Adiabatik jarayon. Puasson tenglamasi

Politropik jarayon


Politropik jarayonlar deb, shunday jarayonlarga aytiladiki, unda jismning issiqlik sig’imi o’zgarmas saqlanadi, ya’ni:

va politropik jarayonlarda gaz holat tenglamasidan tashqari, boshqa qo’shimcha shartlarga ham bo’ysunishi kerak. Ideal gazning politropa tenglamasini topish uchun

tenglamadagi dQ o’rniga

ifodani qo’yamiz, u holda

bo’ladi. Bu tenglikni quyidagicha almashtiramiz, ya’ni har ikki tomonini R ga ko’paytirib olamiz:

Tenglama,

dan quyidagi kelib chiqadi:

Yuqoridagi tenglamaga xuddi shunday almashtirish kiritib, quyidagi tenglamani hosil qilamiz:

bundan,

Yuqoridagi tenglamani P·V ga bo’lib, C_P=C_V+R ekanligini e’tiborga olsak, natija quyidagicha bo’ladi:

Agar

kattalikni kiritsak, yuqoridagi tenglamaning ko’rinishi

bo’ladi. Yuqoridagi tenglamaning

tenglamadan farqi shundaki,

bo’lganda, faqatgina doimiy kattalik γ o’rniga n doimiy kattalik kelyapti. Shuning uchun tenglamaning yechimi

ko’rinishda bo’ladi.Yuqoridagi tenglamaga ideal gaz politropiya tenglamasi deyiladi. Yuqoridagi tenglama yordamida topiladigan n doimiy kattalik politropa ko’rsatkichi deyiladi. Politropa tenglamasi gaz parametrlari T va V o’zgarganda,

bo’ladi.
Yuqoridagi tenglamani C ga nisbatan yechganda, n politropa ko’rsatkichi orqali politropik jarayonning C issiqlik sig’imini ifodalovchi formulani chiqaramiz:

Ideal gazning adiabata tenglamasini qaraganimizda ham jarayonlar politropik edi. Izobarik va izoxorik jarayonlarda ham C_p va C_v kattaliklar doimiydir. Yuqoridagi formuladan ko’rinadiki, izobarik jarayonlarda n=0, izoxorik jarayon uchun n=∞. Haqiqatan ham, n=0 da yuqoridagi tenglama P=const izobarik jarayon tenglamasiga o’tadi. Yuqoridagi tenglamadan n=∞ holatni olish uchun tenglama chap qismidan ildizda daraja izvlechit qilishi kerak. Natijada tenglama

ko’rinishni oladi va n=∞ izoxorik jarayon V=const tenglamasiga o’tadi. n=γ bo’lganda yuqoridagi tenglama adiabatik jarayon Q=0 tenglamasiga o’tadi, ya’ni

n=1 bo’lganda yuqoridagi tenglama izotermik jarayon T=Const tenglamasiga o’tadi, ya’ni

Izotermik jarayonda issiqlik sig’imi tenglamasi C_T→∞ qiymatni beradi.
Bundan shunday xulosaga kelamizki, jismga dQ issiqlik miqdori berilganda ham harorat o’zgarmaydi, dT=0.
Adiabatik jarayonda issiqlik sig’imi tenglamasi C_Q=0 qiymatni beradi. Bundan xulosa shuki, dQ=0 da dT noldan farqli bo’ladi.
Quyidagi jadvalda turli jarayonlar uchun n va C ning qiymatlari keltirlgan:

T/r	Jarayon	N	C
1	Izobarik	0	Cp
2	Izotermik	1	∞
3	Adiabatik	Γ	0
4	Izoxorik	∞	Cv