Алгоритм ишончлилигини ҳисоблаш

Алгоритм ишончлилигини ҳисоблаш
Алгоритм ишончлилигини ҳисоблашда биринчи навбатда тизим турини аниқлаш керак: кетма-кет ёки параллел.
Кетма-кет тизим деб қисмтизимлардан бири ёки алгоритм блокларидан бири ишламай қолганда ўзининг ишчанглигини йўқотадиган тизимларга айтилади.
Кетма-кет тизимнинг ишончлилиги қуйидаги формула билан аниқланади:
(1)
Параллел тизим шундай тизимга айтиладики, унинг барча қисмтизимлари ёки алгоритмнинг барча блоклари ишламай қолгандагина ўзининг ишчанглигини йўқотадиган тизимдир.
Бундай тизимнинг бузилмасдан ишлаш эҳтимоли қуйидагига тенг:
(2)


бу ерда (t) - i-элемент ишончлилиги, n-тизимдаги элементлар сони. Иккинчи формула тенг булинган элементлар учун ярокли.
1-расм. Дастурни ишлаш алгоритмининг намунаси
1-мисол.
Шундай қилиб, кетма-кет тизимни ҳисоблаш мисолини кўриб чиқамиз.
Маълум бир алгоритм берилган булиб, дастурининг ишчанглигини аниклаб берадиган учта асосий блокдан иборат.
Намунали тақсимлаш шаклига эга бўлган, бузилиш эҳтимоли зичлигини кўриб чиқамиз (1-расм).
Хакикат жадвалини тузамиз.
1-жадвал - ҳақиқат жадвали

Х1	Х2	Х3	F(х)	P(t)
0	0	0	0
0	0	1	0	0,33
0	1	0	0	0,33
0	1	1	0	0,67
1	0	0	0	0,33
1	0	1	0	0,67
1	1	0	0	0,67
1	1	1	1

Биз кетма-кет тизимни кўриб чиқаётганимиз сабабли, қисмтизимлардан бирининг ишламай колиши тизимнинг ишламай қолиши учун етарли шарт бўлиб хисобланади.

У холда, хақиқат жадвалидан кўриниб турибдики, бизда бундай ҳолатлар учта. Бундан бузилмаcдан ишлаш эҳтимоли қуйидагига тенг:
(Р(А)=0.67•0.67•0.67=0.300763) А – бузилишга олиб келадиган ходиса.
2-мисол
Параллел тизимни кўриб чиқамиз.
Фараз киламиз, алгоритм тўртта блокдан иборат, у холда:
Жадвал 2 - Ҳақиқат жадвали

Х1	Х2	ХЗ	Х4	F(х)	p(t)
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	0,25
0	0	1	0	1	0,25
0	0	1	1	1	0,50
0	1	0	0	1	0,25
0	1	0	1	1	0,50
0	1	1	0	1	0,50
0	1	1	1	1	0,75
1	0	0	0	1	0,25
1	0	0	1	1	0,50
1	0	1	0	1	0,50
1	0	1	1	1	0,75
1	1	0	0	1	0,50
1	1	0	1	1	0,75
1	1	1	0	1	0,75
1	1	1	1	1

Р (В) = (1 - 0,25) • (1 - 0,25) • (1 - 0,50) • (1 - 0,25) • (1 - 0,50) • (1 - 0,50) • (1 - 0,75) • (1 - 0,25) • (1 - 0,50) • (1 - 0,50) • (1 - 0,75) * (1 - 0,50) • (1 - 0,75) • (1 - 0,75) = 0,00019312

• 
  бузилиш эҳтимоли
  

P(t) = 1- 0.00019312 = 0.999980688
f(t)=

бу ерда - тарқалиш параметри, бизнинг ҳолатимизда бу бузилиш интенсивлигидан бошқа нарса эмас - бузилиш ёки хатоликни юзага келиш эҳтимоли, яъни P (t).

n f(t) 0 бўлгани учун зичлик камайиб борувчи экспонента куринишига эга бўлади.
f(t)
1.0
p(t)
0.5 q(t)

0 t

2-расм. Бузилмасдан ишлаш эхтимоли ва бузилиш эхтимоли

3- мисол
“Блокнот” дастурини ишга тушириш учун ишончлилигини синовдан ўтказамиз.

Дастур t=0 лаҳзада ишга туширилади, t1 лаҳзада эса унинг ишламай қолиши рўй берада, дастурнинг бузилмай ишлаш вақтини T билан белгилаймиз, у холда:
Т (t1) = P(Т P(Т> t1) = 1 -P(Т R(t1) = 1- P (Т> t1) = 1 -F(t1) - Ишончлилик функцияси
Дастурнинг бузилмай ишлаш вақти намунали тарқалиш шаклига эга булади:
(3)
(4)
R(t) функция ишончлиликнинг намунали қонуни, эса бузилиш интенсивлиги деб аталади.
Дастлаб биз хохлаган ишончлилик даражасини танлашимиз зарур (3-жадвалга қаранг):
Р–ишончлилик булиб, ундан бузилиш интенсивлиги аниқланади (Стьюдент усули), t= 20 минут
Жадвал 3-Берилган ваколат даражаси учун бузилмай ишлаш эҳтимолини тасдиқлаш учун зарур бўлган муваффақиятли синовлар сони,%

P	Ваколат оралиғи, %
	50	60	70	80	90	95	99
0,9999	6932	9163	12040	16044	23026	29957	46052222222
0,999	693	916	1204	1609	2303	2996	4605
0,995	138	183	241	321	460	598	920
0,99	69	92	120	160	229	298	459
0,9	7	9	12	15	22	29	44

λ ни аниқлаш учун, P = 0.9 этиб, 80% ваколат даражаси билан танлаймиз, Блокнот дастурини 15 марта ишга туширамиз, у холда λ = 1 - [N - N (0)] / N, бу ерда N- синовлар сони, N (0) - бузилишлар сони

λ=1-[15-4]/15=1 -0.73=0.27
λ ни (4) формулага куйиб, ишончлилик функциясининг қийматини хосил киламиз.