Actual problems of modern science, education and training

UDC 34L25

INTEGRATION OF THE KAUP-BOUSSINESQ TYPE SYSTEM VIA INVERSE SCATTERING METHOD.

Azamatov Azizbek Shavkatovich, PhD student of Urgench State University.

[e-mail]
Annotatsiya. Ushbu maqolada Kaup-Boussinesq turidagi sistema qaraladi. Sistemaning to’la integrallanuvchi ekanligi ko’rsatiladi. Aynan, Shturm Liuvill operatorlari kvadratik dastasi uchun spektral berilganlarning vaqt bo’yicha evolyutsiyasi topiladi. Olingan tengliklar ixtiyoriy t larda sochilish nazariyasining berilganlarini to’la aniqlaydi va Kaup-Boussinesq turidagi systemaga qo’yilgan Koshi masalasini teskari spektral masala usulini qo’llab yechishga imkon beradi.
Kalit so`zlar. Kaup-Boussinesq turidagi sistema; Shturm Liuvill operatorlari kvadratik dastasi; teskari spektral masala.
Аннотация. В статье рассматриваются система типа Каупа-Буссинеска. Показано, что система является полностью интегрируемой системой. А именно, найдена временная эволюция данных рассеяния для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля. Полученные равенства полностью определяют данные рассеяния при любом t, что позволяет применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для системы типа Каупа-Буссинеска.
Ключевые слова. Система типа Каупа-Буссинеска; квадратичный пучок операторов Штурма-Лиувилля; метод обратной задачи рассеяния.
Abstract. The article considered the Kaup-Boussinesq type system. It is shown that the system is a fully integrable system. Exactly, the time evolution of the scattering data for a quadratic pencil of Sturm-Liouville operator is founded. The obtained equalities completely determine the scattering data for any t, which makes it possible to apply the method of the inverse scattering problem to solve the Cauchy problem for the Kaup-Boussinesq type system .
Keywords: Kaup-Boussinesq type system; quadratic pencil of Sturm-Liouville operator; method of the inverse scattering problem.