Abdullayev jonibekning matematik analiz fanidan yozgan
Download 360.2 Kb. Pdf ko'rish
|
koshi tengsizligi va uning tadbiqlari
|
2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 n n n n b b b a a a b a b a b a
Koshi-Bunyokovskiy tengsizligi kelib chiqadi. 7)
p x x f ) ( , 0 , 1 x p
bo’lsa, 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 ) ... )( ... ( ) ... ( , ... ... ...
... p n p n n p p p n n n p n n p p p n n n m m m x m x m x m x m x m x m m m m x m x m x m m m m x m x m x m
bo’ladi. Bu tengsizlikda , 1 p p q
, ..., , , 2 2 1 1 q n n q q b m b m b m
1 1
2 2 1 1 1 1 ..., , , q n n n q q b a x b a x b a x
desak, q p q n q q p n p p p n n b b b a a a b a b a b a ) ... )( ...
( ) ... ( 2 1 2 1 2 2 1 1
q n q q p p n p p n n b b b a a a b a b a b a 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 ) ... ( ) ... ( ...
Gyo’lder tengsizligi kelib chiqadi.
MASALA YECHISH NAMUNALARI.
1-Misol. Perimetri p 2 bo’lgan uchburchaklar orasida yuzasi eng katta bo’lgan uchburchakni topish so’ralsin. Yechish: Buning uchun Geron formulasi va Koshi tengsizligidan foydalanamiz:
.
3 3 ) ( ) ( ) ( ) )( )( ( 2 3
c p b p a p p c p b p a p p S
Demak, perimetri p 2 bo’lgan ixtiyoriy uchburchakning yuzasi 3 3 2 p dan oshmaydi. 3 3
p ga faqat ,
ya’ni c b a bo’lganda teng bo’ladi. Bu esa, bir xil perimetrli uchburchaklar orasida yuzasi eng katta bo’ladigan teng tomonli uchburchak bo’lishini bildiradi. 2-Misol. Ixtiyoriy uchburchak uchun ushbu
4 1 1 1 3 3 3
tengsizlik o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz. Buning uchun berilgan tengsizlik chap tomonini guruhlab yozib olamiz va Koshi tengsizligini qo’llaymiz: p c b a c c b b a a c c b b a a 4 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3
Bu yerda tenglik faqat
c c b b a a 1 , 1 , 1 3 3 3 bo’lganda, ya’ni 1
b a bo’lganda bajariladi. 3-Misol. ) 0
, 3 2 2 6 2
x x x x y funksiyaning eng kichik qiymatini topamiz. Buning uchun berilgan funksiyani ushbu
2 2 2 6 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x y ko’rinishida yozib olamiz va Koshi tengsizligini qo’llaymiz:
. 7 1 1 1 1 1 7 7 2 2 2 6 2 x x x x x x x y
Bu yerda tenglik 1 x bo’lganda bajariladi. Demak, berilgan funksiyaning eng kichik qiymati 7 ekan. 4-Misol. Agar 0 ..., , 0 , 0 5 2 1 a a a bo’lsa, ushbu 2 5
1 5 1 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 a a a a a a a a a a a a a a a
tengsizlik bajarilishini isbotlaymiz. 2 7 1 6 ,
a a a belgilash kiritib, berilgan tengsizlikni ushbu
2 5 7 6 5 6 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 a a a a a a a a a a a a a a a
ko’rinishda yozib olamiz va Yensen tengsizligidan foydalanamiz. Yensen tengsizligini x x f 1 ) ( funksiya uchun yozamiz:
, ...
... ...
... 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1
n n n n n m m m x m x m x m m m m x m x m x m . ... ) ...
( ...
2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1
n n n n x m x m x m m m m x m x m x m
Oxirgi tengsizlikda 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , , , 5 2 1
a a x a m n i i i i i desak, ushbu
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 7 6 5 6 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 2 5 4 3 2 1 7 6 5 6 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
tengsizlik kelib chiqadi. Endi esa quyidagi tengsizlikni isbotlashga o’tamiz: , 2 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 7 6 5 6 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 2 5 4 3 2 1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
)], ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ 5 ) ( 2 7 6 5 6 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 2 5 4 3 2 1
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
, ) ... ( 2 5 4 5 3 4 3 5 2 4 2 3 2 5 1 4 1 3 1 2 1 2 5 2 2 2 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a , ) ( ) ( 5 2 5 4 3 2 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1
a a a a a a a a a
). 1 1 1 1 1 )( ( ) ( 2 2 2 2 2 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 5 4 3 2 1 a a a a a a a a a a
Bu tengsizlik o’rinli, chunki u Koshi-Bunyokovskiy tengsizligidir . Demak 0 ..., , 0 , 0 5 2 1 a a a uchun 2 5
1 5 1 5 4 5 4 3 4 3 2 3 2 1 a a a a a a a a a a a a a a a tengsizlik o’rinli. Isbot tugadi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. Hasanov.A.B, Yaxshimurotov A.B “Koshi tengsizlikligi va uning tadbiqlari” Urganch-2003 2. Mirzaahmedov M.A, Sotiboldiyev D.A “ O’quvchilarni matematik olimpiadalarga tayyorlash” Toshkent-1993 3. Azlarov T, Mansurov H “Matematik analiz” 1-qism Tosh:1994 4. Nazarov X, Ostonov K “Matematika tarixi” Toshkent-1996 5.Toxirov.A, Mo’minov.F “Matematika olimpiada masalalari” Tosh:1996
Download 360.2 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|