Алгебра и теория чисел

“УТВЕРЖДАЮ”
Заместитель директора Уз-Фин.ПИ
A.Х.Бегматов
______________

“__”_______2022 год

Модуль / Силлабус предмета
факультета Точные-естественные наук и физической культуры
60110600 – Математика и информатика

Название:	Алгебра и теория чисел
Тип обучения:	Обязательное
Код:	ASNM2118
Год:	1
Семестр:	I -II
Форма обучения:	дневное
Часы семестра:	240
Jami auditoriyaga ajratilgan soatlar:	52,54
Лекционные уроки	52, I-семестр 26, II- семестр 26
Практические уроки	54,I-семестр 26, II- семестр 28.
Лаборатории	-
Семинар	-
Самостоятельное образование	134 , I-семестр 66, II- семестр 68
Сумма кредита:	8
Форма оценки:	Экзамен
Язык обучения:	русский

SAMARQAND-2022

Цель обучения (ЦО)
ЦО 1		Основная цель обучения дискретную математику - научить студентов фундаментальным методам математики- алгоритмы и решать задач математической кибернетики, помочь им принимать правильные и логические решения.
ЦО 2		Целью обучения дискретную математику - развить навыки мышления, разрабатывать математические модели и решать практические задачи.
Базовые знания, необходимые для овладения наукой
1.		Целью обучения предмету математического анализа является ознакомление студентов с необходимым набором математических знаний (понятия, утверждения и их доказательства, методы решения практических задач и т. д.).
2		Студент должен мыслить логически, делать правильные выводы и повышать свою математическую культуру
Результаты обучения (РО)
	По знаниям:
РО1	Знание системы и методологии категорий понятий науки, творческий анализ основных направлений познания.
РО2	Уметь применять полученные знания и навыки в разных сферах жизни общества,
РО3	Уметь применять и анализировать полученные знания и формулы изменения и делать из них выводы.
РО4	Результаты обучения предмету является ознакомление студентов с необходимым набором математических знаний (понятия, утверждения и их доказательства, методы решения практических задач и т. д.).
РО5	В то же время он помогает студентам мыслить логически, делать правильные выводы и повышать свою математическую культуру.
Содержание
Тип занятия: лекция (Л)(52ч)
I-MODUL: Множество и отображение
Л1	Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. 3 Бинарные отношения. Определение бинарных отношений и поля значений. Инверсия бинарного отношения. рефлексивный, антирефлексивный, симметричный, антирефлексивный, транзитивно-бинарный отношения. Композиция бинарных отношений.
Л2	Размышления.Отражение. Типы отражений (инъективные, сюръективные,биективные отражения). Композиция отражений. Противоположный отражение
Л3	Комплексные числа и действия над ними. Комплексные числа и операции над ними, свойства. Взаимный стык комплексные числа. Формула Муавра, извлечение корней из комплексного числа.
Л4	Замены и перестановки.Инверсия и подпись перестановки. Нечетные и четные замены.
	II – МОДУЛЬ. Матрицы и определители.
Л5	Матрицы и операции над ними. Сложение и умножения матриц на число.Транпонирование матрицы, квадратной матрицы.
Л6	Детерминант матрицы, добавить матрицу к числу умножение, операции умножения матриц и их характеристики. Матричное транспонирование.
Л7	Миноры. Миноры и алгебраические дополнения. теорема Лапласа Определитель и его свойства. Определитель квадратной матрицы. квадрат 2-го, 3-го порядка методы вычисления определителей матриц. Определителя характеристики.
Л8	Минор n-го порядка определятеля. Определяющее абратной матрици и детерминанта, алгебраическое дополнение матрицы
Л9	Сложение обратной матрицы и определителя Характеристики Обратная матрица. Условия обращения матриц. Противоположный матричный расчет
Л10	Системы линейных уравнений и их решение методы.Системы линейных уравнений. Некоторые виды матриц.
Л11	Метод Крамера решения системы линейных уравнений, линейный Гауссовский метод решения системы уравнений.
Л12	Ранг матрицы
Л13	Система однородных уравнений. Теорема Кронекера Капелли. Фундаментальная и общая система однородных уравнений решения. Теорема Кронекера-Капелли
	III – МОДУЛЬ Полиномы.
Л13	Алгоритм Евклида для многочленов.Общий делитель многочленов, наибольший общий делитель многочленов делитель.
Л14	Теорема Безу и схема Горнера. Базовая алгебра теорема
Л15	Рациональные дроби. Рациональные дроби, нормированные дроби, правильные и неправильные рациональные дроби дроби, простая дробь.
Л16	Решение алгебраических уравнений третьей степени. Формула Кардано. Корневые ограничения.
Л17	Теорема Штурма. Метод Ньютона для нахождения верхнего предела положительных корней.
Л18	Полиномиальная система Штурма.
Л19	Понятие число и множество чисел. Квадратичные формы. Положительно определенные квадратические формы.
Л20	Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
Л21	Евклидовые пространств, ортогональные и ортонормальные системы
Л22	Группа, подгруппа, фактор группа,циклические группы,
Л23	Теорема о гомеоморфизме.
Л24	Кольцо.Идеал, фактор.Теорема о гомеоморфизме колец.
Л25	Взаимно однозначное соответствие, изоморфным, поле. Свойства бинарных отношений
Л26	Группа коммутативний или абелевой группы, поле.
Тип занятия: практика (Пр )(54 ч)
ПР1	Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Бинарные отношения. Определение бинарных отношений и поля значений.
ПР 2	Инверсия бинарного отношения. рефлексивный, антирефлексивный, симметричный, антирефлексивный, транзитивно-бинарный отношения. Композиция бинарных отношений.
ПР3	Размышления.Отражение. Типы отражений (инъективные, сюръективные,биективные отражения). Композиция отражений. Противоположный отражение
ПР4	Комплексные числа и действия над ними. Комплексные числа и операции над ними, свойства. Взаимный стык комплексные числа. Формула Муавра, извлечение корней из комплексного числа.
ПР5	Замены и замены.Инверсия и подпись перестановки. Нечетные и четные замены.
ПР6	Матрицы и операции над ними.Концепция матрицы.
ПР7	Добавить матрицы, добавить матрицу к числу умножение, операции умножения матриц и их характеристики.
ПР8	Матричное транспонирование.
ПР9	Определитель и его свойства.Определитель квадратной матрицы. квадрат 2-го, 3-го порядка методы вычисления определителей матриц. Определителя характеристики.
ПР10	Миноры и алгебраические дополнения. Лаплас теорема
ПР11	Минор n-го порядка определителя. Определяющее усмотрение алгебраическое дополнение элемента Строка определителя матрицы Сортировка по двум элементам столбца. Теорема Лапласа
ПР12	Сложение обратной матрицы и определителя Характеристики Обратная матрица. Условия обращения матриц. Противоположный матричный расчет
ПР13	Системы линейных уравнений и их решение методы.Системы линейных уравнений. Некоторые виды матриц.
ПР14	Метод Крамера решения системы линейных уравнений, линейный Гауссовский метод решения системы уравнений.
ПР 15	Ранг матрицы
ПР16	Система однородных уравнений. Теорема Кронекера Капелли. Фундаментальная и общая система однородных уравнений решения. Теорема Кронекера-Капелли
ПР17	Линейные перестановки и операции над ними в различных базисах связь между матрицами линейных перестановок.Пространства инвариантных частей. Линейная замена собственные значения и собственные векторы.
ПР18	Обший вид квадратичные формы.Линейное и квадратичные формы
ПР19	Положительно определенные квадратические формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
ПР20	Матрица квадратичные формы, ранг квадратичные формы.
ПР21	Правила инверсии.Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
ПР22	Евклидовые пространств, ортогональные и ортонормальные системы, ортонормальные проекции.
ПР23	Коммутативние группы или абелевой группы, Обратная инверсия. Линейный связность. Свойства и отношений. группа, кольцо, поле. Кольцо.Идеал, фактор.применение Теорема о е колец.
ПР24	Линейные перестановки и операции над ними в различных базисах связь между матрицами линейных перестановок.Пространства инвариантных частей. Линейная замена собственные значения и собственные векторы.
ПР25	Обший вид квадратичные формы.Линейное и квадратичные формы
ПР26	Положительно определенные квадратические формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
ПР27	Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

Тип занятия: Самостоятельное образование (С)(134ч)