Tema: Tegislikte tuwrınıń uluwma teńlemesi

Tema: Tegislikte tuwrınıń uluwma teńlemesi

Joba
• Tuwrı sızıqtıń ulıwma teńlemesi.

• Tuwrı sızıqtıń túrli teńlemeleri.
• Uchhad belgisiniń geometriyalıq mánisi.
• Tegislikte tuwrı sızıqlardıń óz-ara jaǵdayı.
• Tuwrı sızıqtıń normal teńlemesi. Noqattan tuwrı sızıqqacha bolǵan aralıq.
• Eki tuwrı sızıq arasındaǵı múyesh.
• Maple 15 programmasında islengen mısallar
JUWMAQ.
PAYDALANILGAN ADEBIYATLAR.

I. Tuwrı sızıqtıń ulıwma teńlemesi.
Tegislikte affin reper saylanǵan bolsın. Birinshi dárejeli (1)
Kórinisindegi teńlemeni úyreneylik. (1) teńlemeni M noqattıń B reperdagi x, y -koordinataları qánaatlantıradı. (1) de A, B, C koeffisientlar haqıyqıy sanlar bolıp, A, B lar bir waqıtta nolǵa teń emes.
Tegislikte tuwrı sızıq berilgen bolsın. -baslanǵısh noqat, qálegen noqat bolsın. vektordı tuwrı sızıqtıń jóneltiriwshi vektorı dep ataladı. Eger M noqattıń koordinataları (1) ni qánaatlantirsa, (1) tuwrı sızıq teńlemesi bolıwın kórseteylik.
Vector ga kollinear bolsın, yaǵnıy bolsın. (2).

1. 
   Den (2) ni ayiramiz
   

(3) hám (1) teńlemeler teń kúshli. (3) den hám vektorlardıń kollinearligi kelip shıǵadı. Sonday etip, koordinataları (1) ni qánaatlantıratuǵın barlıq M (x, y) noqatlar vektorǵa parallel bir tuwrı sızıq noqatları bolıp tabıladı.
(1) ulıwma teńlemeni tekseriw:
1) bolsa, Tuwrı sızıq
koordinatalar basınan ótedi.
2)
Tuwrı sızıq (OX) o'qqa parallel.
₃₎
Tuwrı sızıq (OY) o'qqa parallel.
4) kósher menen ústpe-úst túsedi.
5) kósher menen ústpe-úst túsedi.
II. Tuwrı sızıqtıń túrli teńlemeleri.
Tariyp: Tuwrı sızıqqa parallel hár qanday vektor onıń jóneltiriwshi vektorı dep ataladı.
Tuwrı sızıq jaǵdayın tegislikte ornatılǵan reperga salıstırǵanda túrlishe kórsetiw múmkin:
1) Tuwrı sızıqqa tiyisli M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) - eki noqatı arqalı ;
2) Qandayda bir M₀(x₀,y₀) noqatı hám jóneltiriwshi vektorı arqalı ;
Koordinata oqları menen kesilisken A(a,0), B(0,b)eki noqatı arqalı.

Tegislikte affin reper ornatılǵan bolsın. Tuwrı sızıq jaǵdayın qandayda bir M₀(x₀,y₀) noqatı hám jóneltiriwshi vektor arqalı anıqlaymız. l tuwrı sızıqta qálegen M(x,y) noqat alaylıq. Ol halda hám vektorlar kollinear bolıp,

Bunda t - parametr.

Eger M0 hám M noqatlardıń radius vektorları bolsa, ol halda
(2)
(1) va (2) teńliklerden
(3)
kelip shıǵadı Bul formulanı tuwrı sızıqtıń vektor kórinisindegi parametric
Teńlemesi dep ataladı. (3) ni koordinata kórinisinde jazayınlıq :

(4) ni tuwrı sızıqtıń koordinata kórinisindegi parametrik teńlemesi dep ataladı.
Eger shárt atqarılsa, (4) den t ni shıǵarıp
(5)
Ni payda etemiz. (5) ni tuwrı sızıqtıń kanonik teńlemesi dep ataladı. (5) den birinshi dárejeli teńleme kelip shıǵadı.
Tuwrı sızıq ordinata oǵına parallel bolmaydıin. Bunda vektor koordinatalarınan
Tariyp: Tuwrı sızıqtıń múyesh koeffisienti dep onıń jóneltiriwshi vektorınıń ekinshi koordinatasın birinshi koordinatasına bolǵan qatnasına aytıladı hám

Tárzde belgilenedi.
ģa kollinear hár qanday vektor ushın

Eger l tuwrı sızıq ulıwma teńlemesi arqalı berilgen bolsa, onıń jóneltiriwshi vektorı bolıp, Eger l tuwrı sızıq múyesh koeffisienti k hám OY kósher menen kesilisken noqatı N(0, b) arqalı berilgen bolsa, ol halda qálegen noqat ushın

(7)
(7) formula ordinata oǵı menen kesiwiwshi tuwrı sızıqtıń múyesh koeffisientli teńlemesi bolıp tabıladı.
Endi berilgen M₀(x₀,y₀) noqattan ótip, berilgen k múyesh koeffisientli tuwrı sızıq teńlemesin jazayınlıq. l tuwrı sızıq ordinata oǵına parallel bolmaydıin. Onıń teńlemesi (7) kóriniste bolıp, M₀(x₀,y₀) noqattan ótedi. (7) den ni ayirsak

L tuwrı sızıqta M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) noqatlar arqalı berilgen bolsın hám l tuwrı sızıq (OY) ka parallel bolmaydıin. Onıń múyesh koeffisienti

(9)
(8) ga (9 ) ni qóysaq,
(10 )
kelip shıǵadı. (8) de baslanǵısh M₀(x₀,y₀) noqat ornında M₁(x₁,y₁) noqat alındı.
(10 ) ni determinant kórinisinde de jazıw múmkin:

M₃(x₃,y₃) noqattıń (M₁M₂) tuwrı sızıqta jatıw shárti:

teńliktiń atqarılıwı bolıp tabıladı.
l tuwrı sızıqtıń R reper oqları menen kesilisken noqatları M(a,0)hám M(0,b) kórsetilgen bolsın. l dıń yo'naltiruvchi vektorı koordinatalarǵa iye. Eger a≠0, b≠0 bolsa
(13)
Biz tuwrı sızıqtı kesmalar boyınsha teńlemesin anıqladik. Mısalı M(3,0) hám N(0,5) noqatlardan ótetuǵın (MN) tuwrı sızıq dıń teńlemesi kóriniske iye.