Algebra va sonlar nazariyasi fanining o‘quv dasturi (Sillabus)

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI

NAVOIY DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI

“TASDIQLAYMAN” Navoiy davlat pedagogika instituti rektori _______________B.B.Sobirov 202___ yil “___”___________

ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI
FANINING O‘QUV DASTURI (Sillabus)

Bilim sohasi:	100000 – Gumanitar
Ta’lim sohasi	110000 – Pedagogika

Ta’lim yo’nalishi: 5110100 - Matematika va informatika
Fanning asosiy parametrlari

Fan / modul kodi ASN1123416	O’quv yili 2021-2022 2022-2023	Semestrlar 2,3,4,5	Kreditlar 18		Ta’lim shakli kechki
Fan / modul turi Majburiy	Ta’lim tili O‘zbek	Haftadagi dars soatlari 2/ 4/ 4/ 4
Fanning nomi	Auditoriya mashg’ulotlari (soat)	Mustaqil ta’lim (soat)		Jami yuklama (soat)
Algebra va sonlar nazariyasi	210	330		540

Auditoriya mashg’ulotlari va mustaqil ta’lim o’quv yuklamasi (soatlarda) ajratilgan semestr bo’yicha taqsimoti

T/r	Auditoriya mashg’ulotlar soatlari	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
1.	Ma’ruza	-	14	30	30	30
2.	Amaliy	-	16	30	30	30
4.	Jami auditoriya soatlari	-	30	60	60	60
5.	Mustaqil ta’lim va mustaqil mashg’ulotlar	-	30	120	120	60
6.	Kurs loyihasi va kurs ishlari					rejalashtirilgan
7.	Jami yuklama		60	180	180	120

I. Fanning mazmuni

Fanni o‘qitishdan maqsad – talabalarga algebraik tushunchalarni ilmiy asosda kiritish va o‘rgatish hamda ularning ko‘plab tadbiqlarini ochib berish orqali tabiat va jamiyat rivojidagi o‘zgarishlarni to‘g‘ri tahlil qilishga asos solish, talabalarni ularga avvaldan tanish bo‘lgan matematik nazariyalar, ayniqsa, chiziqli algebra, asosiy algebraik strukturalar, sonlar nazariyasi hamda ko‘phadlar nazariyasi haqida ma’lumotlar berish, egallagan nazariy bilimlari asosida ularning mantiqiy va matematik tafakkurini rivojlantirish, yozma va og‘zaki mantiqiy nutqini shakllantirishdir. Fanning vazifasi − umumiy o‘rta, o‘rta maxsus, kasb - hunar ta’limi matematika fani asosiy tushunchalarini ilmiy, nazariy chuqurlashtirish bilan birga uzviy ravishda kengaytirish, algebra va sonlar nazariyasianing talabalar dunyo qarashini shakllantirishdagi jamiyatini va borliqni o‘rganishdagi o‘rnini ochib berish, talabalarga algebra va sonlar nazariyasi kursining nazariy asoslarini shrgatish, ularda algebra va sonlar nazariyasi kursini o‘zlashtirishlari uchun zarur ko‘nikma va malakalarni shakllantirish, talabalarni algebra va sonlar nazariyasi kursi bilan tanishtirish, ularni o‘quv qo‘llanmalari va boshqa ilmiy adabiyotlar bilan mustaqil ishlashga o‘rgatishdan iborat.

II. Asosiy nazariy qism (Ma’ruza mashg‘ulotlar)
II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi:

1-Mavzu: To‘plamlar va ular ustida amallar. To’plamlar nazariyasi elementlari. Universal to’plam. To’plamlar ustida amallar va ularning asosiy xossalari. To’plamning to’ldiruvchisi. Eyler-Venn diagrammmalari. To’plamlarning to’g’ri ko’paytmasi.
2-Mavzu: Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Binar munosabatlar va ularning turlari. Binar munosabatlar. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi. Binar munosabat inversiyasi. Refleksiv, antirefleksiv, simmetrik, antirekleksiv, tranzitiv binar munosabatlar. n- ar munosabatlar. Binar munosabatlar kompozitsiyasi va uning xossalari. Binar munosabatlarni graflar orqali ifodalash.
3-Mavzu: Akslantirishlar. Akslantirish. Akslantirishning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami. Akslantirishlar kompozitsiyasi. In’ektiv, syur’ektiv, teskarilanuvchi funktsiyalar.
4-Mavzu: Binar algebraik amallar va uning turlari. Binar algebraik amallar turlari, xossalari. Binar, n- ar amallar. Amal rangi. Binar amal turlari. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar, xossalari. Amallarga nisbatan yopiq to’plamlar. Additiv va multiplikativ yozuvlar. Kongruentsiya.
5-Mavzu: Algebra tushunchasi. Algebra. Faktor-algebra. Qismalgebra. Algebraning tipi. Gruppoid, yarimgruppa, monoid. Algebralar gomomorfizmi. Gomomorfizm turlari. Algebralar izomorfizmi. Qismalgebra. Xossalari.
6-Mavzu: Gruppa. Gruppaning sodda xossalari. Kommutativ gruppa. Gruppa tartibi. Multiplikativ, additiv gruppalar. Gruppaning sodda xossalari. Gruppalar gomomorfizmi. Yarimgruppa.
7-Mavzu: Halqa. Halqaning sodda xossalari. Kommutativ halqa. Butunlik sohasi. Halqaning sodda xossalari. Halqalar gomomorfizmi. Qismhalqa.
8-Mavzu: Maydon. Maydonning sodda xossalari. Maydon tushunchasi. Qism maydon. p -xarakteristikali tenglama. Tub maydon. Minimal qism maydon. Tartiblangan maydonlar.
9-Mavzu: Kompleks sonlar maydoni. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Kompleks son qo’shmasi va moduli. Maydonning kompleks kengaytmasi. Kompleks sonning geometrik tasviri. Kompleks sonning trigonometrik shakli. Muavr formulalari. Birning n- darajali ildizlari.
10-Mavzu: Kompleks sondan ildiz chiqarish. Minimallik aksiomasi. Ixtiyoriy kompleks sonning n- darajali ildizlari. Kompleks sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang’ich tushuncha va terminlari. Kompleks sonlar xossalari.
11-Mavzu: n o‘lchamli arifmetik vektor fazolar, xossalari. Arifmetik vektor fazo haqida tushuncha. Arifmetik vektor fazo. Asosiy xossalari. Fazoosti. Qismfazo. Chiziqli bog’liq, chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar sistemalari, xossalari. Vektorlarning ekvivalent sistemalari.
12-Mavzu: Vektor fazoning bazisi va o’lchovi. Vektorlarning ekvivalent sistemalari. Vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi. Vektorlar chekli sitemasini elementar almashtirishlar. Xossalari. Vektorlar chekli sitemasining bazisi, xossalari. Vektorlar chekli sistemasining rangi, xossalari.
13-Mavzu: Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsa tushunchasi. Matritsalarning turlari. Matritsalarni qo‘shish, matritsani songa ko‘paytirish, matritsalarni ko‘paytirish amallari va ularning xossalari. Matritsani transponirlash.
14-Mavzu: Matritsa satrlarining chiziqli bog’liq va erkliligi haqida. Matritsa satrlarining chiziqli kombinatsiyasi, chiziqli bog‘liq va chiziqli erkli satrlar, satrlar jamlanmasining rangi, satrlar jamlanmasining bazisi, matritsaning rangi.
15-Mavzu: O‘rin almashtirishlar va o‘rniga qo‘yishlar. O’rniga qo’yishlar gruppasi. O’rniga qo’yishlar. O‘rin almashtirishning inversiyasi va signaturasi. Toq va juft o‘rin almashtirishlar.
16-Mavzu: Determinant va uning xossalari. Kvadrat matritsaning determinanti. 2-, 3-tartibli kvadrat matritsalar determinantini hisoblash usullari. Determinantlarning asosiy xossalari.