Aksiomatik metod tushinchasi fan sohasida o’z o’rnini topgach, Yevklid geometriyasini bayon qilish uchun ko’plab aksiomalar sistemasi yaratildi

Ikkinchi guruh aksiomalari: Vektorni songa ko’paytirish aksiomalari.
Bu guruh aksiomalari akslantirishdan iborat. akslantirish toplamdan olingan har bir vektorga yagona haqiqiy sonini mos qo’yadi. Bu akslantirish oddiy ko’paytirish amalidan iborat bo’lib, ko’rinishida belgilanadi.

1. 
   toplamdan olingan ixtiyoriy ikkita va vektorlar hamda haqiqiy son uchun vektorlarning qo’shishni distributivlik xossasi o’rinli bo’lsin ya’ni,
   

2. 
   akslantirish sonlarni qo’shish amaliga nisbatan ham distributivlik xossasiga ega bo’sin ya’ni,
   

3. 
   akslantirish toplamdan olingan har qanday vektor hamda har qanday va haqiqiy sonlar uchun assosiativlik xossasiga ega bo’lsin ya’ni,
   

4. 
   akslantirishda toplamdan olingan har qanday vektorni soniga ko’paytirsa, vektor o’zgarmaydi ya’ni,
   

.
bitta to’g’ri chiziqqa tegishli yoki unga parallel bo’lgan, bitta tekislikka tegishli yoki unga parallel bo’lgan, fazodagi barcha vektorlar toplami bo’lsin. Agar bu toplamlarga tegishli bo’lgan barcha vektorlar uchun yuqorida keltirilgan
I-II guruh aksiomalar shartlari bajarilsa, u holda bu toplamlarga vektor fazolar deb ataladi. U holda fazolar uchun yuqorida keltirilgan matematik struktura

ko'rinishda bo’ladi. Bu yerda asosiy bazis toplam, va lar asosiy munosabatlar hamda lar yuqorida keltirilgan 8 ta aksiomalardir.
O’lchav aksiomalarini kiritishdan oldin quyidagi ta’rif va tushinchalarni keltirib o’tamiz.
3.7.1 – Ta’rif. toplamdan olingan ixtiyoriy vektorni noldan farqli haqiqiy soniga ko’paytmasi deb, vektorga aytiladi. Bunda vektor yo’nalishi vektor yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi, agar bo’lsa, aks holda ya’ni bo’lsa, va vektorlar qarama – qarshi yo’nalgan bo’ladi.
toplamga tegishli bo’lgan vektorlar hamda haqiqiy sonlar berilgan bo’lsin. Bu vektorlar hamda haqiqiy sonlardan ifodani tuzish mumkin. Bu ifodaga berilgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb ataladi.