Algebraik va trigonometrik funksiyalar hosilasi

ALGEBRAIK VA TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR HOSILASI


Reja:
1.Trigonometrik funksiyalar hosilasi.
2.Teskari trigonometrik funksiyaning hosilasi.
3.Algebraik funksiya hosilasi.
4.Foydalanilgan adabiyotlar.

1. Agar x o‘zgaruvchinyng qabul qilish mumkin bo‘lgan har bir qiymatiga u o‘zgaruvchining aniq bitta qiymati mos kelsa, u o‘zgaruvchi x ning funksiyasi deyiladi.

O‘zgaruvchi u (funksiya) va erkli o‘zgaruvchi x (argument) orasidagi funktsional boglanish simvo lik ravishda u = f(x) teng lik orqali yoziladi, bu erda f belgi u ni hosil qilish uchun x ustida bajariladigan amallar to`plamini bildiradi.
Elementlari haqiqiy sonlardan iborat X va U to‘plamlar berilgan bo‘lib, X to‘plamdagi har bir x haqiqiy songa biror f qonun yoki qoidaga binoan U to‘plamdan aniq bitta u haqiqiy son mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamda f funksiya berilgan deyiladi va u=f(x) ko‘rinishda yoziladi. Shu ta’rifda kiritilgan funksiya tushunchasi sonli funksiya deb ham yuritiladi. X - to‘plam shu funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va uni D(f) kabi belgilash qabul qilingan. U- to‘plam funksiyaning o‘zgarish sohasi yoki qiymatlar to‘plami deyiladi va E(f) kaby belgilanadi.
Masalan. 1) u=3x ning aniqlanish sohasi D(f) =R. O‘zgarish sohasi esa E(f) =R. 2)u= ning aniqlanish sohasi D(f) =(–;0)(0;+ ).O‘zgarish sohasi x esa E(f)=(– ;0)  (0;+ )
M: 1) u = n! funksiya barcha natural sonlar to‘plami N da aniqlangan. Uning qiymatlar to‘plami ham N bo‘ladi, Ya’ni bu funksiya N –> N akslantirish bo‘lib, u = n! esa uning mos lik qonunidir.
2) S = r²
2. Funksiyaning berilish usullari turlichadir.
1) Funksiyaning analitik usulda berilishi.
x o‘zgaruvchining har bir qiymatiga ko‘ra unga mos keladigan u ning qiymati x ustida analitik amallarning bajarilishi natijasida, ya’ni formulalar yordamida berilishi mumkin:
M:
Funksiyaning bunday berilishi funksiyaning analitik usulda berilishi deyiladi.
2) Funksiyaning jadval usulida berilishi.
Ba’zan x va u o‘zgaruvcxilar orasidagi boglanish, ya’ni x o‘zgaruvchanning qiymatiga mos keladigan u o‘zgaruvchanning qiymatini ko‘rsatish (topish) jadval shaklida berilishi mumkin.
Bunga logarifmlar jadvali misol bo‘la oladi. Funksiyaning jadval usulida berilishi qulaydir, chunki bir necha qiymatlar topilgan bo‘ladi. Lekin funksiyaning aniqlanish sohasi cheksiz to‘plam bo‘lganda, uning barcha qiymatlarini ko‘rsatib bo‘lmaydi.
3) Funksiyaning grafik usulda berilishi. Ba’zan x va u o‘zgaruvcxilar orasidagi bog‘lanish tekis likdagi chiziq (egri chiziq) yordamida amalga oshishi mumkin. Aytay lik uOx tekis likda biror L chiziq berilgan bo‘lsin.

Y
A L
y

O x X

Ox o‘qida shunday x nuqtalarni qaray likki, bu nuqtalardan Ou o‘qiga parallel to‘tri chiziqlar o‘gkazilganda, ular L chiziqni bitta nuqtada kessin, Ox o‘qidagi bunday nuqtalar to‘plamini X orqali belgilaymiz. Endi bu X to‘plamdan biror x nuqtani olib, bu nuqtadan Ox o‘qiga perpendikulyar chiqaramiz, Perpendikulyarning L chiziq bilan kesishgan A nuqtasi ordinatasini u bilan belgilab, olingan x ga shu u ni mos qo‘yamiz. Rav shanki, bunday mos lik L chiziq orqali bajariladi. Natijada X to‘plamdan olingan har bir x ga ko‘rsatilgan qoidaga ko‘ra u mos qo‘yilib, funksiya hosil bo‘ladi. Funksiyaning bunday berilishi funksiyaning grafik usulda berilishi deyiladi.
3. 1) x argumentning y = f(x) funksiyasi haqiqiy qiymatlarga ega bo‘ladigan barcha haqiqiy qiymatlar to‘plami (son o‘qining barcha nuqtalari) y = f(x) funksiyaning aniqlanish (mavjud lik) sohasi deyiladi.
2) Funksiyaning o‘zgarish sohasi deb u qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha haqiqiy sonlar to‘plamiga aytiladi,
3) Funksiyaning eng ko‘p uchrab turadigan aniqlanishi sohalari - interval va kesma (yopiq interval) dir.
adeb ataladi, u qisqacha (a,v) simvol bilan belgilanadi, a va v nuqtalar intervalga kirmaydi.
axv tengsiz liklarni qanoatlantiradigan barcha haqiqiy sonlar to‘plami kesma (yopiq interval) deb ataladi, u qisqacha [a,v] simvol bilan belgilanadi, a va v nuqtalar kesmaga kiradi.
axva av tengsiz liklarni qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar to‘plami yarim ochkq intervallar deyiladi va mos ravishda [a,v) va (a,v] simvollar bilan belgilanadi. – x<, a, va –<x<+. tengsiz liklarning qanoatlantiradigan barcha haqiqiy sonlar to‘plamlari cheksiz intervallar deb ataladi va mos ravishda (–,a), (–,a], (a,+ ), (a.+ ] va (–,+) simvollar bilan belgilanadi.
4. Murakkab funksiya.
y = f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan bo‘lsin. Argument x ning X oraliqda olingan har bir qiymatida funksiyaning mos. qiymatini topib, bu funksiyaning qiymatlaridan U to‘plamini tuzamiz.
Endi shu U to‘plamda o‘z navbatda i = F(y) funksiya aniqlangan bo‘lsin. Natijada X to‘plamdan olingan x,ar bir x songa U to‘plamda bitta u soni (u=F(y)) mos qo‘yiladi.
Demak X to‘plamdan olingan har bir x songa bitta u soni mos qo‘yiladi. Bu esa u ni x o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘lishini bildiradi va bunday belgilanadi:
i = F(y)= F(f(x))
Bunday funksiya murakkab funksiya deyiladi.
Masalan: 1) u= ; 2)i =sin2x: 3)u = sos²x; n = funksiya u= , u = x²–1 funksiyalar yordamida hosil bo‘lgan, u = x²–1 funksiya (–,+) oraliqda aniqlangan.