‘zgardi.  Shu
tunda  temperatura  necha  gradusga  o‘zgargan?
Qo‘shishni  bajaring  (816–818):
816. 1)  −12 + (−8);
2)  −21 + (−11);
3)  −17 + (−13).
817. 1)  −1,7 + (−1,3);
2)  −2,8 + (−3,2);
3)  −8,4 + (−1,6).
818. 1) 
( )
− + −
%

&
&
;
2) 
( )
−
+ −
"
 
'
!

 
;
3) 
( )
−
+ −
 

!
!

 
.
819. To‘g‘ri  tengsizlik  hosil  bo‘lishi  uchun  ( ∗ )  o‘rniga  « > »
yoki  « < »  belgilardan  qaysinisini  qo‘yish  kerak:
1)  −12 + (−15)  ∗  −29;
2)  −18 + (−17)  ∗ −34?
820. Agar:  1)  a = −2,5  va  b = −3,5;  2)  a = 0,53  va  b = −3,53;
3) a = 7,7  va  b = 2,3  bo‘lsa,  −a + (−b)  ifodaning  qiymatini
toping.
821. Ko‘p  nuqta  o‘rniga  shunday  sonni  tanlangki,  natijada
to‘g‘ri  tenglik  hosil  bo‘lsin:
1)  −5 + ... = −20;
3)  −5 + ... = 20;
2)  −5 + ... = −3;
4)  −5 + ... = 3.
822. Taqqoslang  va  tengsizlik  yoki  tenglik  belgisini  qo‘ying:
1)  (−14) + (−9)  va  −(14 + 9);
3) −((−3,5) + 7) va 3,5 + 7;
2)  (−180) + (−19)  va  −(180 + 20); 4)
( )
(
)
"
!

&
− −
−
 va 
−

!
"
&
.
Ifodaning  qiymatini  toping  (823–825):
823. 1)
( )
(
)
( )
(
)
!
"
"
#
%
%
'
'
 
%

!
−
+ −
+ −
+ −
;
3)
( )
(
)
( )
!

 
#
!
!

#
+ −
−
+ −
;
2)
( )
(
)
( )
(
)
%
"




&
"

"

!
+ −
+ −
−
+ −
; 4)
( )
(
)
( )



 
!
$

 
+ −
−
+ −
.
824. 1) (−8 + (−12)) + (−1 + (−9));   2) (−38 + (−11)) + (−2 + (−29)).
?

151
A
B
825. 1)  (−2,375 + (−3,625)) + (−0,8 + (−3,2));
3)  −6,31 + (−1,19);
2)  (−0,324 + (−0,48)) + (−0,3 + (−0,623)); 4)  −2,62 + (−5,38).
826. To‘rtta  shaklning  uchta  kvadratda  joylanishidagi  qonuni-
yatni  aniqlang  (94- rasm).  Bu  qonuniyatning  davomi  sifa-
tida  to‘rtinchi  kvadratdagi  bo‘sh  kataklarga  shakllarni  mos
ravishda  joylashtiring.
827. Ma’mura  va  Manzura  bir  xil
raqamlardan  tuzilgan  biror
olti  xonali  sonning  hamma
turli  tub  bo‘luvchilari  yig‘in-
disini  hisoblashdi.  Yig‘indi
Ma’murada  70,  Manzurada
esa  80  chiqqan.  Ularning
qaysi  biri  xato  qilganini  topa
olasizmi?  Xulosa  chiqaring.
828. A  dan  B  gacha  qaysi  yo‘l  qisqa  (95- rasm)?
829. Tengliklardan  qaysi  biri  noto‘g‘ri?
A) −(−5) = 5;  B) +(−5) = −5;  D) −(+5) = −5;   E) +(−5) = 5.
830. To‘g‘ri  tengsizlikni  ko‘rsating:
A) −5 > 2;      B) −20 < −40;      D) −48 < − 36;      E) −12 > −13.
Qo‘shishni  bajaring  (831–833):
831. 1)  −54 + (−16);
2)  −9 + (−31);
3)  −55 + (−45).
832. 1) −4,5 + (−3,5);
2) −1,5 + (−7,3);
3) −2,76 + (−1,24).
833. 1) 
( )
−
+ −
!
"
%
%

!
;
2) 
( )
−
+ −

#
$
$
%
 
;
3)
( )
−
+ −
!
 
"
%
"

.
Ifodaning  qiymatini  toping  (834–835):
834. 1) (−92 + (−8)) + (−2 + (−8));   2) (−73 + (−17)) + (−3 + (−97)).
835. 1) 
( )
(
)
( )
(
)
#
$
!
"


%
%

$

−
+ −
+ − + −
;     3)
( )
(
)
( )
#
 
#
'
%
%
&

!
+ −
−
+ −
;
2) 
( )
(
)
( )
(
)
'
&
"
"
%
%
#
#
#
"
"
−
+ −
+ −
+ −
;      4)
( )
( )
(
)
"
#
 
'
'
!

$
!
+ −
+ −
−
.
94
95

152
98–100
Musbat  va  manfiy  sonlarni  qo‘shish  natural  va  kasr  sonlar-
dagi  kabi  o‘rin  almashtirish  va  guruhlash  qonunlariga  bo‘y-
sunadi.
Ixtiyoriy  a,  b  va  c  musbat  yoki  manfiy  sonlar  uchun
a +++++ b ===== b +++++ a    (o‘rin  almashtirish  qonuni);
(a +++++ b) +++++ c ===== a +++++ (((((b +++++ c)  (guruhlash  qonuni)
tengliklar  o‘rinli  bo‘ladi.
Bir  necha  qo‘shiluvchilarning  yig‘indisini  topishda  qo‘shish-
ning  bu  qonunlari  yordamida  amallarni  qulay  tartibda  bajarib,
hisoblashlarni  osonlashtirish  mumkin.
Turli  ishorali  bir  necha  sonni  qo‘shish  uchun  musbat  va
manfiy  sonlar  hamda  qarama-qarshi  sonlar  alohida-alohida
qo‘shiladi.  Shundan  so‘ng  hosil  bo‘lgan  natijalar  qo‘shiladi.
1- m i s o l .
  −7 + (−18) = −25,  shuningdek,  −18 + (−7) = −25.
Demak,  −7 + (−18) = −18 + (−7).
2- m i s o l .
  (13 + (−17)) + (−16) = −4 + (−16) = −20,  shuningdek,
13 + ((−17) + (−16)) = 13 + (−33) = −20.
3- m i s o l .
3,5 + (−2,6) + 4,6 + (−5,9) = (3,5 + 4,6) + ((−2,6) +
+ (−5,9)) = 8,1 + (−8,5) = −0,4.
Bu  yerda  dastlab  alohida-alohida  musbat  sonlarni  hisobladik.
4- m i s o l .
 

3,5 5,4 ( 4,2) ( 3,5) 4,2 (3,5 ( 3,5))
+
+ −
+ −
+
=
+ −
+
"
" ""
!
0
5,4 (( 4,2) 4,2) 5,4.
+
+ −
+
=
"
" ""
!
Bu  yerda  qarama-qarshi  sonlarning  yig‘indisi  nolga  teng
bo‘lgani  uchun  ularni  alohida-alohida  guruhladik.  Bunday  hol-
larda  mos  qarama-qarshi  sonlar  tagiga  bir  xil  chiziqchalar
chiziladi,  ular  keyingi  hisoblash  jarayonida  yozilmasa  ham
bo‘ladi –  bu  bilan  yozuvlar  ixchamlashadi.
5- m i s o l .
  Yig‘indini  toping:  (−4) + (+6).
Y e c h i s h .   +6  >  0,  6
6
+ =   va  "
"
− =   ekani  ravshan.
Butun  sonlar  qatorida  (−3)  sonidan  boshlab  o‘ng  tomonga
qarab  6  ta  sonni  sanaymiz.  Shunda  sanash  (+2)  soniga  kelib
to‘xtaydi,  demak,  (−4) + (+6) = +2 = 2.
J a v o b :   2.
Har  xil  ishorali  sonlarni  qo‘shish

153
â
6 ta son o‘ngga
â
...,  −5, 
−−−−−4
,  −3,  −2,  −1,    0,  1, 
2
,  3,  4,  5,  6,  ...
Bu  misolda  musbat  qo‘shiluvchining  moduli  katta  edi,  shu-
ning  uchun  ham  yig‘indi  –  natija  musbat  son  chiqdi.
(−4) + (+6)  yig‘indini  koordinata  to‘g‘ri  chizig‘ida  topishni
o‘zingizga  havola  qilamiz.
Bunda  birlik  kesma  o‘q  yo‘nalishida  koordinatasi  (−4)  bo‘l-
gan  nuqtadan  boshlab  6  marta  qo‘yiladi.
6- m i s o l .
  Yig‘indini  toping:  (+2) + (−5).
Y e c h i s h .− 5 < 0 va  #
#
− =  bo‘lgani uchun butun sonlar qa-
torida  1  sonidan  boshlab  chap  tomonga  qarab  5  ta  sonni
sanaymiz.  Shunda  sanash  (−3)  soniga  kelib  to‘xtaydi,  demak,
(+2) + (−5) = −3.
J a v o b :   −3.
...,  −6,  −5,  −4,  −−−−−
3
,  −2,  −1,  0,  1, 
2
,  3,  4,  ...
2- misolda  manfiy  qo‘shiluvchining  moduli  katta  edi,  shu-
ning  uchun  ham  yig‘indi  –  natija  manfiy  son  chiqdi.
1-  va  2- misollardan  shunday  xulosaga  kelamiz.
Har  xil  ishorali  va  modullari  teng  bo‘lmagan  ikkita  sonni
qo‘shish  uchun:
1- qa d a m:  moduli  kattadan  moduli  kichigini  ayirish;
2- qa d a m: ayirma  oldiga  moduli  katta  qo‘shiluvchi  isho-
rasini  qo‘yish  kerak.
1-  va  2- misollarda  ko‘rdikki,  avval  yig‘indining  ishorasi  aniq-
lanadi  va  yoziladi,  so‘ngra  modullar  ayirmasi  topiladi.
    +
    +
    +
    +
    + 2 7   > 
> 
> 
> 
>  −−−−−
 
1 3
(−
(−
(−
(−
(− 1 3 )  + (+
+ (+
+ (+
+ (+
+ (+ 2 7 ) ===== +++++ 1 4
   2  7
   1  3
   1  4
−−−−−
    −
    −
    −
    −
    − 2 7   > 
> 
> 
> 
>  +++++ 1 3
(+
(+
(+
(+
(+ 1 3 )  + (−
+ (−
+ (−
+ (−
+ (− 2 7 ) ===== −−−−− 1 4
   2  7
   1  3
   1  4
−−−−−
â
â
5 ta son chapga

154
7- m i s o l .
  Yig‘indini  toping:  (+5) + (−5).
Y e c h i s h .   −5  <  0  va 
# #
− =
  bo‘lgani  uchun
...,  −5,  −4,  −3,  −2,  −1, 
0
,  1,  2,  3,  4, 
5
,  7,  ...
Butun  sonlar  qatorida  4  sonidan  boshlab  chap  tomonga  qa-
rab  5  ta  sonni  sanaymiz.  Shunda  sanash  0  soniga  kelib  to‘xtaydi,
demak,  (+5) + (−5) = 0.    J a v o b :  0.
Umuman, 
ixtiyoriy  n  soni  uchun
  n  +  0  =  n;     −n  +  0  =  −n.
836. 1)  Qo‘shishning  o‘rin  almashtirish  va  guruhlash  qonunlari
qanday  ifodalanadi?  Ularning  harflar  yordamidagi  ifodasini
yozing.
2)  Qo‘shish  qonunlari  yordamida  hisoblashni  qanday  oson-
lashtirish  mumkin?
3) Har  xil  ishorali  butun  sonlarni  qo‘shish  qoidalarini  ayting.
4)  Qarama-qarshi  sonlar  yig‘indisi  nechaga  teng?
5)  Son  va  nolning  yig‘indisi  nimaga  teng?
837. (Og‘zaki.)  Qo‘shish  qonunlaridan  foydalanib  hisoblang:
1) −6 + 23 + (−23);  2) −24 + (−16 + (−39));  3) 15 + 25 + (−10).
Qulay  usul  bilan  hisoblang  (838–839):
838. 1)  −12 + (−13) + (−17);
3)  −4,8 + (−5,2) + (−10);
2)  19 + (−29) + (−36);
4)  −6,2 + (−1,8) + (−8).
839. 1)  −9,2 + 5,4 + (−3,6);
3)  −5,3 + (−2,2) + (−4,7) + (−3,8);
2)  −0,4 + (−8,01) + (−6,6); 4)  8,1 + (−4,3) + (−8,1) + (−1,9).
840. Agar: 1) a = −34, b = 17, c = −16; 2) a = 2,3, b = −1,9, c = −3,4;
3)  a = −11,8,  b = −20,  c = −7,2  bo‘lsa,  a + b + c  ifodaning  son
qiymatini  toping.
841. Yig‘indini  hisoblang:
1)  −1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) + 6 + (−7) + 8 + (−9) + 10;
2)  1 + (−2) + 3 + (−4) + 5 + (−6) + 7 + (−8) + 9 + (−10);
3)  −1 + (−2) + (−3) + (−4) + (−5) + (−6) + (−7) + (−8) + (−9).
842. Bir  xil  qo‘shiluvchilar  yig‘indisini  hisoblang:
1)  −3 + (−3) + (−3) + (−3) + (−3) + (−3) + (−3) + (−3) + (−3) + (−3);
2)  −7 + (−7) + (−7) + (−7) + (−7) + (−7) + (−7) + (−7) + (−7);
3) 
  ta qo‘shiluvchi
#  # ...  #  #
−
+ −
+
+ −
+ −
"""""" """"""! .
â
5 ta son chapga
â
?

155
843. Tenglik  to‘g‘ri  bo‘lishi  uchun  nechta  qo‘shiluvchini  qo‘-
shish  kerak:
1)  −2 + (−2) + ... + (−2) = −20;
3)  −8 + (−8) + ... + (−8) = −64;
2)  −5 + (−5) + ... + (−5) = −45;
4)  −9 + (−9) + ... + (−9) = −81.
844. Boboning  bir  qadami  uzunligi
60    sm  ga  teng.  Nabiraning  bir
qadami  bobosi  qadamining 
2
3
qismiga  teng.  To‘g‘ri  to‘rtbur-
chak  shaklidagi  bog‘ning  enini
bobo  150  qadamda,  bo‘yini  na-
birasi  175  qadamda  o‘tadi.
Bog‘ning  perimetri  va  yuzini
toping  (96- rasm).
Qo‘shishni  bajaring  (845–847):
845. 1)  (+3) + (−3);
3)  (−4) + (−6);
5) (+18) + (−17);
2)  (−10) + (+10);
4)  (−9) + (+9);
6) (+1) + (−6).
846. 1) (−8,5) + (+1,5);
3) (+4,8) + (−5,2);
5) (−9,2) + (+1,8);
2) (−7,5) + (+2,5);
4) (+7,3) + (−1,3);
6) (−9,5) + (+5,5).
847. 1)
( ) ( )
−
+ +
11
11
13
13
2
1
;
  2)
( ) ( )
1
5
9
18
3
+
+ −
;
3) 
( ) ( )
7
13
12
24
5
+
+ −
.
848. Jadvalni  to‘ldiring:
Musbat
Manfiy
Sonli
Sonli  ifoda
qo‘shi-
qo‘shi-
ifodaning
luvchilar
luvchilar
qiymati
yig‘indisi
yig‘indisi
20 + (−13) + (−7) + 10
30
−20
10
25 + (−18) + 3 + (−15)
(−40) + 48 + (−15) + 12
(−17) + (−20) + 10 + 14
(−175) +  75 + (−100) + 50
849. Sonni  mumkin  bo‘lsa:  1)  ikkita  manfiy;  2)  musbat  va  manfiy