Tema: Tegislikte tuwrınıń uluwma teńlemesi

III. uchhad belgisiniń geometriyalıq mánisi.
affin reperda uchhadni qaraylıq.
de yo'naltiruvchi vektorı bolǵan l tuwrı sızıq П tegislikti eki bólekke ajratadı. Olardıń birin П₁, ekinshisin bolsa П₂ menen belgileylik. П₁ hám П₂ yarım tegislikler bolıp, tuwrı sızıq olardı ajıratıp turıwshı shegaradan ibarat.
Teorema: M₁(x₁,y₁) hám M₂(x₂, y₂) noqatlar

tuwrı sızıq menen ajıratılǵan ashıq yarım tegisliklerge tiyisli bolıwı ushın

sanlardıń belgileri hár túrlı bolıwı zárúr hám jetkilikli.
Tastıyıq : Zárúrliligi: bolsın. Ol halda [M₁,M₂] kesma ni qandayda bir M₀(x₀,y₀) noqatda kesip ótedi. M₀ noqat [M₁,M₂] kesmaning ishki noqatı bolǵanı ushın


(2) ni (3) ga qóyamız.

kelip shıǵadı yamasa

(5) den hám sanlardıń túrli belginde ekenligi kelip shıǵadı.
Jetkilikliligi: hám hár túrli belgili sanlar bolsın. Ol halda (M₁M₂) tuwrı sızıq tuwrı sızıqtı qandayda bir M₀ noqatda kessin. Bul halda M₀ noqat [M₁M₂] kesmani λ koefficientte boladı hám (5) anıqlanadı. hám -túrli belgili sanlar bolǵanınan λ>0. Sonday eken. M₀ noqat M₁ hám M₂ noqatlar arasında jatadı hám yamasa . П₁ hám П₂ ashıq yarım tegisliklerden birine tiyisli noqatlar ushın yamasa teńsizliklerden biri atqarıladı.
Mısal: П₁ hám П₂ larni ajıratıwshı shegara bolıp M₁(4,1) hám M₂(-2,-10) noqatlar berilgen bolsın. M₁M₂ kesma shegara menen kesilisema?
Juwap : , shegaranı kesmaydi.