A qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika universiteti matematika va informatika fakulteti

2.1 Funktsional elementlar va ulardan sxemalar yasash

Qandaydir qurilma berilgan bo’lsin, uning ichki tarkibi bizni qiziqtirmaydi. Qurilmaning n ta tartiblangan (masalan, 1 dan n gacha rakamlangan) “kirishi” va bitta “chiqishi” bo’lsin (1-shakl).

1 2 3 ............ n-1 n
1-shakl.
Qurilmaning har bir kirishiga ikki xil signal berish mumkin (tok bor yoki tok yo’q). Bu signallarni biz mos ravishda 1 yoki 0 bilan belgilaymiz. Qurilma kirishlariga berilgan har bir signallar majmuasi uchun uning chiqishida bitta signal paydo bo’ladi (1 yoki 0). CHiqishdagi signalning qiymati kirishlarga berilgan signallar majmuasiga bog’liq bo’ladi. SHunday aniqlangan qurilmaga biz funktsional element deb aytamiz. Ma’lumki, har bir funktsional elementga mantiq algebrasining bitta funktsiyasi to’g’ri keladi, bu holda har bir funktsional element mantiq algebrasining bitta funktsiyasini realizatsiya etadi deb aytamiz. Buning uchun kirishning har bir nomeriga o’zgaruvchini mos qilib qo’yamiz. U vaqtda o’zgaruvchilarning har bir qiymatlar majmuasiga funktsiyaning 0 yoki 1 ga teng qiymati mos keladi.
Agar bizda funktsional elementlar mavjud bo’lsa, u holda ulardan yangi murakkab funktsional elementlarni quyidagicha yasash mumkin.
1. Birorta funktsional elementning kirishini ikkinchi bir funktsional elementning chiqishi bilan tutashtirish natijasida murakkab funktsional element hosil qilish mumkin (2-shakl).

₃

₂
2-shakl.
Hosil etilgan qurilmani yangi funktsional element deb qabul qilish mumkin. Bu funktsional elementning chiqishi elementning chiqishidan, kirishlari esa, va elementlarning ozod bo’lgan kirishlaridan iborat bo’ladi. Agar yangi hosil bo’lgan qurilmaning kirishlariga signallar majmuasini yuborsak, u vaqtda elementning ozod kirishlariga signallar bir vaqtda yetib boradi, qolganiga bo’lsa, elementning chiqishidagi signal tushadi.
2. Biror funktsional elementning ikki va undan ortiq kirishlarini aynan tutashtirish natijasida yangi murakkab funktsional element hosil qilish mumkin (3-shakl).

₁ 3-shakl.

Bu funktsional elementning chiqishi elementning chiqishidan iborat, kirishlari bo’lsa, tutashtirilmagan kirishlardan va aynan tutashtirilgan kirishlarga mos keladigan bitta kirishdan iborat bo’ladi.
3. Uchinchi usul birinchi va ikkinchi usullarning kombinatsiyasidan iborat. Masalan, birorta elementning biror kirishiga elementning chiqishi, ikkinchi biror kirishiga elementning chiqishi ulanadi va ayrim kirishlari aynan tenglashtiriladi va hokazo (4-shakl).



₁ ₂

4-shakl.
Hosil bo’lgan yangi murakkab funktsional elementga birinchi va ikkinchi usullarni qo’llab, yana yangi murakkab funktsional elementga ega bo’lamiz. SHu protsessni cheksiz davom ettirishimiz mumkin.
Agar funktsional elementlar mos ravishda funktsiyalarni realizatsiya etsa, u vaqtda hosil bo’lgan yangi murakkab funktsional element realizatsiya etadigan funktsiya funktsiyalarning superpozitsiyasidan iborat bo’ladi.
Haqiqatan ham, agar biror funktsiyani realizatsiya qiladigan elementning kirishiga funktsiyani realizatsiya qiladigan elementning chiqishi ulangan bo’lsa, u vaqtda funktsiyaning o’sha kirishiga mos bo’lgan argumenti o’rniga funktsiyani keltirib qo’yishimiz kerak. Hamma aynan tutashtirilgan kirishlar o’rniga ularga mos kelgan faqat bitta argument qo’yish kerak, shuning uchun 2-shaklga asosan, funktsional element realizatsiya qiladigan funktsiyaning argumenti o’rniga funktsional element realizatsiya qiladigan funktsiyani keltirib qo’yish kerak. Natijada, funktsiyani realizatsiya qiladigan murakkab funktsional elementga ega bo’lamiz, funktsiyasi bo’lsa, ta’rifga asosan, va funktsiyalar superpozitsiyasi mahsulidir. 3-shakldagi funktsional element funktsiyani, 4-shakldagi funktsional element esa


funktsiyani realizatsiya qiladi. Demak, funktsiya va funktsiyalar, funktsiya funktsiya va funktsiya esa funktsiyalarning superpozitsiyasidir.
Birinchi va ikkinchi usullarni qo’llash natijasida hosil etilgan qurilmalar - sxemalar (to’g’ri sxemalar) deb aytiladi.
Endi sxemaning induktsiya metodi bo’yicha ta’rifini beraylik.