Актуальность и востребованность темы диссертации

Связь диссертационного исследования с планами научноисследовательских работ. Диссертационная работа выполнена в соответствии с государственными заданиями Южного математического института и Владикавказского научного центра РАН: «Математическое моделирование в задачах механики сплошной среды и совершенствование методов решения сингулярных интегральных уравнений» (2015-2017 гг., № регистрации 0120.085080); «Математическое моделирование и численное решение задач гидродинамики и тепломассообмена в геофизических и инженерных задачах» (2018 г., AAAA-F18-118032690251-2); «Математическое моделирование и численное решение задач механики сплошной среды и тепломассообмена в геофизических и инженерных задачах» (2019-2021 гг., № регистрации АААА-А19-119032590069-3).
Цель работы состоит в построении методов исследования глобальной разрешимость одномерных и многомерных обратных динамических задач для динамических уравнений наследственной теории упругости с сосредоточенными источниками возмущений, а также в исследовании устойчивости решения поставленных обратных задач.
Задачи исследования:
исследовать глобальной однозначной разрешимости и устойчивости задачи определения одномерного скалярного и матричного ядра для системы уравнений вязкоупругости в вертикально-неоднородной среде;
получить условия глобальной однозначной разрешимости задачи определения матричного ядра для системы уравнений вязкоупругости в вертикально-неоднородной изотропной среде с источником типа направленного взрыва по некоторой информации о решении прямой задачи;
исследовать глобальную однозначную разрешимость и устойчивость задачи определения одномерного ядра системы уравнения термовязкоупругости при заданных функциях плотности, параметрах Ламэ и коэффициента теплового расширения;
изучить вопрос об однозначной разрешимости и устойчивости задачи определения коэффициента теплового расширения как функции температуры по заданному полю смещений на границе полупространства для уравнения термовязкоупругости. Ядро, плотность и параметры Ламэ считаются известными функциями.
исследовать глобальную однозначную разрешимость и устойчивость задачи определения многомерного ядра, аналитического по пространственным переменным и гладкого по временной переменной, для системы динамических уравнений наследственной теории упругости в вертикально-неоднородной среде;
определить условия разрешимости обратных коэффициентных задач анизотропной вязкоупругости для известного матричного ядра памяти, получить оценки устойчивости решений обратных задач;
изучить вопрос однозначной разрешимости и устойчивости обратной линеаризованной многомерной задачи определени ядра для системы уравнений изотропной вязкоупругости при условии, если в качестве дополнительной информации задается преобразование Фурье решения прямой линеаризованной задачи (первой компоненты вектор-функции смещения) на границе полупространства;
исследовать глобальную однозначную разрешимость двумерной задачи одновременного определения ядра и скорости распространения поперечных волн для уравнения вязкоупругости в слабо горнизонатально-неоднородной изотропной среде.