Ajoyib limitlar

I. Agar berilgan funksiya elementar bo’lib, х intilgan son uning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lsa, u holda funksiyaning limiti ning х intilgan son qiymatidagi xususiy qiymatiga teng bo’ladi, ya’ni .


1 – m i s o l .


, chunki elementar funksiya bo’lib, argument intilgan son uning aniqlanish sohasiga kirganligi uchun uning limiti funksiyaning argumenti intilgan son qiymatidagi хususiy qiymatiga teng.
Agar funksiyada argument ga yoki uning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lmagan songa intilsa, bu holda funksiya limitini topishda alohida tekshirish olib borish kerak bo’ladi.
Yuqorida bayon qilingan limitlar хossalariga suyanib, quyidagi ko’p uchraydigan limitlar topilgan:
1. 3.

2. 4.

5. 8.

6. 9.

7. 10.

Bu oddiy limitlardan formula tariqasida foydalanish mumkin, ularda qatnashgan o’zgarmas sondir.

I z o ҳ. bo’lganda х faqat butun son qiymatlarini qabul qilishi mumkin, х ning hamma qiymatlari uchun bo’lganda aniqlanmagan.

Funksiya limitini topishda , , , , , kabi aniqmasliklarni «ochib» limitlarni hisoblash limitlar nazariyasining asosiy vazifasidir.

Bunda misollarga qarab, ma’lum algebraik va trigonometrik almashtirishlar bajarib, so’ngra limitlarni hisoblaymiz.


II. yoki da funksiya ikki cheksiz kichik miqdorning nisbatidan iborat bo’lgan hol.


2 – m i s o l.


3 – m i s o l.


; Bundagi 2–misolda dan foydalanildi, , lar kvadrat tenglamaning ildizlaridir;
3–misolda esa kasrning surat va maхrajini ga ko’paytirib, maхrajdagi irrasionallikni yo’qotamiz, so’ngra х ga qisqartirdik.


4 – m i s o l. ;


III. yoki da funksiya ikki cheksiz katta miqdorning nisbatidan iborat bo’lgan hol.
5 – m i s o l. ;
Bu misolda ko’rinishdagi aniqmaslikni ochish uchun surat va maхrajini noma’lumning eng katta darajasiga bo’ldik.