Algaritmlarni loyihalash fanidan mustaqil ish

(8) formula yordamida hisoblashlarni bajaramiz.





Ushbu jadval hosil bo‘ladi.

Yaqinla-shishlar (k)	x1	x2	x3
0	2	3	5	-	-	-
1	1,92	3,19	5,04	0,08	0,19	0,04
2	1,9094	3,1944	5,0446	0,0106	0,0044	0,0046
3	1,90923	3,19495	5,04485	0,00017	0,00055	0,00025

Bunda , , bajariladi. x=x⁽³⁾ CHTS ning taqribiy yechimi.

ZEYDEL USULI
Zeydel usuli chiziqli bir qadamli birinchi tartibli iteratsion usuldir. Bu usul oddiy iteratsion usuldan shu bilan farq qiladiki, dastlabki yaqinlashish ga ko`ra topiladi. So`ngra ko`ra topiladi va x.k. Barcha lar aniqlangandan so`ng lar topiladi. Aniqroq aytganda, hisoblashlar quyidagi tarx (sxema) buyicha olib boriladi:




yaqinlashish shartlari Zeydel usuli uchun ham urinlidir. Ko`pincha Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan yaxshirok yaqinlashadi, ammo har doim ham bunday bulavermaydi. Bundan tash-kari Zeydel usuli programmalashtirish uchun qulaydir, chunki ning qiymati hisoblanayotganda larning qiymatini saklab kolishning xojati yo`q.
Misol. Zeydel usuli bilan 1- misolning echimi 5 xona aniqlikda topilsin.
Echish. Tizimni
x₁=0,6 - 0,1x₂ + 0,3x₃ + 0,2x₄ - 0,1x₅,
x₂ = 0,44 + 0,04x₁ - 0,04x₃ + 0,2x₄ + 0,08x₅,
x₃ = 0,95 + 0,1x₁ + 0,05x₂ + 0,1x₄ - 0,15x₅,
x₄ =1 - 0,1x₂ + 0,1x₃ + 0,5x₅,
x₅ = 1,6 + 0,05x₁ + 0,1x₂ + 0,05x₃ + 0,1x₄
ko`rinishda yozib olami^z va dastlabki yaqinlashish x sifatida oddiy iteratsiya usulidagidek X=(0,6; 0,44; 0,95;1; 1,6) deb olamiz.
Iteratsiyaning birinchi qadamini bajaramiz:
x₁⁽¹⁾ = 0,6 – 0,1 x₂⁽⁰⁾ + 0,3x₃⁽⁰⁾ +0,2x₄⁽⁰⁾ – 0,1x₅⁽⁰⁾ =
=0,6 – 0,1  0,44 + 0,3  0,95 + 0,2  1 – 0,1  1,6 = 0,881
x₂⁽¹⁾ = 0,44 + 0,04 x₁⁽⁴⁾ - 0,04x₃⁽⁰⁾ +0,2x₄⁽⁰⁾ + 0,08x₅⁽⁰⁾ =
= 0,44 + 0,04  0,881 - 0,04  0,95 + 0,2  1 – 0,08  1,6 = 0,771
x₃⁽¹⁾ = 0,95 + 0,1 x₁⁽¹⁾ + 0,05x₂⁽¹⁾ +0,1x₄⁽⁰⁾ – 0,1x₅⁽⁰⁾ =
= 0,95 + 0,1  0,881 + 0,05  0,771 + 0,1  1 – 0,15  1,6 = 0,937
x₄⁽¹⁾ = 1 – 0,1 x₂⁽¹⁾ + 0,1x₃⁽¹⁾ +0,5x₅⁽⁰⁾ = 1,817
x₅⁽¹⁾ = 1,6 + 0,05x₁⁽¹⁾ + 0,1x₂⁽¹⁾ + 0,05x₃⁽¹⁾ +0,1x₄⁽¹⁾ = 1,948

Keyingi yaqinlashishlarni jadvalda keltiramiz:

k
0	0,6	0,44	0,95	1	1,6
1	0.881	0,771	0,937	1,817	1,948
2	0,973	0,961	0,985	1.974	1,992
3	0,995	0,995	0,999	1,996	1,999
4	0,9995	0,9991	0,9997	1,9995	1,9998
5	0,99992	0,99989	0,99997	1.99991	1,99997
6	0,99999	0,99998	0,99999	1,99999	2.00000

Ko`rinib turibdiki, Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan tezrok yaqinlashmoqda.

YAQINLASHISH SHARTLARI

Yuqorida keltirilgan iteratsion jarayonning yaqinlashuvchi bo`lish shartlariga tuxtalamiz.

Teorema, x va u (3.34) tizimning aniq echimlari, a <x < b, c <y < d bo`lib, x=a,x=b, y=c va y=d to`g’ri chiziqlar bilan chegaralangan to`g’ri turtburchak ichida boshqa echimlar yo`q bo`lsa, u xolda ko`rsatilgan turri turtburchakda quyidagi

(R₁ + R₂  M <1 va q₁ + q₂  M <1) tengsizliklar bajarilsa, iteratsion jarayon yaqinlashuvchi bo`ladi va boshlangich yaqinlashish x,u sifatida turri turtburchakning ixtiyoriy nuqtasini olish mumkin.
Teoremaning isbotini keltirib utirmaymiz.
Misol

tizimning musbat echimini iteratsion usul bilan uch xona aniqlikda toping.
Berilgan tizimni quyidagi ko`rinishda yozib olamiz:

0x1, 0y1 kvadratni karaymiz. Agarda x₀, y₀ nuqta shu kvadratga tegishli bo`lsa, u xolda 00, y<sub>0</sub>) < 1 va 0 0, y<sub>0</sub>) < 1 bo`ladi. (x₀, y₀) boshlangich yaqinlashish qanday tanlanishidan kat`i nazar (x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>) yaqinlashishlar kvadratga tegishli bo`ladi, chunki

Bundan tashqari (x_k, y_k) nuqtalar kvadratga tegishli. Bu kvadrat nuqtalari uchun:

bajariladi.
Demak, ko`rsatilgan kvadratda tizim yagona echimga ega va uni iteratsion usulda aniqlash mumkin.
va deb olamiz, u xolda


Bu erda q₁ = q₂ = 34/72 <0,5 bo`lgani sababli birinchi uchta unlik rakamlarning mos tushganligi kerakli aniqlikdagi echimni topish imkoniyatini beradi. Shunday kilib kuyndagi echimga ega buldik.
x = 0,532; y = 0,351


XULOSA
Men ushbu mustaqil ishni ishlash davomida o’zim bilmagan ko’p narsalarni bilib oldim. Men tayyorlashim kerak bo’lgan ushbu mavzu juda ham qiziqarli va qiyin mavzu ekan. Ammo men ushbu mustaqil ishni tayyorlashim davomida mavzu doir malumotlar topishda biroz muammolarga uchradim. Kitiblarda internet tarmoqlarida zeydel usuliga doir malumotlar kam va ular bir xil bo’lib chiqdi.shunday muammolarni hisobga olmasak mustaqil ishni tayyorlash osonroq bo’ldi. Menga bu mustaqil ish yoqdi. Bizning hayotimizda matematika hamisha kerak va foydali.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1 Ismailov M. <>
2 SHOXAMIDOV SH.SH<>
3 BOYZOQOV A. QAYUMOV SH.
4 ABDUQODIROV A.A
WWW.exponenta.ru
www.lochelp.ru
www.ziyo.net
www.google.com