Abduvaliyeva gulnozaning

1
.1-rasm. Lagerrning umumlashgan polinomi L(n,a,x), Lejandr polinomi R(n,x), Yakobi polinomi P(n,a,b,x);Chebishevning birinchi tur umumlashgan polinomi T(n,x) hamda Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan polinomi U(n,x) ga misollar
1.2-rasm.Chebishevning birinchi tur umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari - T(n,x)



1.3-rasm. Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari - U(n,x)

Boshqa qator elementar funksiyalaridan farqli ravishda ortogonal ko‘phadlar faqat x haqiqiy argumenti uchun aniqlangandir. Kompleksli argumentda ko‘phad bilan dastlabki ifoda qaytariladi xolos:

> eva1f(U(2,2+3*I))):
R(2,2 + 3I) 
> evalf(sqrt(2+3*I)));
1.674149228+ .8959774761I
Ortogonal ko‘phadlar, shuningdek, n kasrli ko‘rsatkich xol uchun ham aniqlanmagan. Ammo,shuni ta’kidlash lozimki, bunday ko‘phadlar amalda juda kam ishlatiladi.


XULOSA
f(x) C_n+1 bo‘lsin. da interpolyatsiyalash tugun nuqtalari x₀, x₁,...x_n lar qanday tanlansa, f(x) funksiyani interpolyatsiyalashdagi maksimal xatolik eng kichik qiymatga ega bo‘ladi, degan savol chiqishi tabiiydir. Bu masala ancha murakkabdir va uni faqat xususiy holdagi f(x) lar uchungina yechish mumkin. Biz ancha sodda masalani yechishni ko‘ramiz, ya’ni x₁, i=0,1,...,n tugun nuqtalar da qanday joylashganda miqdor eng kichik bo‘ladi, degan savolga javob beramiz. Agar | eng kichik qiymatga erishsa, interpolyatsiya xatoligi ham minimal qiymatga ega bo‘ladi.
Soddalik uchun oraliq [-1,1] bo‘lsin. Bizga Chebishev ko‘phadlari kerak bo‘ladi. Chebishev ko‘phadining 5 ta xossalari mavjud va birinchi va ikkinchi tur ko‘phadlari guruhiga bo`linadi. Hamda Yakobi hamda Lejandr Ortogonal ko`phadlar turlari mavjud bo`lib, ularning normalari, ular Rodrigo formulasi bilan qanday aniqlanishini xamda rekurrent munosabatta qanday natijaga ega bo`lishi haqida bilimlarga ega bo`ldik.