Akslantirishlar va ularning xossalari

MISOLLAR: 1.M - ixtiyoriy tabiatli elementlarning qandaydir bo’sh bo’lmagan to’plami, A={B:B M} bo’lsin. U holda f: AA akslantirishni (BA) f(B)=M\B ko’rinishda aniqlasak, f A to’plamda aniqlangan unar amal (operator) dan iborat bo’ladi.
2.A 1- misoldagi to’plam bo’lsin. Agar f: A² A akslantirish
(B,,B A) f(B,,B₂)= B₁ B₂ f(B₁,B₂)= B₁ B₂
ko’rinishda berilsa, har ikkala holda ham f-A to’plamda aniqlangan binar amaldan iborat bo’ladi.


3. N natural sonlar to’plami,  (n N) tayinlangan natural son bo’lsin. U holda f: Aⁿ A akslantirish V(m₁,,m₂,...,m_nN)
f(m₁,m₂,...,m_n) =
=(m₁,m₂,...,m_n) ko’rinishda berilsa, f - N to’plamda aniqlangan n-ar amal bo’ladi. Bu erda (m₁,m₂,...,m_n) – m₁,m₂,...,m_n natural sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi.
4. Bo’lish amali butun sonlar sistemasida aniqlangan qisman amaldan iborat.
TA’RIF. o va * lar A to’plamda aniqlangan ixtiyoriy amallar bo’lsin:
a) (a,b B) aob=boa bo’lsa, u holda amal kommutativlik (o’rin almashtirish) xossasiga;
b) (a,b,c A) (aob)os=ao(bos) bo’lsa, u holda o-assotsiativlik (gruppalash) xossasiga;
v) (a,b,c A) (aob)*s=(a*s)o(b*s) va c*(aob)=(c*a)o (s*b) bo’lsa, mos ravishda * amal o amalga nisbatan o’ng va chap distributivlik (o’ng va chap taqsimot) xossasiga ega deyiladi. Agarda * amal kommutativ bo’lsa, oxirgida "o’ng" va "chap" so’zlari tushirilib qoldiriladi,
MISOLLAR: 5. Sonlarni odatdagi qo’shish va ko’paytirish amallari kommutativ, assotsiativ va ko’paytirish amali qo’shish amaliga nisbatan distributiv, lekin qo’shish amali ko’paytirish amaliga nisbatan distributiv emas. CHunki a+bs=(a+b)(a+s) tenglik hamma vaqt ham o’rinli bo’lmaydi.

6. 
   Sonlarni ayirish amali kommutativ ham, assotsiativ ham emas.
   
7. 
   Barcha akslantirishlarning kompozitsiyasi assotsiativ amal bo’lib,
   u kommutativ emas (tekshirib ko’ring).
   

TA’RIF. A to’plamda o amal aniqlangan bo’lsin. Agar 3(e_o’,e_ch A) (a A) aoe_ch=a yoki e_cho a=a bo’lsa, u holda e_o’ va e_ch elementlarini o amalga nisbatan mos ravishda o’ng va chap neytral element deyiladi.