Ajiniyaz atinda
Download 191.04 Kb.
|
Kitob 1884 uzsmart.uz
|
Misal.
y=2; z=3, < x + 2 y + 3 z = 14 tenlemeler sistemasi jalgiz x = 1; 4 x + 3 y + 2 z = 16 yagniy (1,2,3) sheshimge iye bolganligi ushin aniq sistemaga misal boladi. x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 + 7 x 4 + 9 x 5 = 1 2x1 +11x2 +12x3 + 25 x4 + 22x5 = 4 Misal. < x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 - 4 x 4 + 5 x 5 = 2 sistemanin sheshimler kopligi bos koplik bolganligi ushin ol birgelikte bolmagan tenlemeler sistemasina misal boladi. 2 x1 + x 2 - x 3 = 5 < x1 - 2x2 + 3x3 = -3 tenlemeler sistemasi sheksiz kop sheshimge iye. 4 x1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 10 Demek, berilgen sistema aniq emes. Misal. tenlemeler sistemasi 2x1 + x2 - x3 = 5 < x. - 2x2 + 3x = -3 PITKERIW QANIGELIK JUMlSf 1 ai x + bi y + Ci z = 0, < a2x + b2y + c2z = 0, a 3 x + b3 y + c 3 z = 0. 12 =0 12 ai x + bi y = ci, 12 < a2x + b2y = c2, (6) A = a 3 x + b3 y = c 3. 12 A , 13 f a" 17 < x. - 2x2 + 3x = -3 20 [- x 3 = -2 21 2 X + 3 y — 7, 24 4 X - 5 y — 2 24 A 22 25 x + 2y - z = 2, 2x - 3y + 2z = 2, > 3 x + y + z = 8. 25 = 3. 25 - 8 1 A y 25 - 8 25 = 2, 25 - 24 25 - 8 25 x1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 27 < 4 X1 + X 2 + 4 X 3 = 9 27 3 X1 + 5 X 2 + 2 X 3 = 10 27 X1 + 2 X 2 + 3 X 3 6 27 X1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 yagniy 7 X 2 - 8 X 3 =-15 27 X1 + 2X2 + 3X3 = 6 27 15 27 X2 + 7X3 = 8 27 41 28 . 7 x3 28 41 28 7 28 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 6 28 5 x1 + 2 x- 29 7 x1 + 3 x. 29 x3 = 5 29 3 2 , 29 A =5 29 18 11 29 —13 29 11 29 1 29 к1 • 5 +14 + (—1) • 4 J 29 4’ 29 [- x 3 = -2 Tenlemeler sistemasin sheshiwdin Gauss, Kramer, matrica usillari Siziqli tenlemeler sistemasinin sheshimin tabiwdi daslep eki ozgeriwshili eki siziqli tenlemeler sistemasi ushin qaraymiz. Mina eki ozgeriwshili eki siziqli tenlemeler sistemasi a11 x + a 12 y = b1 1 a 21 x + a 22 y = b 2 21 22 2 nan, birinshi tenlemeni a22 ge, ekinshi tenlemeni - a 12 ge agzama-agza kobeytemiz ham payda bolgan tenlemelerdi qosamiz, natiyjede tenleme payda boladi. Usigan uqsas, 1- tenlemeni -a21 ge, 2-tenleme ni a11 ge agzama-agza kobeytip, payda bolgan tenlemelerdi qosip tomendegi tenlemeni payda etemiz: (a 11 a 22 - a 21 a 12)x = b1 a 22 - b 2 a 12 (1)
bolgani ushin, tomendegi belgilewlerdi kiritip a 11 a 21 a12 a22 A1 = b1 Ь 2 a12 a11 a22 a21 b1 b2
(1)ham (2) tenliklerdi Ax = A1, Ay = A 2 koriniste jaziw mumkin . Bunnan A / 0 bolsa, A1 A2 x = —, У = — AA boladi , yaki determinantlar arqali jazsaq x= b1 a12 b2 a22 a 11 a 12 a21 a22 a 11 b1 a21 b2 a 11 a 12 a21 a22 Bul formulalarga Kramer formulalari delinedi , bunda A1 jardemshi determinant A determinanttin birinshi baganasin saltan agzalar menen, A2 de, ekinshi bagana saltan agzalar menen almastiriladi. A determinantqa tenlemeler sistemasinin bas determinanti delinedi . Solay etip, berilgen siziqli tenlemeler sistemasinin determinanti 0 den ozgeshe bolsa, sistema jalgiz sheshimge iye boladi. Endi sistemanin determinanti 0 ge ten, yagniy A = a11 a22 - a21 a12 = 0 yaki a11 a22 = a21 a12 bolsin. Bunda 1-tenlemenin belgisizleri aldindagi koefficientleri 2- tenlemenin belgisizleri aldindagi koefficientlarine proporcional boladi. Shininda da, koefficientlarden birewi, misali a11 nolden ozgeshe bolsin dep a21- = Л menen belgilesek, bunnan a 21 = Xa 11 boladi. Onda a11 a 11 a22 = a21 a 12 tenlikten a 11 a22 = Xa 11 a 12 bolip, a22 = Xa 12 kelip shigadi. Bulardi esapqa alip, berilgen sistemani (3) a 11 x + a 12 y = b1 1 „z 4 , Л( a 11 x + a 12 y ) = b 2 koriniste jaziw mumkin. Bunda eki dara jagday boliwi mumkin : 1)Eki Л1 ham Д 2 determinantlar 0 ge ten, yagniy Д1 = b1 a22 - b2a 12 = 0, Д 2 = b2 a11 - b1 a21 = 0 bunnan b2 = Xb1, sebebi a22 = Xa 12. Bunda a21, a22 , b2 sanlar a11, a12 , b1 sanlarga proporcional bolip, berilgen tenlemeler sistemasi tomendegi koriniste boladi : a 11 x + a 12 y = b1 1 X( a 11 x + a 12 y ) = Xb1 Solay etip, sistemanin ekinshi tenlemesi, birinshi tenlemesinen onin eki tarepin X ga kobeytiw menen payda etiledi, yagniy ol 1- tenlemenin natiyjesi boladi. Bunda berilgen sistema sheksiz kop sheshimler kopligine iye boladi. Misali y ge qalegen manisler berip, x tin tiyisli manisin x = b1—a2y tenlikten a11 tabamiz. 2) Д1 ham Д 2 determinantlardan hesh bolmaganda birewi 0 den ozgeshe, misali, Д 2 = b2a 11 - b1 a21 Ф 0 bolsin. Onda b2a 11 ^ b1 a21 boladi , demek b 2 Ф Xb1. Bunda (3) sistemadan belgili boladi, Л(a11 x + a 12y) = b2 tenleme birinshi a 11 x + a 12y = b1 tenlemege qarama-qarsi boladi. Demek, berilgen sistema sheshimge iye emes yagniy birgelikde emes. Endi ush ozgeriwshili ush tenlemeler sistemasin qaraymiz: (4) a,,xy + a1?x? + ax — b 11 1 12 2 13 3 1 a^x, + a~x + a.x — b^ ? 21 1 22 2 23 3 2 Download 191.04 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|