Algebraik va trigonometrik funksiyalar hosilasi

Algebraik funksiyalar
Ratsional va irratsional funksiyalarning birlashmasi algebraik funksiyalar sinfini tashkil qiladi.
Misol:
Bu erda ildiz ostida uning arifmetik qiymati ko‘zda tutiladi.
Transtsendent funksiyalar.
Algebraik bo‘lmagan funksiyalar transtsendent funksiyalar deyiladi.
Sodda transtsendent funksiyalar:
a) ko‘rsatkichli funksiyalar: u=a^x (a - birga teng bo‘lmagan musbat son)
b) logarifmik funksiya: y = log_ax (a>o,av)trigonometrik funksiyalar.
y = arcsinx, u = arccsosx, y = arctgx, y = arcctgx.
Тrigonometrik funksiyalarni hosilalari

1) (sinx)` = cosx

2) (cosx)` = - sinx
1
3) (tgx)`=
cos²x
1
4) (ctg x)` = -
sin ²x
Isbot.

Shuningdek,
Ixtiyoriy, uchun
Isbot. (2) formulani tengliklarga va murakkab funksiyani differensiallash qoidalariga asoslanib isbotlaymiz.

(3) va (4) formulalarni esa bo’linmaning hosilasini toppish qoidasi va sinus funksiya hosilalarini toppish formulalaridan foydalanib isbotlaymiz.




1
Logarifmik funksiyani hosilasi (log_ax)` =
x ln x
x
Кo’rsatkichli funksiyani hosilasi (e<sup>x</sup>)` = е^х;
Теskari trigonometric funksiyalarni hosilalari.
1 1
(arcsinx)` = ; (arctgx)` = -
√1-x² 1+x ²
1 1
(arccosx)` = - ; (arcctgx)` =
√1-x² 1+x ²

1-misol: у=(х³-1) (3х+5) ni hosilasini toping.

Yechish: у= 3х⁴-3х+5х³-5 = 3х⁴+5х³-3х-5

У`= (3х<sup>4</sup>-3х+5х<sup>3</sup>-5)` = (3х⁴)`+(5х<sup>3</sup>)`-(3х)`-(5)`= 3(х⁴)`-(3х)`+5(х³)`-(5)` = 12x³+15x²-3;

Х²
2-misol. у= ni hosilasini toping.
1+х
x² ( x²)`.(1+x)-(1+x)`.x² 2x(1+x)-x² 2x+2x²-x²
y`= ( ) ` = = = =
1+x (1+x)² (1+x)² (1+x)²
x²+2x x(x+2)
= =
(1+x)² (1+x)²

3-misol. у= 5 cos 6x ni hosilasini toping.

y`= (5cos6x)` = 5(cos6x)` = 5 (-sin6x) (6x)` = -5 sin6x.6 = -30 sin6x

4-misol. y= e^cosx ni hosilasini toping.

у` =( e<sup>cosx</sup>)` = e^cosx(cosx)` = - e^cosx.sinx

5-misol .y= arcsin 10 x hosilasini toping.

1 10
y` = (arcsin 10 x)`= .(10x)`=

√1- (10x)² √1- 100x²