Adiabatik jarayon. Puasson tenglamasi

Adiabatik jarayon. Puasson tenglamasi

Agar termodinamik sistema atrof-muhitdan issqlik miqdorini qabul qilmasa va o’zidan issiqlik chiqarmasa, u holda bu sistemada issiqlik miqdorining o’zgarishi nolga teng, ya’ni dQ=0. Sistema, atrof-muhit bilan issiqlik almashinuvida bo’lmasa, bunday sistemadagi jarayonga adiabatik jarayon deyiladi.

Real holatda adiabatik jarayonni qanday amalga oshirish mumkin yok unga qanday yaqinlashishimiz mumkin?
1. Agar termodinamik sistema, issiqlik o’ztkazuvchanligi nolga teng bo’lgan devor (qobiq) bilan o’ralgan, masalan, dyuar idishi (20-rasm) bo’lsin. Mana shunday sistemalarda bo’layotgan jarayonlarni adiabatik jarayonga yaqin deb qarashimiz mumkin.
2. Sistemada bo’layotgan jarayonlar juda tez, ya’ni qisqa vaqt ichida sodir bo’lganligi uchun bunday jarayonlarni ham adiabatik jarayon deyishimiz mumkin. Chunki sistemada bo’layotgan jarayon juda qisqa vaqt davomida sodir bo’layotganligi uchun sistema atrof-muhit bilan issiqlik almashishga ulgurmaydi.
Adiabatik jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonuni yozamiz:

yoki

Adiabatik jarayonda gaz ichki energiyasining hisobiga ish bajaradi.
Bir mol ideal gaz uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasidan bosimni

aniqlab, uni yuqoridagi formulaga qo’ysak, quyidagi tenglama hosil bo’ladi:

Mayer tenglamasidan

ni topib, uni yuqoridagi tenglamaga qo’yib, ma’lum elementar matematik amallarni bajargandan keyin tenglama quyidagi shaklga keladi:


deb belgilab, yuqoridagini integrallaymiz, unda quyidagi natija hosil bo’ladi.

bundan

yoki

Yuqoridagi tenglamalar adiabatik jarayon uchun Puasson tenglamasi deyiladi. Klapeyron-Mendeleyev tenglamasidan

ni topib uni yuqoridagi formulaga qo’ysak, Puasson tenglamasini boshqacha ko’rinishi kelib chiqadi:


14-rasm

Agar holat tenglamasidan

ni topib uni yuqoridagi formulaga qo’ysak, Puasson tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Yuoqridagi tenglamani grafigi 14-rasmda ko’rsatilgan.

Birdan katta bo’lganligi uchun Puasson tenglamasining (adiabata) chizig’i izoterma chizig’iga nisbatan tikroq bo’aldi.
Adiabatik jarayonda bajarilgan ishni (2) tenglikdan aniqlaymiz:

Gaz hajmi adiabatik o’zgarganda uning harorati T₁ dan T₂ gacha o’zgarsin.
Bu harorat oralig’ida yuqoridagini integrallab bir mol gaz massasini adiabatik jarayonda bajarilgan ishni hiosblaylik:

Bu tenglikni ixtiyoriy gaz massasi uchun yozsak,

bo’ladi. R.Mayer tenglamasidan

foydalanib va C_μP=γC_μV ni hisobga olsak, quyidagini hosil qilamiz:

bundan,

Yuqoridagi formulaga qo’ysak, ideal gaz uchun adiabatik jarayonda bajarilgan ishning ifodasi kelib chiqadi:


Puasson tenglamasi yuqoridagidan

hisobga olsak, adiabatik jarayonda bajartilgan ishning formulasi yuqoridagilarni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:


14-rasmda shtrixlangan yuza son jihatdan hajmning adiabatik o’zgarishida bajarilgan ishga teng bo’ladi.