Abdullayev Abdulaziz 110-21

Abdullayev Abdulaziz 110-21

1). 12 kishi to’g’ri to’rtburchakli stolning bir tarafida o’tiribdi, ulardan ikkisi bir-biri bilan tanish. Tanish kishilar yonma-yon o’tirish ehtimolligi topilsin
Agar 12 ta kishi to'g'ri to'rtburchakli stolning bir tarafida o'tirgan bo'lsa, ular orasidagi bo'sh joylar soni o'n ikkita bo'ladi. Ikkisi bir-biri bilan tanish bo'lsa, ularning o'tirish shakli faqat iki xil bo'lishi mumkin:
1. Bitta kishi boshqa kishining yoniga yotib, boshqa tomonida qolga tushadi.
2. Har ikki kishi ham boshqa yonlarga tushib yotadi.
Birinchi holatda, tanish kishilarning o'tirish shakli bir-biriga bog'liq emas, shuning uchun bu holatda ularning yonma-yon o'tirish ehtimolliklari 1/10 ga teng bo'ladi.
Ikkinchi holatda esa, to'rtburchakning ikki tomonidan birida yotgan har bir kishining o'tirish shakli 1/2 ga teng. U holda, tanish kishilar o'rtasida uchta o'tirish shakli mavjud: ikkalasi bir-biriga tushib yotish, birinchisi boshqa kishining chap yoniga, ikkinchisi esa o'ng yoniga tushib yotish. Shunday qilib, ularning yonma-yon o'tirish ehtimolliklari 1/2 * 1/2 = 1/4 ga teng bo'ladi.
Shu sababli, umumiy ehtimollik:
(1/10) * 6 + (1/4) * 6 = 15/40 = 3/8 ≈ 0.375
ya'ni 0,375 ga yaqin. Shunday qilib, ikki kishining yonma-yon o'tirish ehtimolliklari 0,375 ga yaqin.
2). L uzunlikdagi kesmaga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda. Kichik bo’lakcha uzunligi l/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
Kesmani L uzunligi bilan ko'rsak, bo'lakcha uzunligi L/3 ga teng. Tavakkaliga nuqta tashlanganda, bu kesmada har bir nuqta bo'lakcha uzunligi oralig'ida tasodifiy joyga tushadi. Bunda nuqta kesmaning har xil uzunligi oralig'ida tasodifiy joyda tushadi, shuning uchun bo'lakcha uzunligi L/3 ga teng bo'lgan nuqta tashlanish ehtimolliklari L/3L = 1/3 ga teng.
Shu sababli, nuqta tashlanganida, kesmada bo'lakcha uzunligi L/3 dan oshmaslik ehtimollik 1 - 1/3 = 2/3 ga teng. Shunday qilib, bo'lakcha uzunligi L/3 dan oshmaslik ehtimolliklari 2/3 ga yaqin.
3). Tajriba ikkita o’yin toshi tashlashdan iborat. Tushgan ochkolar yig’indisi 5 ga karrali ekanligi ma’lum bo’lsa, shu ochkolar ko’paytmasi 5 ga karrali bo’lish ehtimolligi topilsin.
Agar ilk o'yin yakunlanishida ochkolar yig'indisi N bo'lsa, ikkinchi o'yin tashlashidan oldin, har bir ochkoning N/5 ehtimollik bilan ko'payishi kerak. Bu, har bir ochkoning 5 ga karrali bo'lishining ehtimolliklarini hisoblash uchun kerakli. Shunday qilib:
• Agar N = 0 bo'lsa, ikkinchi o'yin tashlanishidan oldin har bir ochkoning 0 ga teng bo'ladi. Shunday qilib, ochkolar yig'indisi ham 0 ga teng bo'ladi.
• Agar N = 5 bo'lsa, ikkinchi o'yin tashlanishidan oldin har bir ochkoning 1 ga teng bo'ladi. Shunday qilib, ochkolar yig'indisi ham 5 ga teng bo'ladi.
• Agar N = 10 bo'lsa, ikkinchi o'yin tashlanishidan oldin har bir ochkoning 2 ga teng bo'ladi. Shunday qilib, ochkolar yig'indisi ham 10 ga teng bo'ladi.
4). Mergan o‘q uzganda nishonga tekkazish ehtimoli 0,9 ga teng. 5 marta o‘q uzilganda 2 ta o’q nishonga tegish ehtimolini toping.
Agar o‘q uzilganida nishonga tegish ehtimoli 0,9 ga teng bo’lsa, n marta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli (0,9)^n ga teng bo’ladi.
Lekin bu ehtimollik 2 ta o‘q uchun berilgan. Bu yerda unutilmagan narsa shundaki, 5 marta o‘q uzilganda 10 ta o‘q yoki yana ko’p o‘q nishonga tegish ehtimoli mavjudligi uchun hisob qilinadi.
Bir o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,9 bo’lsa, ikkita o‘q uchun nishonga tegish ehtimoli 0,9 * 0,9 = 0,81 ga teng bo’ladi.
Bir o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,9 bo’lsa, uchta o‘q uchun nishonga tegish ehtimoli 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729 ga teng bo’ladi.
Bunday tartibda, 5 marta o‘q uzilganda 10 ta o‘q nishonga tegish ehtimoli (0,9)^5 = 0,59049 ga teng bo’ladi. Bu ehtimollik 2 ta o‘q uchun berilgan ehtimollikdan katta hisoblanib, 2 ta o‘q uchun nishonga tegish ehtimoli 1 - 0,59049 = 0,40951 ga teng bo’ladi.