Актуальность и востребованность темы диссертации

Объект исследования. Начально-краевые задачи для динамических уравнений наследственной теории упругости и нелинейные интегральные уравнения Вольтерра второго рода.
Предмет исследования. теория гиперболических интегро-дифференциальных уравнений и нелинейных интегральных уравнений, теория уравнений математической физики, теория операторных уравнений.
Методы исследования. При изучении задач использовались методы теории обобщенных функций, метод интегральных уравнений, методы решений начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, методы функционального анализа, теория операторов.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
получены условия глобальной однозначной разрешимости и получены оценки устойчивости решений обратной задачи определения одномерного скалярного и матричного ядра для системы уравнений изотропной вязкоупругости и термовязкоупругости в полупространстве для сосредоточенных источников возмущений и источника типа направленного взрыва, разработан подоход на основе перехода к резольвенте искомого ядра и далее одновременного определения ядра, резольвенты и функции смещения среды из системы интегральных уравнений,
доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости многомерных ядер для динамических уравнений с памятью в классе функций, аналитических по пространственной переменной и непрерывных по временной;
получены условия глобальной однозначной разрешимости квазидвумерной задачи одновременного определения первых асимптотик ядра и скорости распространения поперечных упругих волн в слабо горизонтально-неоднородной среде;
доказаны теоремы существования и единственности многомерной линеаризованной задачи определения ядра, получены оценки устойчивости;
получены условия однозначной разрешимости и устойчивости одномерной задачи определения модулей упругости в системе уравнений анизотропной вязкоупругости с известным матричным ядром памяти.
Практические результаты исследования. Результаты, полученные в диссертации, носят теоретический характер. Материал диссертационной работы, будучи в первую очередь фундаментальным исследованием, является основой для формулировки конкретных вычислительных алгоритмов и решения актуальных практических задач, связанных с прикладной геофизикой, в частности, с сейсмической разведкой.