Aksiomatik metod tushinchasi fan sohasida o’z o’rnini topgach, Yevklid geometriyasini bayon qilish uchun ko’plab aksiomalar sistemasi yaratildi

3.7.8 – Ta’rif. va vektorlar orasidagi burchak deb, quyidagi

munosabatlar yordamida aniqlanadigan songa aytiladi.
Yuqorida skalyar ko’paytma aksiomalari V-vektor to’plama bilan R-haqiqiy sonlar toplami o’rtasidagi - akslantirish yordamda kiritilgan edi.
Endi skalyar ko’paytma aksiomalarining dekart talqinini keltiramiz. O’lchov aksiomalariga ko’ra -da uchta chiziqli erkli vektorlar mavjud. Qulaylik uchun
dagi chiziqli erkli vektorlar sifatida va
Shartlarni qanoatlantiruvchi vektorlarni olaylik u holda repyor yordamida uch o’lchovli yevklid fazosining xar-bir nuqtasiga uchta haqiqiy sonni mos keltirish munkin. Bu sonlar shu nuqtalarning dekart koordinatalari deb ataladi. demak - ga dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan bo’lsa, bu fazoning xar-bir nuqtasiga uchta haqiqiy son mos qo’yilgan deyiladi.

Chizmadagi M nuqtaga mos kelgan vektor M nuqtaning radius vektori deb ataladi. Analitik geometriya kursidan ma’lumki har qanday vektorni bazis vektorlar orqali ifodalash munkin. U holda vektor yoyilmasi

Ko’rinishida bo’ladi repyorga nisbatan va vektorlar berilgan bo’lsin. u holda vektorlarning lar orqali yoyilmasi
, Endi va vektorlarni o’zaro ko’paytiraylik.

Oxirgi natija son ( skalyar) bo’lganligi uchun ifodani vektorlarni skalyar ko’paytmasi deb ataladi.

ifoda skalyar ko’paytma aksiomasining dekart talqini deb ataladi.
Oxirgi munosabatdan har qanday vektorni o’z-o’ziga skalyar ko’paytmasini aniqlash munkin. U holda vektor uchun

Bu yerda dan
kelib chiqadi. Ma’lumki berilgan nuqtadan bir xil masofada yotgan nuqtalar to’plani tekislikda aykana fazoda sferani hosil qiladi.
Agar berilgan nuqta sifatida koordinatalar boshini qabul qilsak , bir xil masofada yotgan nuqtalar to’plami radiusi vektor uzunligiga teng bo’lgan aylana yoki sfera bo’ldi. Chunki, vektor koordinatasi M nuqta koordinatasi bilan bir xil bo’lganligi uchun.

Ekanligidan, hamda berilgan masofani deb xisoblasak.

xosil bo’ladi. Bu yuqorida takidlanganligidek sfera tenglamasidir.
Demak, sfera tenglamasini skalyar ko’paytma yordamida aniqlash munkin ekan.